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1、高三（文科）数学“周考”测试4选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集U=1, 2, 3, 4, 5，=4, 5，则集合P可以是（ ） A B C D2函数的导函数的零点为（ ） A1或-1B- CD13已知复数i（i是虚数单位），则“”是“为实数”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要件n = n + 1 S = S +f (n)否是开 始 S =0, n = 1结 束输出S（第5题）4设是一条直线，是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（ ） A如果，那么内一定存在直线平行于
2、B如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 C如果，那么 D如果，与，都相交，则与，所成的角互余5设函数. 某程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） ABCD6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积 为，则a=（ ） A7B3 C5D37双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一 象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ） AB2CD8已知各项都是正数的等比数列中，存在两项 使得， 且，则的最小值是（ ）OABCD（第9题） AB CD9如图所示, A, B, C是圆O上的三点, CO的延长线与线段BA的延长线 交于圆O 外的
3、点D，若，则的取值范围是 （ ） ABCD10设定义在区间（）上的函数是奇函数（），则的取值范围是（ ） AB CD非选择题部分（共100分）4（第11题）正视图 侧视图二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11已知正三棱柱ABC - ABC 的正视图和侧视图如图所示. 设ABC，ABC 的中心分别是O, O，现将此三棱柱绕直线OO 旋转, 在旋转过程中对应的俯视图的面积为S, 则S的最大值为.12已知函数的图象在点处的切线斜率为，则的值为.13若从集合, , 3, 4 中随机抽取一个数记为a，从集合-1, 1, -2, 2中随机抽取一个数记为b，则函数（）的图象经过第三象限的概率是
4、.形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为图1 图2（第15题）14设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是.15已知扇形的圆心角为, 半径 为, 分别按图1, 图2作扇形的内接矩形， 若按图1作出的矩形面积的最大值为, 则按图2作出的矩形面积的最大值为.16已知正实数x，y满足等式，若对任意满足条件的x，y，都有不等式恒成立，则实数a的取值范围是.17已知为抛物线上的动点，点的坐标为（，0），则的最小值是.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a，b，c，设向量(，)， （，），且.
5、 （）求角的大小； （）若，求ABC的周长的取值范围.19.（本小题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB =2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DFAM，垂足为E，若将ADM沿AM折起，使点D位于D 位置，连接DB，DC得四棱锥D -ABCM. （）求证：AMD F；DCBAEFMDAEFBCM（第19题） （）若DEF =，直线DF 与平面ABCM 所成角的大小为，求直线AD 与平面ABCM 所成角的正弦值.ODxBC AyA（第22题）20（本小题满分15分）在等差数列，等比数列中，. （）设为数列的前项和，求和； （）设（），求.21（本小题满分15分）设函数，. （）设函数，
6、求的单调递增区间； （）设函数，当时，都有成立， 求实数的最大值.22（本小题满分14分）已知抛物线C：()，其焦点到直线的距离为. （）求抛物线C的方程； （）若ABC的三个顶点在抛物线C上，顶点B 的横坐标 为1，且直线BA, BC的倾斜角互为补角, 过点A、C分 别作抛物线C 的切线，两切线相交于点D，当ADC面积等于4时，求直线BC的斜率.。学校_班级_姓名_学号_。*密*封*线*高三（文科）数学“周考”测试3一、选择题12345678910二、填空题11、 12、13、 14、15、 16、17、三、解答题18、19、DCBAEFMDAEFBCM（第19题）20、*密*封*线*21、
7、22、（文科）数学 参考答案及评分规范1、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案DDDBBDACCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11412013141516 17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解读（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。19（本题满分14分）解：（1）平面，平面， 又，平
8、面而平面是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，HGABCEFMO而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 10分在中，由，得又，则是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分20.（本小题满分14分解：（I）由题意得.-得，是等差数列，设公差为d，d=2， .4分，.7分（），.8分又，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，.11分=.14分21（本题满分15分）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的规范方程为 3分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或9分（3）设,由（2）可得： |MN|= =.由消去y，并整理得： ， |AB|=， 为定值 15分22（本题满分15分）解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）3分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，当时，有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 9分 （3）证明：是方程的两根， ， ，即，当且仅当时取等号15分13 / 13
