《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（3）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（3）含详细解答（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学（理）“小题速练”3题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知AB是抛物线的一条焦点弦，则AB中点C的横坐标是 ()A2BCD3如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD5设aR，b0,2.若对任意实数x都有sin(3x3)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）.A1B2C3D46已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD7已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，成等比数列，则（）ABC
2、D8在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）ABCD9如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个10过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于（ ）ABCD11如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为A22B23C26D2712设,其中，则的最小值为( )ABCD二、填空题13已知函数，则_.14已知，分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为，若为的角平分线
3、，则_.15如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_.图（1） 图（2） 16设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是_.2020届高三数学（理）“小题速练”3（答案解析）一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】 所以 2已知AB是抛物线的一条焦点弦，则AB中点C的横坐标是 ()A2BCD【答案】B【解析】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.3如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的
4、中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD【答案】D【解析】取的中点，连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选4已知、都为锐角，且、，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为、都为锐角，且、，所以， ，由，且、都为锐角， 所以 5设aR，b0,2.若对任意实数x都有sin(3x3)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）.A1B2C3D4【答案】B【解析】sin(3x3)=sin(3x3+2)=sin(3x+53)，又sin(3x3)=sin(3x3)=sin(3x+43)，(a,b)=(3,43)，注意到b0,2)，只有这两组故选B6已知是双曲线的一
5、个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】设点，则又，由得，即，7已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，成等比数列，则（）ABCD【答案】C【解析】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，8在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】如下图所示：，即，、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.9如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】对于，由题意知，从而
6、平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确10过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】设圆心坐标P为（a,-2），则r2，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长直线被圆截得的弦长为故选B11如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段
7、，上，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为A22B23C26D27【答案】B【解析】如图，延长AD与的交点为P，连接PE与的交点为N，延长PE交为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，N分别为，的中点，下部分体积故选B12设,其中，则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有
8、，则的最小值为，故选C.二、填空题13已知函数，则_.【答案】-4【解析】因为函数，则.故答案为-4.14已知，分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为，若为的角平分线，则_.【答案】【解析】由题意可知：F1AMMAF2，设A在y轴左侧，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：15如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_.图（1） 图（2） 【答案】【解析】球是三棱锥CABD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图根据题意，CD平面ABD，取CD的中点E，AB的中点G
9、，连接CG，DG，因为ADBD，CD平面ABD，所以A和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面ABD于点F，则OF平面ABD，且OFDE1，因为AF在平面ABD内，所以OFAF，即三角形AOF为直角三角形，且斜边OAR，AF2，所以，BF2，所以四边形ADBF为菱形，又知ODR，三角形ODE为直角三角形，OE2，三角形ADF为等边三角形，ADF，故ADB，故填：16设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标
10、是_.【答案】【解析】由题意得，f（x），f（x0）（x0），即函数yf（x）的定义域D（0，+），所以函数yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程l方程为：y（）（）（xx0），则g（x）（）（xx0）+（），设F（x）f（x）g（x）lnx（）（xx0）+（），则F（x0）0，所以F（x）fx）g（x）（） 当0x0e时，F（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，F（x）F（x0）0，此时，当x0e时，F（x）在（，x0）上递减；x（，x0）时，F（x）F（x0）0，此时，yF（x）在（0，e）（e，+）上不存在“类对称点”若x0e，0，则F（x）在（0，+）上是增函数，当xx0时，F（x）F（x0）0，当xx0时，F（x）F（x0）0，故，即此时点P是yf（x）的“类对称点”，综上可得，yF（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，又f（e），所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是
