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1、列方程解决问题中如何引导学生分析数量间的相等关系（“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。例如：某车间原计划生产 10000 个机器零件，已经生产了 8 小时，还要生产 4800 个才能完成任务。平均每小时生产多少个机器零件？该题数量间有相等关系： 单位时间生产量生产时间= 已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量等 量 关 系 式 是 表 达 数 量 间 的 相 等 关 系 的 式 子 ， 如 果 要 求 用 方 程 解 答 时 ， 就 需 找 出 题 中 的 等 量关 系 ， 从 而 列 出 等
2、 量 关 系 式 。 ）解决问题是数学教学中的难点重点，用列方程解决问题更是数学教学中的难点，而找相等关系又是突破这个难关的必由之路，那么，如何引导学生分析数量间的相等关系呢？一、理解题意不管是用算术法解决问题，还是列方程解决问题，都要首先弄清题意，找出有用的信息（条件）、问题；然后，理解题意，即题中的数量的关系，或弄清情景图的情景发展顺序。这一步是解决问题很重要的一步。二、树立等量意识这一步是算术法解决问题和列方程解决问题的分界线，也是一个难点。因为算术法解决问题是根据条件，利用逆向思维的方式列一个算式，然后，根据四则运算的运算顺序进行计算，得出结果；而列方程解决问题时，是利用正向思维的方式
3、，用等号把由未知数和已知数按照一定的数量关系表示的式子连接而成的等式，根据等式性质解方程，最后得出未知数的值。它们就像去同一目的地，而走的是不同的路一样。这一步是能否列出正确的方程的关键的一步。等量意识就是谁和谁相等，或什么等于什么，也就是在相等关系里必须有等号。要提醒学生注意：一般未知数要在等号的左边，等号右边是一个常数，如：x2=3 ，这样列出的方程容易解，反之，则给解方程带来很大的麻烦，如：2x2=x3 。有了等量意识就可以开始找等量关系，而等量关系是要用等式来表示的，等量关系式通常是用语言表述的数量、运算符号和等号连接而成的，如：一本书的价钱2=25 ，这里的“一本书的价钱”是单价，“
4、2”是数量，“25”则是总价，所以，要列出等量关系式，首先要找出题中最基本的数量关系。三、弄清题中最基本的数量关系只有弄清题中最基本的数量关系，又知道谁和谁相等，或什么等于什么，才可以找出数量间的相等关系。通常有 3 种途径：1、常用的数量关系或公式：如：单价数量=总价 ，如符合这方面的数量关系，就可以直接列出相等关系式。2、利用线段图帮助理解，这种“数”、“形”结合的方法可以把实际问题转化成直观形象的数学模型，从而比较容易的找出等量关系。3、倍数和相差关系：小学数学中，经常可以见到这种数量关系，生活中也常有，所以，对倍数和相差关系的理解，对解决问题是很有好处的，如：x 的 3 倍，可以列出：
5、3x ；x 比 23 多几，可写成：x23 。经过以上三步的运作，基本可以让学生弄清数量间的相等关系，从而写出相等关系式。同学们在列方程解应用题时，总感觉方程比较难列其实列方程解应用题的关键是找出等量关系，找出等量关系，方程也就可以列出来了那么怎么找等量关系呢？下面总结出以下五种方法：一、根据生活经验找出等量关系。例如：一辆公共汽车原来车上有 28 人，在电影院下车了一些人，在文化馆又上来了 9 人，这时车上人数是 30 人，在电影院下车了多少人?在乘车中我们知道：车上原有人数-下车的人数+又上车的人数=车上现有的人数。根据这一等量关系，设在电影院下车了 X 人，则容易列出方程：28-X+9=
6、30二、运用基本的数量关系找等量关系。同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。如，单价数量总价，单产量 数量总产量，速度时间路程，工效 时间工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系。例如：客、货两车同时从相距 237 千米的甲乙两站相向开出，经过 3 小时相遇。客车每小时行 38千米，货车每小时行多少千米?这是一道行程应用题，它基本的数量关系是：速度和相遇时间=总路程。设货车每小时行 X 千米，可列出方程：(38+X)3=387 。（2）根据常见的数量关系找等量关系常见的数量关系：工作效率工作时间工作总量；单价 数量总价；速度 时间路程，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关
7、系例如：“某款式的服装，零售价为 36 元 1 套，现有 216 元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价数量总价”的数量关系，可以列出方程 36 216分类：（一）.连续等差式应用题 关键：如何设未知数1）有中间项，设中间项为 x，其他依次递增或递减。2）没有中间项，设第一个为 x，其他依次增减。3）未知数有对称关系的，通常设中间项为 x。（一）二.日历中的应用题关键： 1。认识日历 2数列相邻三个数之间差 7 3横列相邻三个数之间差 1 4日历中的得数为整数 5日历中几乘几方框是什么意思（一）三蕴藏等量关系式应用题 关键：利用体积或周长相等建立等量关系（一）四销售问题应用 关键：1。题目中
8、有利润，利润率，亏损率等量关系式为 利润= 售价- 进价 利润率=售价- 进价/进价 ?亏损率=售价 - 进价/ 进价 2其他情况看情况来定（一）五含有两个等量关系式的应用题关键： 1。题目中有两个等量的通常选支解过程中是整式的关系式，另一个做代换式 2做题熟练了可直接选择等量关系式和代换式（六）。行程问题应用题 关键： 1。单人单程：等量关系式：速度* 时间=路程 2单人双程：等量关系式：来时的路程= 回时的路程 3双人行程： 1）必须结合线段图分析 2）追击问题：等量关系式：两人行程相等 3）相遇问题：同地方起步：甲的行程+乙的行程 =总路程 不同地方起步：追者的行程被追者的行程= 起步距
9、离（七）存钱问题应用题关键： 等量关系式：利息=本金* 利率*时间 本息和= 本金+利息(八)总体为单位 1 的应用题 关键：在应用题中，在总体不知道的情况下，可把总体看成单位 1 （九）、行程问题 路程 = 速度 时间 V 顺=V 静+V （风或水） V 逆=V 静 V（风或水） 相遇问题：两者速度之和相遇的时间 = 相遇路程 追及问题：两者速度之差追及的时间 = 相遇路程 6顺水，顺风应用题 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度（十） 、工程问题 工作量 = 工作效率 工作时间 （十一） 、利润问题 利润 = 售价 进价 利润= 进价 *利润率 三、抓住关键词语找等量关系。例
10、如：学校饲养小组今年养兔 25 只，比去年养的只数的 3 倍少 8 只。去年养兔多少只? 本题的核心部分为：“ 今年养兔 25 只，比去年养的只数的 3 倍少 8 只。”从中可找出：去年养兔的只数3-8 只=今年养兔的只数。设去年养兔 X 只，得方程：3X-8=25。1 从题中反映的基本数量关系确定等量关系。任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。如“商店原来有一些饺子粉，又运来 12 袋，每袋 5 千克，卖出 7 袋以后，还剩 40 千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量运来的重量卖出的重量剩
11、下的重量。2 根据常用的计算公式找等量关系，紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。常用的计算公式有：长方形面积长宽；可以根据计算公式找等量关系例如：“一个长方形的面积是19 平方米，它的长是 4 米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长宽面积”，可列出方程4x 19同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。这些公式，是等量关系的具体化。如“一个三角形的面积是 100 平方厘米，它的底是 25 厘米，高是多少厘米？ ”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。3抓住关键句子确定等量关系。（1）抓住数学术语找等量关系应
12、用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、 “比多”、 “比少”、 “是的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树 50 棵，比四年级植树棵数的 2 倍少 4 棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的 2 倍减去 4 等于五年级植树的棵数，由此列出方程 2 x 450（2 ） 好多应用题都有体现数量关系的句子。解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人”可知：舞蹈队的人数3 1
13、5合唱队的人数。根据“果园里桃树和杏树一共有 180 棵”可知：桃树的棵数杏树的棵树180 棵。（3）根据文字关系式找等量关系例如：“学校五年级一班有 36 人，二班有 37 人；一、二、三班共有 108 人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：一班二班三班总数 一班二班总数三班一班三班总数二班 二班三班总数一班根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如：3637 108 3637108 36 10837 37 108364.（1）抓住数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、 “比多”、 “比少”、 “是的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去
14、找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树 50 棵，比四年级植树棵数的 2 倍少 4 棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的 2 倍减去 4 等于五年级植树的棵数，由此列出方程 2 x 450四借助线段图确定等量关系。线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的 1.2 倍。如果再往乙袋里装 5 千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？”。根据题意，可以画出下面的线段图。从图中很容易得出：甲袋重量乙袋
15、重量5 千克。五抓住“不变量”确定等量关系。适合用正、反比例解答的应用题，我们可以根据题中的“比值一定”和“积一定”找等量关系。当然，确定等量关系的方法不只以上几种，同学们在学习时要注意总结，力争找到更多更好的方法。常见的等量关系：1.单价*数量总价 2.工效*时间工作总量 3.单产量*数量总产量4.每份数*份数总数 5.速度=时间 *路程 6.本金*利率*时间利息 7.植树问题中的主要数量关系是：间隔数每个间隔的米数一共的米数；8. 锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数锯一次用的时间一共要的时间；9.爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数每两层楼之间楼梯的级数楼梯的段数。10. 敲钟问题的主要关系式是：等待的次数等待一次用的时间一共用的时间11.利息的问题，本金 x（1+利率） =本息，12.路程中的路程是等量，速度 x 时间=路程！13.制造零件类，工作总量一定，按计划和提前完成，其中的等量关系是：工人每天的工作量 x 时间=总工程量！ 还有：被减数减数=差 、一个加数+另一个加数=和 基数（1+ 增长率）=增长后的 基数 增长率= 增长的 基数（1下降率）=下降后的 基数 下降率=下降的 差不多这些了啊！ 化学里的有物质守恒，能量守恒，物理中有能量守恒等，在数学中就更多了啊小结：数学总结 我喜欢数学，同时
