《【高考二模·北京西城】北京市西城区2010年高三二模数学文科试题(word版含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【高考二模·北京西城】北京市西城区2010年高三二模数学文科试题(word版含答案)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区2010 年 高 三 抽 样 测 试数学试题(文科)201005来源:Zxxk.Com本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。来源:学科网ZXXK第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1设集合,则等于( )A2B3C4D62已知命题,则( )ABCD3设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A1B2C3D44“”是“”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件5如图,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( )ABCD46在数列中,为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( )ABCD7等差数列的前项和为,若,则下列结论正确的是( )ABCD8给出函数的一条性质:“存在常数M,使得对于定义域中的一切实数均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是( )ABCD来源:学科网第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9是虚数单位, 。10函
3、数的最小正周期是 ,最大值是 。11在抛物线上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则 。12圆心在轴上,且与直线切于(1,1)点的圆的方程为 。13设为单位向量,的夹角为60,则的最大值为 。14我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数。则 ;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第 项。三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为 (I)求的值; (II)若的值。 16(本小题满分15分) 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了
4、40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图。来源:学+科+网Z+X+X+K在选取的40名学生中。 (I)求成绩在区间内的学生人数; (II)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间90,100内的概率。17(本小题满分13分) 如图,已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,侧棱BB1底面ABCD,E是侧棱CC1的中点。 (I)求证:AC平面B
5、DD1B1; (II)求证:AC/平面B1DE。来源:Zxxk.Com18(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。 (I)求椭圆C的方程; (II)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。19(本小题满分14分) 设函数 (I)求函数在区间0,1上的最小值; (II)当时,记曲线在点处的切线为与x轴交于点,求证:来源:学*科*网Z*X*X*K20(本小题满分14分) 若由数列生成的数列满足对任意的其中来源:Zxxk.Com,则称数列为“Z数列”。 (I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”; (II
6、)若数列是“Z数列”, (III)若数列是“Z数列”,设求证参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。14 BCDA 58 BCCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9 10 112 12 13 1428,640三、解答题:(本大题共6小题,共80分。若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分)15解:(I)因为所以3分5分 (II)在中,因为所以7分因为所以9分根据正弦定理10分所以又ac=24,所以a=4,c=6。12分16解:(1)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为3分所以,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人)5分 (II)设A表示
7、事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一名学生成绩在区间90,100内”,由已知和(I)的结果可知成绩在区间内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d。成绩在区间内的学生有2人,7分记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:来源:Zxxk.Com来源:学#科#网Z#X#X#K基本事件数为15,9分事件“至少一人成绩在区间90,100之间”的可能结果为:基本事件数为9。11分所以13分17证明:(I)因为ABCD为菱形,所以因为BB1底面ABCD,所以BB1AC。3分所以AC平面BDD1B1。5分 (II)设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连结OF,EF,则
8、OF/BB1,且又E是侧棱CC1的中点,所以OF/CC1,且OF=,7分所以四边形OCEF为平行四边形,OC/EF,9分又AC平面B1DE,EF平面B1DE,11分所以AC/平面B1DE。13分 18解:(I)由已知,3分解得4分所以椭圆C的方程为5分 (III)由,直线与椭圆有两个不同的交点,所以解得7分设,则8分计算所以,A,B中点坐标为10分因为|PA|=|PB|,所以PEAB,所以,12分解得,13分经检验,符合题意,所以直线l的方程为14分19(I)解:2分当所以;4分当的变化情况如下表:+所以,函数上单调递增,在上单调递减。6分当时,7分当在区间0,1上的最小值为8分综上,当在区间0,1上的最小值为 (II)证明:曲线处的切线方程为令,10分所以所以11分所以13分所以14分20解:(I)因为所以2分所以所以是“Z数列”。4分 (II)因为,6分来源:Zxxk.Com所以,又8分 (III)因为,10分又,所以12分所以14分