《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第6讲 积分] 演练方阵（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第6讲 积分] 演练方阵（教师版）.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 2018 春季 第 1 页 演练方阵 第 6 讲 积分 类型一类型一 积分的概念积分的概念 考点说明 了解积分的概念并计算 易 1 2015 北京月考 设 1 1 10 2dxxf 则 1 1 dxxf 答案 5 解析 11 11 2101025f xf x 中 2 2017 春 丰台区期末 若函数 f x g x 满足 f x g x 1 1 dx 0 则称 f x g x 在区间 1 1 上是 互为正交函数 现给出三组函数 f x 2 g x ex f x x 1 g x x 1 f x x g x x2其中 互为正交函数 的组数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析
2、 函数 f x g x 满足 则 y f x g x 为奇函数 对于 f x 2 g x ex y 2ex不是奇函数 f x g x 不是区间 1 1 上的一组正交函数 对于 f x x 1 g x x 1 则 y x 1 x 1 x2 1 为 偶函数 f x g x 不是区间 1 1 上的一组正交函数 对于 f x x g x x2 y x3 为奇函数 f x g x 为区间 1 1 上的一组正交函数 正交函数 有 1 组 故选 B 中 3 2015 河北月考 设 1 1 10 2dxxf则 1 1 1 2 5 1 dxxf 答案 5 12 微积分定理 高三数学 2018 春季 第 2 页
3、解析 1 1 1212 5 10 555 f x 原式 中 4 2012 昌平区一模 设函数 y f x 的定义域为 R 若对于给定的正数 K 定义 函数fK x K f x K f x f x 则当函数 f x 1 x K 1 时 fK x 2 1 4 dx 的值为 A 2ln2 B 2ln2 1 C 2ln2 D 2ln2 1 答案 D 解析 因为函数 f x K 1 时 f1 x f1 x x dx 121dx 1 2ln2 故选 D 中 5 2014 秋 大兴区期末 若函数 f x 1 x 则 f x e 1 dx 答案 1 解析 由已知得f x dxdx lnx 1 故答案为 1 难
4、 6 2016 天津月考 1 0 xx eedx 答案 e 1 e 解析 1 xx eeee 原式 类型一类型一 定积分的求解公式定积分的求解公式 考点说明 定积分的计算公式熟练掌握 易 1 2017 海淀区一模 已知 a xdx 1 0 b x2dx 1 0 c x 1 0 dx 则 a b c 的大小 关系是 A a b c B a c b C b a c D c a b 答案 C 积分的应用 高三数学 2018 春季 第 3 页 解析 a xdx b x2dx c dx 则 b a c 故选 C 易 2 2017 春 朝阳区期末 若 a xdx 1 1 b sinx 0 dx 则 a b
5、 的值是 A 2 B 0 C 2 D 3 答案 C 解析 a xdx x2 12 1 2 0 b sinxdx cosx cos cos0 2 则 a b 0 2 2 故选 C 中 3 2015 昌平区二模 2x3 1 dx 1 0 等于 A 1 2 B 2 3 C 1 D 6 答案 A 解析 故选 A 中 4 2016 邯郸一中月考 与定积分 3 0 1 cos xdx 相等的是 A 2 3 0sinx 2dx B 2 3 0 sin x 2 dx C 2 3 0sin x 2dx D 以上结论都不对 答案 B 解析 1 cos x 2sin2x 2 3 0 1 cos xdx 3 0 2
6、sinx 2 dx 2 3 0 sinx 2 dx 中 5 2015 春 北京校级期中 ex 2x 1 0 dx A e 1 B e 1 C e D e 2 答案 C 解析 ex 2x dx ex x2 e 1 e0 0 e 故选 C 难 6 2014 北京模拟 设 f a x2 a2 1 0 dx 当 a 0 时 则 f a 的最小值为 A 1 2 B 1 4 C 1 3 D 无最小值 答案 B 解析 1 0 a 1 时 f a x2 a2 dx a2 x2 dx x2 a2 dx a2x 高三数学 2018 春季 第 4 页 x3 a2x a3 a3 a2 a3 a3 a2 当 a 1 时
7、 f a a2 x2 dx a2x x3 a2 f a 2 当 a 1 时 由于 a2 在 1 上是增函数 故 f a 在 1 上的最小值是 f 1 1 当 a 0 1 时 f a 4a2 2a 2a 2a 1 由 f a 0 知 a 或 a 0 故在 0 上递减 在 1 上递增 因此在 0 1 上 f a 的最小值为 f 综上可知 f x 在 0 上的最小值为 故选 B 类型二类型二 定积分的性质计算定积分的性质计算 考点说明 会利用定积分的性质计算 易 1 2014 秋 北京期中 若 sin2t cosx 0 dx 其中 t 0 则 t A 3 B 2 C 2 3 D 答案 B 解析 因为
8、 cosxdx sinx 0 所以 sin2t 0 因为 t 0 所以 2t 所以 t 故选 B 易 2 2013 北京校级模拟 1 x 1 x2 1 x3 dx 2 1 A ln2 7 8 B ln2 7 8 C ln2 5 4 D ln2 1 8 答案 D 解析 lnx x 1 x 2 1 2 故选 D 中 3 2013 北京校级模拟 已知 b a 下列值 f x b a dx f x b a dx f x dx b a 的大 小关系为 A f x dx b a f x b a dx f x b a dx B f x b a dx f x dx b a f x b a dx 高三数学 20
