《高考数学二轮复习第一篇专题四数列第1讲等差数列与等比数列教案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第一篇专题四数列第1讲等差数列与等比数列教案文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲等差数列与等比数列1.(2015全国卷,文5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5等于(A)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:数列an为等差数列,设公差为d,所以a1+a3+a5=3a1+6d=3,所以a1+2d=1,所以S5=5a1+d=5(a1+2d)=5.2.(2015全国卷,文9)已知等比数列an满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2等于(C)(A)2(B)1(C)12(D)18解析:设等比数列an的公比为q,a1=14,a3a5=4(a4-1),由题可知q1,则a1q2a1q4=4(a1q3-1),所以q6=414q3-1,所以q6-1
2、6q3+64=0,所以(q3-8)2=0,所以q3=8,所以q=2,所以a2=12,故选C.3.(2015全国卷,文7)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10等于(B)(A)(B)(C)10(D)12解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.由题设知d=1,S8=4S4,所以8a1+28=4(4a1+6),解得a1=12,所以a10=12+9=,故选B.4.(2014全国卷,文5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn等于(A)(A)n(n+1)(B)n(n-1)(C)(D)解析:因为a2,a4,a8成等比数列,所以a
3、42=a2a8,所以(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.所以Sn=na1+d=n(n+1).故选A.5.(2015全国卷,文13)在数列an中,a1=2,an+1=2an,Sn为an的前n项和.若Sn=126,则n=.解析:因为在数列an中,a1=2,an+1=2an,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,因为Sn=126,所以=126,解得2n+1=128,所以n=6.答案:66.(2014全国卷,文16)数列an满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.解析:将a8=2代入an+1=11-an,可求得a7=12;再将a7=12代入an+1=11-an,可求得
4、a6=-1;再将a6=-1代入an+1=11-an,可求得a5=2;由此可以推出数列an是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=12.答案:127.(2018全国卷,文17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.1.考查角度考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查等差数列、等比数列性质的应用,考查
5、等差数列、等比数列的判断与证明等.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题均有,难度中等偏下.(对应学生用书第2325页) 等差、等比数列的基本运算【例1】 (1)(2018山东济南二模)已知an是公差为2的等差数列,Sn为数列an的前n项和,若S5=15,则a5等于()(A)3(B)5(C)7(D)9(2)(2018湖南省两市九月调研)已知等比数列an中,a5=3,a4a7=45,则a7-a9a5-a7的值为()(A)3(B)5(C)9(D)25(3)(2018福建百校高三临考冲刺)若干个连续奇数的和3+5+7+(4n-1)等于()(A)2n2+n(B)n2+2n(C)4n2+2n(D)4n2
6、-1解析:(1)由题得S5=5a1+5422=5a1+20=15,所以a1=-1,所以a5=a1+4d=-1+8=7.故选C.(2)因为an是等比数列,所以a4=a5q,a7=a5q2,所以a4a7=a52q=9q=45,所以q=5,所以a7-a9a5-a7=(a5-a7)q2a5-a7=25.故选D.(3)把连续的奇数数列加1减1变成1+3+5+7+(4n-3)+(4n-1)-1,把相邻两项的和看成一个新的数列,为4+12+20+(8n-4)-1,所以变成首项a1=4,d=8的等差数列,所以Sn=4n+8-1=4n+4n2-4n-1=4n2-1.故选D.解等差数列、等比数列基本运算问题的基本
7、思想是方程思想,即通过等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式得出基本量(等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比),然后再通过相关公式求得结果.热点训练1:(1)(2018广西三校联考)已知等差数列an满足:a3=13,a13=33,则a7等于()(A)19(B)20(C)21(D)22(2)(2018广西桂林柳州市一模)设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则的值为()(A)(B)(C)74(D)72(3)(2018山东潍坊青州三模)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a4+a11=18,则S11等于()(A)9(B)22(C)36(D)66解析:(1)等差数列an中,d=
8、a13-a310=2,则a7=a3+4d=13+8=21.故选C.(2)由等比数列的前n项和公式,得S4=a1(1-q4)1-q,又a3=a1q2,所以S4a3=1-q4(1-q)q2=.选A.(3)因为a3+a4+a11=18,所以3a1+15d=18a1+5d=6,所以S11=11(a1+5d)=116=66,故选D.等差、等比数列的性质【例2】 (1)(2018山东青岛二模)已知等差数列an中,若a4=15,则它的前7项和为()(A)120(B)115(C)110(D)105(2)(2018东北四市一模)等差数列an中,已知|a6|=|a11|,且公差d0,则其前n项和取最小值时的n的值
9、为()(A)6(B)7(C)8(D)9(3)(2018河南洛阳市联考)在等比数列an中,a2,a16是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()(A)-(B)-2(C)(D)-2或2(4)(2018浙江温州市一模)已知数列an是公差不为0的等差数列,bn=数列bn的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A,B,C,则()(A)A+B=C(B)B2=AC(C)(A+B)-C=B2(D)(B-A)2=A(C-B)解析:(1)由题得S7=72(a1+a7)=722a4=7a4=715=105.故选D.(2)等差数列的公差为正数,则a11=-a6,所以a6+a11=a8+a9=0,据此可得a80,故其前n
10、项和取最小值时的n的值为8.选C.(3)因为a2,a16是x2+6x+2=0的两根,所以a2a16=2,又因为a2a16=a92,所以a92=2,所以a9=2,所以=2.选D.(4)因为an是公差不为0的等差数列,所以bn是公比不为1的等比数列,由等比数列的性质,可得A,B-A,C-B成等比数列,所以可得(B-A)2=A(C-B).故选D.(1)等差数列的主要性质:若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则am+an=ap+aq,特别是m+n=2p(m,n,pN*)时,am+an=2ap,由此可得在等差数列中S2n-1=nan;把等差数列等距分段,各段之和还是等差数列;若an00,an0+10,a7+a100,a7+a10=a8+a90,a90,nN*).证明:数列an为等比数列,并求an;若=4,bn=an+log2an(nN*),求数列bn的前n项和Tn.(2)(2018山东济南二模)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,=-Sn+1,其中为常数.证明
