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1、北京市西城区2010 年 高 三 抽 样 测 试数学试题（文科）201005来源:Zxxk.Com本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。来源:学科网ZXXK第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1设集合，则等于（ ）A2B3C4D62已知命题，则（ ）ABCD3设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A1B2C3D44“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件5如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）ABCD46在数列中，为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）ABCD7等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD8给出函数的一条性质：“存在常数M，使得对于定义域中的一切实数均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）ABCD来源:学科网第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9是虚数单位， 。10函
3、数的最小正周期是 ，最大值是 。11在抛物线上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则 。12圆心在轴上，且与直线切于（1，1）点的圆的方程为 。13设为单位向量，的夹角为60，则的最大值为 。14我们可以利用数列的递推公式求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则 ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第 项。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为 （I）求的值； （II）若的值。 16（本小题满分15分） 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了
4、40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。来源:学+科+网Z+X+X+K在选取的40名学生中。 （I）求成绩在区间内的学生人数； （II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间90，100内的概率。17（本小题满分13分） 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1底面ABCD，E是侧棱CC1的中点。 （I）求证：AC平面B
5、DD1B1； （II）求证：AC/平面B1DE。来源:Zxxk.Com18（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。 （I）求椭圆C的方程； （II）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。19（本小题满分14分） 设函数 （I）求函数在区间0，1上的最小值； （II）当时，记曲线在点处的切线为与x轴交于点，求证：来源:学*科*网Z*X*X*K20（本小题满分14分） 若由数列生成的数列满足对任意的其中来源:Zxxk.Com，则称数列为“Z数列”。 （I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”； （II
6、）若数列是“Z数列”， （III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。14 BCDA 58 BCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9 10 112 12 13 1428，640三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分）15解：（I）因为所以3分5分 （II）在中，因为所以7分因为所以9分根据正弦定理10分所以又ac=24，所以a=4，c=6。12分16解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为3分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）5分 （II）设A表示
7、事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间90，100内”，由已知和（I）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为a,b,c,d。成绩在区间内的学生有2人，7分记这两个人分别为e,f，则选取学生的所有可能结果为：来源:Zxxk.Com来源:学#科#网Z#X#X#K基本事件数为15，9分事件“至少一人成绩在区间90，100之间”的可能结果为：基本事件数为9。11分所以13分17证明：（I）因为ABCD为菱形，所以因为BB1底面ABCD，所以BB1AC。3分所以AC平面BDD1B1。5分 （II）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连结OF，EF，则
8、OF/BB1，且又E是侧棱CC1的中点，所以OF/CC1，且OF=，7分所以四边形OCEF为平行四边形，OC/EF，9分又AC平面B1DE，EF平面B1DE，11分所以AC/平面B1DE。13分 18解：（I）由已知，3分解得4分所以椭圆C的方程为5分 （III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得7分设，则8分计算所以，A，B中点坐标为10分因为|PA|=|PB|，所以PEAB，所以，12分解得，13分经检验，符合题意，所以直线l的方程为14分19（I）解：2分当所以；4分当的变化情况如下表：+所以，函数上单调递增，在上单调递减。6分当时，7分当在区间0，1上的最小值为8分综上，当在区间0，1上的最小值为 （II）证明：曲线处的切线方程为令，10分所以所以11分所以13分所以14分20解：（I）因为所以2分所以所以是“Z数列”。4分 （II）因为，6分来源:Zxxk.Com所以，又8分 （III）因为，10分又，所以12分所以14分
