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1、2020届高三数学(理)“小题速练”15题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x10,BxZ|x1,则AB()Ax|1x1Bx|0x1C0,1 D12若复数z(i为虚数单位),则zz()A.iBC.D3已知cos2cos(),则tan()()A3 B3 C D4下列说法中正确的是()A若数列an为常数列,则an既是等差数列又是等比数列B若函数f(x)为奇函数,则f(0)0C在ABC中,AB是sin Asin B的充要条件D若两个变量x,y的相关系数
2、为r,则r越大,x与y之间的相关性越强5已知非零向量a与b的夹角为,且|b|1,|a2b|2,则|a|()A1 B2 C. D26已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)f(2x),当x0,1时,f(x)4x1,则f()A1 B0 C1 D7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分成阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B C. D8已知椭圆1(ab0),点F为左焦点,点P为下顶点,平行于FP的直线l交椭圆于A,B两点,且AB的中点为M,则椭圆的离心率为()A. B C. D9已
3、知函数f(x)2cos(x)(0,|)的部分图象如图所示,点A(0,),B,则函数f(x)图象的一条对称轴为()Ax Bx Cx Dx10函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()11我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑P ABC内有一个体积为V的球,若PA平面ABC,ABBC,PAABBC1,则V的最大值是()A. B C. D12已知数列an的通项公式为an2n(nN*),数列bn的通项公式为bn3n1,记它们的公共项由小到大排成的数列为cn,令xn,则的最小值为()A1 B C2 De二、填空题:本题共4小题
4、,每小题5分,共20分13同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在4次试验中成功次数X的均值是_14记Sn为正项数列an的前n项和,且an12,则S2 019_15已知双曲线C:x24y21,过点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点,则直线l的方程为_16已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a,O,O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,记四棱锥O1 ABCD和O A1B1C1D1的公共部分的体积为V,则体积V的值为_2020届高三数学(理)“小题速练”15(答案解析)1解析:选C.由题知AxR|x1,BxZ|x1,ABxZ|1x1,AB0
5、,1,故选C.2解析:选D.解法一:z,z,zz,故选D.解法二:zz|z|2,故选D.3解析:选A.cos2cos(),sin 2cos ,tan 2,tan3,故选A.4解析:选C.因为an0时,数列an不是等比数列,所以选项A错误;当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时,f(0)没有意义,所以选项B错误;在ABC中,AB,则ab,则sin Asin B,反之亦然,所以在ABC中,AB是sin Asin B的充要条件,所以选项C正确;|r|越大,两个变量的相关性越强,|r|越接近0,两个变量的相关性越弱,所以选项D错误5解析:选B.解法一:|a2b|2,|a|24ab4|b|24,又a与b
6、的夹角为,|b|1,|a|22|a|44,|a|22|a|0,又a0,|a|2,故选B.解法二:在如图所示的平行四边形中,|b|1,|2b|2,又a与b的夹角为,|a2b|2,此平行四边形是菱形,|a|2,故选B.6解析:选C.f(x)f(2x),ff(),又f(x)是奇函数,fff,0x1时,f(x)4x1,f1,f1,故选C.7解析:选A.由6个爻组成的重卦种数为2664,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得,所求概率P.故选A.8解析:选B.FP的斜率为,FPl,直线l的斜率为.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得,即.AB的中点
7、为M,a22bc,b2c22bc,bc,ac,椭圆的离心率为,故选B.9解析:选D.函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0,),2cos ,即cos ,2k(kZ)|,由函数f(x)的图象知0,又0,0,f(x)2cos(x)f(x)2cos (x)的图象过点B,cos0,m(mZ),6m4(mZ),0,06,4,f(x)2cos(4x)x时,f(x)1,x为函数f(x)图象的一条对称轴,故选D.10.解析:选D.观察导函数f(x)的图象可知,f(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知,排除A,C.如图所示
8、,f(x)有3个变号零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x20,故选项D正确故选D.11解析:选C.球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大,设此时球的半径为R,则V三棱锥PABCR(SABCSPABSPACSPBC),即111R(111111),解得R.所以球的体积V的最大值为.故选C.12解析:选B.由题意知,an,bn的共同项为2,8,32,128,易知cn22n1,c12.由xn,得1,.令Fn,则当n2时,1,故数列Fn是递增数列,1,即.故选B.13解析:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反
9、),所以在1次试验中正面向上的次数的取值为0,1,2,其中P(0),P(1),P(2),在1次试验中成功的概率为P(1),依题意在4次试验中成功的次数XB,即E(X)43.答案:314解析:依题意,4Sn(an1)2,当n1时,4a1(a11)2,a11,当n2时,4Sn1(an11)2,得:4an(an1)2(an11)2,即aa2(anan1)0,所以(anan12)(anan1)0.又an0,所以anan12,an是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an2n1,S2 0192 0192.答案:2 019215解析:双曲线C的方程为x24y21,a1,b,渐近线方程为yx.P(2,0)在双曲线内部且直线l与双曲线有唯一公共点,直线l与双曲线的渐近线平行,直线l的斜率为,直线l的方程为y(x2)答案:y(x2)16解析:如图所示,四棱锥O A1B1C1D1和四棱锥O1 ABCD的公共部分是同底等高的四棱锥O1 EFGH和四棱锥O EFGH的组合体,其中,四边形EFGH是边长为的正方形,OO1a,所以公共部分的体积V2.答案: