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1、?本章共本章共3讲讲第六篇第六篇 多粒子体系的热运动多粒子体系的热运动第第1919章章 近独立粒子体系的统计规律近独立粒子体系的统计规律19.219.2 近独立子系的三种统计规律（了解）近独立子系的三种统计规律（了解）自学要点：自学要点：一一. .研究对象：研究对象：大量粒子组成的体系大量粒子组成的体系子系子系近独立：近独立：粒子相互作用能粒子相互作用能粒子自身能量粒子自身能量: : 粒子间微弱相互作用能够使其在足够长时间内实现平衡粒子间微弱相互作用能够使其在足够长时间内实现平衡实例：实例：理想气体理想气体二二. .近独立子系的最概然分布近独立子系的最概然分布1.麦克斯韦麦克斯韦玻尔兹曼分布（
2、玻尔兹曼分布（MB分布）分布）特点：特点： 经典统计经典统计粒子彼此是可区分的粒子彼此是可区分的每个状态的粒子数没有限制每个状态的粒子数没有限制2.费米费米狄拉克分布（狄拉克分布（FD分布）分布）特点：特点：量子统计量子统计适用于费米子适用于费米子全同全同遵守泡利不相容原理遵守泡利不相容原理每个量子态最多一个粒子每个量子态最多一个粒子3.玻色玻色-爱因斯坦统计爱因斯坦统计 （B - E 统计）统计）特点：特点：量子统计量子统计适用于玻色子适用于玻色子全同全同不遵守泡利不相容原理不遵守泡利不相容原理每个量子态中粒子数不受限制每个量子态中粒子数不受限制只要求只要求 将将 M-B 统计应用在理想气体
3、中得到的主要规律统计应用在理想气体中得到的主要规律19.3 M-B 19.3 M-B 统计在理想气体中的应用统计在理想气体中的应用重点：重点：将将M-BM-B统计应用于理想气体得出的四个统计规律统计应用于理想气体得出的四个统计规律一、麦克斯韦分子速率分布定律一、麦克斯韦分子速率分布定律1831-18791831-1879条件：条件： 理想气体，平衡态（热动平衡）理想气体，平衡态（热动平衡）宏观：宏观：微观：微观：各分子不停运动且频繁碰撞，各分子不停运动且频繁碰撞，某时刻，个别气体分子的速率是偶然的。某时刻，个别气体分子的速率是偶然的。但对大量分子整体而言，气体分子按速率分布但对大量分子整体而言
4、，气体分子按速率分布具有确定规律。具有确定规律。1.分布函数：分布函数： 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率在在v v + dv 间的概率为间的概率为:分布函数：分布函数：分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间的概率附近单位速率区间的概率2. 2. 分布曲线分布曲线讨论：讨论： 1）气体分子速率可取）气体分子速率可取之间的一切值，但之间的一切值，但v 很小和很小和v 很很大的分子所占比率小，具有中等大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。速率分子所占比率大。令：令：数量级：数量级：物理意义：物理意义：若将若将 分为相等的速率间隔，则
5、在包含分为相等的速率间隔，则在包含 的间隔中的间隔中的分子数最多。的分子数最多。窄条：窄条：分子速率在分子速率在 vv+dv 区间内的概率区间内的概率部分：部分： 2 2） 曲线下的面积曲线下的面积讨论：讨论：总面积：总面积：归一化条件归一化条件m一定一定曲线峰值右移，总面积不变，曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦曲线变平坦m一定一定,m 一定一定,T升高，曲线如何变化？升高，曲线如何变化？3）分布曲线随）分布曲线随 m ,T 变化变化讨论：讨论： T 一定一定,m增大，增大，曲线如何变化？曲线如何变化？ T 一定一定曲线峰值左移，总面积不变，曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐曲线变尖锐
6、T 一定，一定，3. 3. 分子速率的三种统计平均值分子速率的三种统计平均值一般情况：一般情况：1 1） 算术平均速率算术平均速率2 2） 方均根速率方均根速率3 3） 最概然速率（最可几速率最概然速率（最可几速率) )三者关系：三者关系：4.4.实验验证实验验证（高真空技术的发展促进验证精度的提高）（高真空技术的发展促进验证精度的提高）介绍介绍:1934:1934年年 葛正权实验葛正权实验O O： 铋蒸汽源铋蒸汽源P P ： 绕中心轴转动的圆筒，内贴玻片绕中心轴转动的圆筒，内贴玻片不同不同v分子到达分子到达P所用时间不等所用时间不等,沉淀于玻沉淀于玻片上不同位置片上不同位置,用光学方法测玻片
7、上铋厚用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。度分布可推知分子速率分布。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。实验的改进：实验的改进： 1955 1955年年 密勒密勒. .库什实验库什实验抽真空抽真空 A是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从是盛有金属汞的恒温箱，汞蒸汽分子从A上小孔喷出，上小孔喷出，经经S1、S2缝形成一束定向的细窄射线，缝形成一束定向的细窄射线，B、C是两共轴圆是两共轴圆盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个盘，盘上各开一狭缝，两缝略错开一个 角，两盘以角速角，两盘以角速度度 转动。转动。改变改变 即可选择不同速度的粒子。即可选择不同速度
8、的粒子。P P 为胶片屏，只有一定速度的分子才能通过两盘狭缝，为胶片屏，只有一定速度的分子才能通过两盘狭缝，到达屏到达屏 P P。该粒子的速度应满足：该粒子的速度应满足：令角速度分别为令角速度分别为 1 1、 2 2，可使不同速率的汞分子通过沉积在，可使不同速率的汞分子通过沉积在屏上，用测微光度计测量屏上的沉积厚度，从而可得到不同屏上，用测微光度计测量屏上的沉积厚度，从而可得到不同速率区间的分子数的相对比值，测量结果与麦克斯韦分布率速率区间的分子数的相对比值，测量结果与麦克斯韦分布率相同。相同。练习练习1.1.A.A.B.B.C.C.D.D.说明下列各式的的物理意义说明下列各式的的物理意义?
9、?练习练习2.2.解二：解二：解一：解一：对吗？对吗？练习练习3.练习练习4.4.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氢分子的最概然速率为布曲线，氢分子的最概然速率为 ， 氧分子的最概然速率为氧分子的最概然速率为 。10004000练习练习5.5.处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中金属中自由电子自由电子(“电子气电子气”模型模型),设导体中自由电子数为设导体中自由电子数为N,电子速率最大值为费米速率电子速率最大值为费米速率vF且已知电子速率在且已知电子速率在 v v+dv 区
10、间概率为：区间概率为：1. 1. 画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线2.2.3.3.解解: :1.1.2. 2. 由归一化条件由归一化条件3.3.二、二、 玻尔兹曼玻尔兹曼(奥地利奥地利1844-19061844-1906)粒子数按势能分布规律粒子数按势能分布规律或：重力场中粒子数按高度分布规律或：重力场中粒子数按高度分布规律无外力场存在时无外力场存在时, ,麦氏分子速率分布定律麦氏分子速率分布定律麦氏分子速度分布定律麦氏分子速度分布定律保守力场中，粒子不再均匀分布保守力场中，粒子不再均匀分布两点修正两点修正变量间隔改为变量间隔改为在空间小体积在空间小体积速度在速度在的分子数：的分子数：对所有速度积分得体积元对所有速度积分得体积元分子数密度：分子数密度：恒温气压公式恒温气压公式高度计原理高度计原理重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平重力场中，热运动与重力作用相互影响，实现热动平衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。衡时，气体分子数密度随高度上升，按指数规律下降。重力场中粒子数按高度分布规律重力场中粒子数按高度分布规律解：解：练习练习重力场中，大气压重力场中，大气压 p 随高度的变化规律为：随高度的变化规律为：当大气压强减至地面压强的当大气压强减至地面压强的 75% 时，该处距离地时，该处距离地面的高度面的高度 h=？（？（取取 ）
