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1、必修4 第3讲平面向量的概念和基本定理（同步版）一选择题（共21小题）1设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A与的长度必相等B与的模一定相等C与一定不相等D是的相反向量2已知，为单位向量，则下列正确的是（）A=0B+=2=2C|=0D=13若C是线段AB的中点，则=（）ABCD以上均不正确4下面有5个命题：单位向量的模都相等长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量若与满足|且与同向，则两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同对任意非零向量，必有|+|+|其中正确的命题序号是（）ABCD5已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，联接AG，则+（+）=（）ABCD6为非零向量，且|，则以下
2、判断错误的是（）Aab=0BabCabD以a，b为邻边的平行四边形为矩形7若，则向量与向量（）A共线B不共线C共线且同向D不一定共线8已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，则=（）A （+ ），B （+ ），C （ ），D （ ），9设，则x等于（）ABCD10在ABCD中，与交于点M，若设=，=，则以下选项中，与+相等的向量是（）ABCD11在ABC中，AB=BC=3，ABC=30，AD是边BC上的高，则|的值等于（）A0BC4D12关于位移向量说法正确的是（）A数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B两个相等的向量的起点可以不同C每一个实数都对应数轴上的
3、唯一的一个位移向量D的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值13如图，在四棱柱的上底面ABCD中，=，则下列向量相等的是（）A与B与C与D与14在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果与向量共线的有（）（+）+；（+）+；（+）+；（+）+A1个B2个C3个D4个15如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，中与共线的向量有（）A1个B2个C3个D4个16在平行六面体ABCDABCD的棱所在向量中，与向量模相等的向量有（）A0个B3个C7个D9个17若32（）=0，则向量等于（）A2B2CD18如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为
4、s，位移为，则（）As|Bs|Cs=|Ds与|不能比大小19设、是不共线的两个非零向量，已知=+3，=m+4，=2若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）A3B2C1D220如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m+n的值为（）A1B2C2D21如图，在ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，则向量可以表示为（）ABCD二填空题（共11小题）22已知向量，不共线，实数x，y满足：=，则xy= 23一条河宽40km，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为 24M是ABC的重
5、心，则= 25在平行四边形ABCD中，化简= 26若向量，则与平行的单位向量为 ，与垂直的单位向量为 27 称为向量；常用 表示，记为 ，又可用小写字线表示为 28ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是 29已知m、n是实数，、是向量，对于命题：m（）=mm；（mn）=mn；若m=m，则=；若m=n，则m=n；其中正确命题为 30设与是两个不共线向量，且向量+与2共线，则= 31 称为平行向量，记作 ， 称为相等向量，记为 ， 又称为共线向量32（中坐标运算）已知正ABC的边长为1，则|+2+3|等于 三解答题（共8小题）33如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点求证：
6、34如图，点P是线段AB上的一点，且AP：PB=m：n，点O是直线AB外一点，设，试用m，n，的运算式表示向量35如图，以13方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？36已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量=+t（）t为何值时，点P在x轴上？（）t为何值时，点P在第二象限？（）四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由37如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示38已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2+=（1）用，表示；（2）若点D是OB的中点，证明四边
7、形OCAD是梯形39设两个非零向量与不共线（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线40已知ABC中，D是BC的中点，AD和CE相交于点P，设，（ I）用，表示向量，；（ II）若，求实数的值必修4 第3讲平面向量的概念和基本定理（同步版）参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A与的长度必相等B与的模一定相等C与一定不相等D是的相反向量【分析】根据相反向量、相等向量、共线向量的定义可得答案【解答】解：相反向量是指方向相反、模相等的两个向量，所以A、D正确；由共线向量定义知B正确；由相等向量的定义知C错误；由已知D正确；故选C【点
8、评】本题考查相等向量、相反向量、平行向量的定义，属基础题2已知，为单位向量，则下列正确的是（）A=0B+=2=2C|=0D=1【分析】由，为单位向量，可得=1，即可得出【解答】解：，为单位向量，=1，=0故选：C【点评】本题考查了单位向量的定义，属于基础题3若C是线段AB的中点，则=（）ABCD以上均不正确【分析】由点C是线段AB的中点知，=，移项可得结果【解答】解：C是线段AB的中点，=，+=，故选 C【点评】本题考查相等的向量，相反的向量的概念，利用 =，进行运算4下面有5个命题：单位向量的模都相等长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量若与满足|且与同向，则两个有共同起点而且相等的向
9、量，其终点必相同对任意非零向量，必有|+|+|其中正确的命题序号是（）ABCD【分析】利用单位向量的定义判断出对；利用共线向量的定义判断出错；据向量不能比较大小，判断出错；据向量的表示法，判断出对；利用向量的运算法则判断出对【解答】解：单位向量的模均为1，故正确；共线包括同向和反向，故不正确；向量不能比较大小，不正确；根据向量的表示，正确；由向量加法的三角形法则知正确故选C【点评】本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量的运算法则、向量是矢量不能比较大小5已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，联接AG，则+（+）=（）ABCD【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则即可得出【解答
10、】解：在BCD中，G是CD的中点，=，+（+）=故选：A【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题6为非零向量，且|，则以下判断错误的是（）Aab=0BabCabD以a，b为邻边的平行四边形为矩形【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到【解答】解：=故选B【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方7若，则向量与向量（）A共线B不共线C共线且同向D不一定共线【分析】利用反例判断选项即可【解答】解：，若=，则向量与向量可以不共线，当，则向量与向量共线，故选：D【点评】本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查8已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，则=（
11、）A （+ ），B （+ ），C （ ），D （ ），【分析】先判断EF为CDB的中位线，可得 = （ ），化简可得结论【解答】解：E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，故 EF为CDB的中位线，= （ ）= （+ ），故选 B【点评】本题考查三角形的中位线的性质，两个向量的加减法法则的应用9设，则x等于（）ABCD【分析】根据向量的线性运算可以得到=+4=，即可求出的值【解答】解：=+4=4故选D【点评】本题主要考查向量的线性运算考查基础知识的运用10在ABCD中，与交于点M，若设=，=，则以下选项中，与+相等的向量是（）ABCD【分析】根据向量的平行四边形法则、三角形法则可得
12、答案【解答】解：+=（）=（）=故选D【点评】本题考查平面向量的平行四边形法则、三角形法则，属基础题11在ABC中，AB=BC=3，ABC=30，AD是边BC上的高，则|的值等于（）A0BC4D【分析】求出边AD，利用向量的运算法则与向量垂直以及向量的数量积公式求出结果【解答】解：如图，在ABC中，AB=BC=3，ABC=30，AD是边BC上的高，AD=3sin30=，BAD=60，cosBAD=，=（+）=+=3+0=，|=；故选：B【点评】本题考查了向量的运算法则、向量的垂直、向量的数量积公式与模，是易错题12关于位移向量说法正确的是（）A数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B两个相等的向量的起点可以不同C每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D的大小是数轴上A，B两点到原点距离之差的绝对值【分析】考查位移向量的定义，判断一个点是否可以构成位移向量，确定A的正误；考查相等向量的定义，判断不同起点是否可以构成相等向量，确定B的正误考查位移向量定义，判断一个点是否可以构成位移向量，确定C的正误考查向量的大小，不是道原点之间距离之差确定D的正误【解答】A，因