9、18 春季 第 5 页 C f x b a dx f x dx b a f x b a dx D f x b a dx f x dx b a f x b a dx 答案 B 解析 当函数 y f x 在 a b 上的图象在 x 轴上方 定积分就是求函数 f x 在区间 a b 中图线下包围的面积 即由 y 0 x a x b y f x 所围成图形的面积 此时 f x dx f x dx 当函数 y f x 在 a b 上的图象在 x 轴下方 定积分就 是求函数 f x 在区间 a b 中图线上方包围的面积的负值 即由 y 0 x a x b y f x 所围成图形的面积的负值 此时函数 y
10、f x 的图象在 x 轴上方 所以 0 0 当函数 y f x 的图象在 a b 上 x 轴的上下方都 有 不防设在 a c 上在 x 轴上方 在 c b 上在 x 轴下方 则为上方的面 积减去下方的面积 为上方的面积减去下方面积的绝对值 为上方的面积加上下方的面积 若函数 y f x 的原函数为常数函数 y 0 则 f x dx f x dx 综上 三者的关系是 故选 B 中 4 2015 北京四中期中 设函数 f x xm ax 的导函数 f x 2x 1 则 2 1 fxd x 的值等于 A 5 6 B 1 2 C 2 3 D 1 6 答案 A 解析 由于 f x xm ax 的导函数
11、f x 2x 1 所以 f x x2 x 于是 21f x dx 21 x2 x dx 1 3x 3 1 2x 2 2 1 5 6 中 5 2016 河北期中 22 0 1 1 a xx dx 的值是 A 1 43 B 1 43 C 1 23 D 1 2 高三数学 2018 春季 第 6 页 答案 A 解析 即 22 0 1 1 a xx dx 1 23 1 0 0 1 443 x dxx 1 43 积分综合 类型一类型一 利用积分求解阴影面积利用积分求解阴影面积 考点说明 掌握积分求解面积的几何意义 易 1 2009 秋 宣武区校级月考 已知甲 乙两人沿一条笔直的路进行赛跑 甲 乙 两人的速
12、度曲线分别为 Va和 Vb 如图所示 那么对于图中给定的 T0和 T1 下列判断中 一定正确的是 A 在 T0时刻 两车的位置相同 B 在 T0时刻 甲车在乙车前面 C T0时刻后 乙车在甲车前面 D T1时刻后 乙车在甲车前面 答案 B 解析 当时间为 t0时 利用定积分得到甲走过的路程 v甲dt a c 乙走过的路程 v乙dt c 当时间为 t1时 利用定积分得到甲走过的路程 v甲dt a c d 而乙走 过的路程 v乙dt c d b 从图象上可知 a b 所以在 t1时刻 a c d c d b 即甲的路 程大于乙的路程 D 不正确 在 t0时刻 甲乙走过的路程不一样 两车的位置不相同
13、 A 错 t0时刻 甲车在乙车前面 所以 B 正确 C 错 故选 B 易 2 2015 春 东城区期末 由曲线 y 1 x x 1 x 2 y 0 所围成的封闭图形的面积为 A 4 B 2 C 2ln2 D ln2 答案 D 解析 由曲线 y x 1 x 2 y 0 所围成的封闭图形的面积为 lnx ln2 高三数学 2018 春季 第 7 页 故选 D 中 3 2015 西城区一模 已知抛物线 y 1 4 x2和 y 1 16x 2 5 所围成的封闭曲线如图所示 给定点 A 0 a 若在此封闭曲线上恰有三对不同的点 满足每一对点关于点 A 对称 则实数 a 的取值范围是 A 1 3 B 2
14、4 C 3 2 3 D 5 2 4 答案 D 解析 显然 过点 A 与 x 轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点 A 对称 且这两个 点在同一曲线上 当对称的两个点分属两段曲线时 设其中一个点为 x1 y1 其中 且 4 x1 4 则其关于点 A 的对称点为 x1 2a y1 所以这个点在曲线 y x2 5 上 所以 2a y1 x12 5 即 2a x12 5 所以 2a x12 5 即x12 5 2a 0 此方程的 x1的解必须刚好有且只有两个 当 x1 4 时 其对称点的横坐 标刚好为 4 故 x1 4 于是 4 x1 4 且 x1 0 2a x12 5 5 8 即 故选 D 中 4
15、2016 海淀区期中 已知函数 cos 0 2 1 01 xx xx f x 的图象与 x 轴所围成图形的面积 为 A 1 2 B 1 C 2 D 3 2 答案 D 解析 由题意图象与 x 轴所围成图形的面积为 10 0 2 1 cosxdxxdx 高三数学 2018 春季 第 8 页 210 0 2 1 sin 2 xxx 1 1 2 3 2 故选 D 中 5 2016 衡水中学期中 设 y f x 是二次函数 方程 f x 0 有两个相等的实根 且 f x 2x 2 1 求 y f x 的表达式 2 求 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 2 若直线 x t 0 t 1 把 y
16、f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求 t 的值 答案 1 f x x2 2x 1 2 1 3 3 t 1 3 2 1 解析 1 设 f x ax2 bx c 则 f x 2ax b 又已知 f x 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程 f x 0 有两个相等实根 判别式 4 4c 0 即 c 1 故 f x x2 2x 1 2 依题意 有所求面积 3 1 3 1 12 0 1 2320 1 xxxdxxx 3 依题意 有xxxxxx t t d 12 d 12 202 1 023 1 23 3 1 3 1 t t xxxxxx 3 1 t3 t2 t 3 1 3 1 t3 t2 t 2t3 6t2 6t 1 0 2 t 1 3 1 于是 t 1 3 2 1 难 6 2011 秋 海淀区期中 点 A 是函数 f x sinx 的图象与 x 轴的一个交点 如图 所示 若图中阴影部分的面积等于矩形的面积 那么边 AB 的长等于 高三数学 2018 春季 第 9 页 答案 2 解析 依题意 图中阴影部分面积 S cosx cos cos0 2 设矩形边 AB
