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1、2020届高三数学(理)“小题速练”3题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD2已知AB是抛物线的一条焦点弦,则AB中点C的横坐标是 ()A2BCD3如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()ABCD5设aR,b0,2.若对任意实数x都有sin(3x3)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ).A1B2C3D46已知是双曲线的一个焦点,点在上,为坐标原点,若,则的面积为( )ABCD7已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若,成等比数列,则()ABC
2、D8在中,点满足,过点的直线与、所在的直线分别交于点、,若,则的最小值为( )ABCD9如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:三棱锥的体积不变;平面;平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个10过三点,的圆截直线所得弦长的最小值等于( )ABCD11如图,三棱柱的高为6,点D,E分别在线段,上,E.点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面的面积为6,则较大部分的体积为A22B23C26D2712设,其中,则的最小值为( )ABCD二、填空题13已知函数,则_.14已知,分别为椭圆的左、右焦点,且点A是椭圆C上一点,点M的坐标为,若为的角平分线
3、,则_.15如图(1),在等腰直角中,斜边,D为的中点,将沿折叠得到如图(2)所示的三棱锥,若三棱锥的外接球的半径为,则_.图(1) 图(2) 16设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内恒成立,则称P点为函数的“类对称中心点”,则函数的“类对称中心点”的坐标是_.2020届高三数学(理)“小题速练”3(答案解析)一、单选题1已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】 所以 2已知AB是抛物线的一条焦点弦,则AB中点C的横坐标是 ()A2BCD【答案】B【解析】设,C的横坐标为,则,因为是抛物线的一条焦点弦,所以,所以,故.3如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧的
4、中点,则异面直线与所成角的余弦值为()ABCD【答案】D【解析】取的中点,连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选4已知、都为锐角,且、,则( )ABCD【答案】C【解析】因为、都为锐角,且、,所以, ,由,且、都为锐角, 所以 5设aR,b0,2.若对任意实数x都有sin(3x3)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ).A1B2C3D4【答案】B【解析】sin(3x3)=sin(3x3+2)=sin(3x+53),又sin(3x3)=sin(3x3)=sin(3x+43),(a,b)=(3,43),注意到b0,2),只有这两组故选B6已知是双曲线的一
5、个焦点,点在上,为坐标原点,若,则的面积为( )ABCD【答案】B【解析】设点,则又,由得,即,7已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若,成等比数列,则()ABCD【答案】C【解析】由题意,知,成等比数列,所以,即,整理得,所以,解得,所以,8在中,点满足,过点的直线与、所在的直线分别交于点、,若,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】如下图所示:,即,、三点共线,则.,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为,故选B.9如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:三棱锥的体积不变;平面;平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】对于,由题意知,从而
6、平面,故BC上任意一点到平面的距离均相等,所以以P为顶点,平面为底面,则三棱锥的体积不变,故正确;对于,连接,且相等,由于知:,所以面,从而由线面平行的定义可得,故正确;对于,由于平面,所以,若,则平面DCP,则P为中点,与P为动点矛盾,故错误;对于,连接,由且,可得面,从而由面面垂直的判定知,故正确10过三点,的圆截直线所得弦长的最小值等于( )ABCD【答案】B【解析】设圆心坐标P为(a,-2),则r2,解得a=1,所以P(1,-2).又直线过定点Q(-2,0),当直线PQ与弦垂直时,弦长最短,根据圆内特征三角形可知弦长直线被圆截得的弦长为故选B11如图,三棱柱的高为6,点D,E分别在线段
7、,上,E.点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面的面积为6,则较大部分的体积为A22B23C26D27【答案】B【解析】如图,延长AD与的交点为P,连接PE与的交点为N,延长PE交为M,与面ABC交于点Q,得到截面为DNMA,N分别为,的中点,下部分体积故选B12设,其中,则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意,由表示两点与点的距离,而点在抛物线上,抛物线的焦点,准线为,则表示与的距离和与准线的距离的和加上1,由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1,由图象可知三点共线时,且为曲线的垂线,此时取得最小值,即为切点,设,由,可得,设,则递增,且,可得切点,即有
8、,则的最小值为,故选C.二、填空题13已知函数,则_.【答案】-4【解析】因为函数,则.故答案为-4.14已知,分别为椭圆的左、右焦点,且点A是椭圆C上一点,点M的坐标为,若为的角平分线,则_.【答案】【解析】由题意可知:F1AMMAF2,设A在y轴左侧,3,由|AF1|+|AF2|2a10,A在y轴右侧时,|AF2|,故答案为:15如图(1),在等腰直角中,斜边,D为的中点,将沿折叠得到如图(2)所示的三棱锥,若三棱锥的外接球的半径为,则_.图(1) 图(2) 【答案】【解析】球是三棱锥CABD的外接球,所以球心O到各顶点的距离相等,如图根据题意,CD平面ABD,取CD的中点E,AB的中点G
9、,连接CG,DG,因为ADBD,CD平面ABD,所以A和B关于平面CDG对称,在平面CDG内,作线段CD的垂直平分线,则球心O在线段CD的垂直平分线上,设为图中的O点位置,过O作直线CD的平行线,交平面ABD于点F,则OF平面ABD,且OFDE1,因为AF在平面ABD内,所以OFAF,即三角形AOF为直角三角形,且斜边OAR,AF2,所以,BF2,所以四边形ADBF为菱形,又知ODR,三角形ODE为直角三角形,OE2,三角形ADF为等边三角形,ADF,故ADB,故填:16设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内恒成立,则称P点为函数的“类对称中心点”,则函数的“类对称中心点”的坐标
10、是_.【答案】【解析】由题意得,f(x),f(x0)(x0),即函数yf(x)的定义域D(0,+),所以函数yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程l方程为:y()()(xx0),则g(x)()(xx0)+(),设F(x)f(x)g(x)lnx()(xx0)+(),则F(x0)0,所以F(x)fx)g(x)() 当0x0e时,F(x)在(x0,)上递减,x(x0,)时,F(x)F(x0)0,此时,当x0e时,F(x)在(,x0)上递减;x(,x0)时,F(x)F(x0)0,此时,yF(x)在(0,e)(e,+)上不存在“类对称点”若x0e,0,则F(x)在(0,+)上是增函数,当xx0时,F(x)F(x0)0,当xx0时,F(x)F(x0)0,故,即此时点P是yf(x)的“类对称点”,综上可得,yF(x)存在“类对称点”,e是一个“类对称点”的横坐标,又f(e),所以函数f(x)的“类对称中心点”的坐标是