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1、零点问题（基础+期中期末）一选择题（共35小题）1设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A2B2C3D32下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）Ay=x2By=Cy=log2xDy=（）|x|3函数f（x）=x3x21有零点的区间是（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）4函数f（x）=3x4的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，0）C（2，3）D（1，2）5函数y=（x1）（x22x3）的零点为（）A1，2，3B1，1，3C1，1，3D无零点6实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f（b）0，f（c）f（b）0，则y
2、=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A2B奇数C偶数D至少是27若函数f（x）=2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A0，+）B0，3C（3，0D（3，+）8f（x）=3x+3x8，且f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0，则函数f（x）的零点落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定9函数f（x）=+ln的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）10已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：x123456f（x）23.521.47.811.55
3、.712.4函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个11函数y=1+的零点是（）A（1，0）Bx=1Cx=1Dx=012已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f（x）3.10.10.93那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）13方程2x+x=0的根所在的区间是（）A（1，）B（，0）C（0，）D（，1）14已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）g（x）在下列区间内一定有零点的是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g
4、（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）15函数f（x）=x2的零点位于区间（）A（1，）B（，）C（，）D（，2）16函数f（x）=2x8的零点是（）A3B（3，0）C4D（4，0）17函数f（x）=2x+5x的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）18在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x3的零点的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，319关于函数f（x）=x22x+1的零点，下列说法正确的是（）A因为f（0）f（2）0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B因为1是f（x）的一个零点
5、，所以f（0）f（2）0C由于f（x）在区间（，0）上单调递减，所以f（x）在（，0）内有唯一的一个零点D以上说法都不对20f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间3，3内的零点个数的最小值是（）A4B5C7D921若a2，则方程x3ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A0个根B1个根C2个根D3个根22函数f（x）=x23x4的零点是（）A（1，4）B（4，1）C1，4D4，123已知二次函数f（x）=ax2（a+2）x+1，若a 为整数，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，则a的值是（）A1B1C2D224设f（x）=，若f（x）=6，则x=（）
6、A2或3B2或3C2或3或2D2或325下面对函数y=f（x）零点的认识正确的是（）A函数的零点是指函数图象与x轴的交点B函数的零点是指函数图象与y轴的交点C函数的零点是指方程f（x）=0的根D函数的零点是指x值为026若函数y=f（x）是偶函数，其定义域为x|x0，且函数f（x）在（0，+）上是减函数，f（2）=0，则函数f（x）的零点有（）A唯一一个B两个C至少两个D无法判断27以下说法正确的是（）A0是空集B方程x23x=0的根为自然数CxN|x290是无限集D空集是任何集合的真子集28函数y=ax2的零点有（）A0个B1个C2个D3个29若函数f（x）在区间（0，2）内有零点，则（）A
7、f（0）0，f（2）0Bf（0）f（2）0C在区间（0，2）内，存在x1，x2使f（x1）f（x2）0D以上说法都不正确30对于函数y=f（x）若f（a）0，f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）内（）A一定有零点B一定没有零点C可能有四个零点D至多有三个零点31下列函数不存在零点的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=32已知abc，且a+b+c=0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点个数为（）A1B2C0D0或1或233已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有零点的区间大致是（）A（0，0.5）B（0.5，1）C（1，1.5）D（1.5，2）34已知函数f（x）=，g（x）=
8、kx，若函数h（x）=f（x）g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A（，0）B2，+）C（0，+）D（2，+）35函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是（）A0B1C2D3二填空题（共14小题）36二次函数f（x）=7x2（m+13）xm2（mR）的两个零点分别分布在区间（0，1）和（1，2）内，则实数m的取值范围为 37函数f（x）=x2+2x+a有零点的充要条件是 38已知函数f（x）=2bx3b+1，在（1，1）上存在零点，实数b的取值范围是 39“a=”是“函数f（x）=ax2x1只有一个零点”的 _条件40记x是不超过x的最大整数，当0x20时，函数的零点为 41函数
9、f（x）=2x+5的零点是 42奇函数f（x）=x3+bx2+cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2+x2x3+x3x1=2，则b+c= 43函数f（x）=（3x）（x2x2）的零点为 44函数y=x2+8x16在区间3，5上零点个数是 45已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应值表：x2101256f（x）1032718338则函数f（x）在区间 有零点46已知f（x）的图象是连续不断的，有如下的x与f（x）的对应值表：则函数f（x）存在零点的区间是 47函数f（x）=ax2+2ax+c（a0）的一个零点为1，则它的另一个零点是 48关于x的方程ax2+3x+1=
10、0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 49已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是3，则另一个零点是 三解答题（共1小题）50已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（1）=2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围零点问题（基础+期中期末）参考答案与试题解析一选择题（共35小题）1设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（）A2B2C3D3【分析】将x=1，y=2代入函数的表达式，得到关于a的方程，求出a即可【解答】解：f（1）=a+4=2，a=2，故选：B2下列函数
11、中，是偶函数且不存在零点的是（）Ay=x2By=Cy=log2xDy=（）|x|【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于B，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意对于C，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于D，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：D3函数f（x）=x3x21有零
12、点的区间是（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）【分析】利用零点判定定理转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3x21是连续函数，f（1）=111=10，f（2）=841=30，f（1）f（2）0，所以函数的零点的区间是（1，2）故选：C4函数f（x）=3x4的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，0）C（2，3）D（1，2）【分析】由函数f（x）=3x4求得 f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=3x4的零点所在的区间【解答】解：由函数f（x）=3x4可得 f（1）=34=10，f（2）=94=50，故有 f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=3x4的零点所在区间为（1，2），故选D5函数y=（x1）（x22x3）的零点为（）A1，2，3B1，1，3C1，1，3D无零点【分析】函数y=（x1）（x22x3）的零点即对应方程的根，故只要解三次方程即可【解答】解：函数y=（x1）（x22x3）=（x1）（x3）（x+1），令y=0，解得x=1或x=3或x=1，所以函数y=（x1）（x22x3）的零点是1，3或1故选B6实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足abc，f（a）f
