《湖北省武汉市武昌区 2020 届高三年级四月调研测试理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区 2020 届高三年级四月调研测试理科数学试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三理科数学第 1 页 共 5 页 2 武昌区武昌区 2020 届高三年级四月调研测试届高三年级四月调研测试 理科数学 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中
2、只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x2 2x 3 0 B x log2x 0 则 A B A x 1 x 2 B x 0 x 2 C x 1 x 3 D x 0 x 1 2 i 为虚数单位 复数 z 1 2i 1 i 2 的虚部为 A 1 B 1 C 1 iD 1 i 2222 3 设等差数列 an 的前n 项和为Sn 且a 0 若a5 3a3 则 5 9 S S A 5 B 9 C 5 D 5 95327 4 已知函数f x 是定义域为R 的奇函数 当 x 0 时 f x 2 x 2x a 则 f 1 A 3B 3C 2D 1 2x y 2 0 5 已知
3、实数 x y 满足 3x y 3 0 则 z x 3y 的最小值为 x 2 y 4 0 A 7 B 6C 1D 6 6 已知 3x a 1 1 5的展开式中常数项为 14 则实数a的值为 x A 1 B 1C 4 D 4 55 1 高三理科数学第 2 页 共 5 页 3 7 若tan 3tan2 7 则 3 cos 4 2 sin 7 A 1B 2C 3D 4 8 已知a ln3 b A c b a 3ln2 c log32 则 B c a bC a b cD a c b 9 已知直三棱柱 ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的表面上 若 AB AC 1 AA1 2 BAC 2 3
4、则球O的体积为 A 32 3 B 3 C 4 3 D 24 3 10 如图所示 在由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角 形中 设 DF 3FA 则 A 3624 6363 ADABAC B 3612 6363 ADABAC C 4824 6363 ADABAC D 4812 6363 ADABAC 11 已知双曲线C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 P 为双曲线C 的右支上一点 点 M 和 N 分别是 PF1F2的重心和内心 且 MN 与x轴平行 若 PF1 4a 则双曲线的离心率为 A 3 B 2C D 2 12 已知一
5、个正方形的四个顶点都在函数 f x x3 9 x 1的图像上 则此正方形的面积 2 为 A 5 或 17 B 5 或 10C 5 或 17D 10 或 17 2 3 2 2 高三理科数学第 3 页 共 5 页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 数列 an 的前n 项和为 Sn a1 1 an an 1 4 3n 1 则S2020 14 有人收集了七月份的日平均气温t 摄氏度 与某冷饮店日销售额 y 百元 的有关 数据 为分析其关系 该店做了五次统计 所得数据如下 由资料可知 y 关于t 的线性回归方程是y 1
6、2t a 给出下列说法 a 32 4 日销售额 y 百元 与日平均气温t 摄氏度 成正相关 当日平均气温为 33 摄氏度时 日销售额一定为 7 百元 其中正确说法的序号是 15 已知 F 是抛物线 y x2的焦点 P为抛物线上的动点 且 A 的坐标为 3 2 则 PF PA 的最小值是 16 已知 0 函数 f x sin x 4 的图像在区间 2 上有且仅有一条对称轴 则 实数 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答
7、第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共 共 60 分 分 17 本题 12 分 在 ABC中 内角 A B C的对边分别是a b c 且 sinsin sin ABac Cab 1 求角 B 的大小 2 若b 6 且AC边上的中线长为 4 求 ABC的面积 18 本题 12 分 如 图 在 四 棱 锥 P ABCD 中 底 面 ABCD 是 梯 形 AD BC AB AD DC 1 2 BC 2 PB AC 1 证明 平面 PAB 平面 ABCD 2 若PA 4 PB 2 角 B PC D 的
8、余弦值 求二面3 日平均气温t 摄氏度 3132333435 日销售额 y 百元 567810 3 高三理科数学第 4 页 共 5 页 19 本题 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 经过点 P 2 1 离心率为 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 作两条互相垂直的弦 PA PB分别与椭圆 C 交于点 A B 求点 P 到直线 AB 距离的最大值 20 本题 12 分 某市政府为了引导居民合理用水 决定全面实施阶梯水价 居民用水原则上以住宅为 单位 一套住宅为一户 阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯 月用水范围 吨 0 12 12 16 16 为了了解全市居民
9、月用水量的分布情况 通过抽样 获得了 10 户居民的月用水量 单 位 吨 得到统计表如下 居民用水户编号12345678910 用水量 吨 7889101113141520 1 若用水量不超过 12 吨时 按 4 元 吨计算水费 若用水量超过 12 吨且不超过 16 吨时 超过 12 吨部分按 5 元 吨计算水费 若用水量超过 16 吨时 超过 16 吨部分按 7 元 吨计算水费 试计算 若某居民用水 17 吨 则应交水费多少元 2 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户 求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期 望 3 用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况 从全市依次随机抽取
10、10 户 若抽到k户月用水量为第一阶梯的可能性最大 求k的值 21 本题 12 分 已知函数 f x e x ln x e为自然对数的底数 1 求函数 f x 的零点 以及曲线 y f x 在其零点处的切线方程 2 若方程 f x m m 0 有两个实数根x1 x2 求证 x1 x2 e 1 e e 1 m 2 4 高三理科数学第 5 页 共 5 页 1212 二 二 选考题 共选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题
11、10 分 x 2 cos 在直角坐标系 xOy 中 已知曲线C1的参数方程为 y 3 2sin 是参数 以O为 极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 sin 4 2 2 1 求曲线C1和曲线C2的普通方程 2 曲线C2与x轴交点为P 与曲线C交于 A B 两点 求 11 PAPB 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 1 解不等式 x 2 x 3 9 2 若 a 1 b 1 求证 ab 1 a b 5 高三理科数学 第 1 页 共 4 页 E F 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研调研测测试试 理科数学参考答案及评分细则 一一 选择
12、题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B B B A D A D 二二 填空题填空题 13 2 132020 2020 S 14 15 5 5 16 4 15 2 7 4 11 4 7 2 3 4 3 三三 解答题解答题 17 本题本题 12 分分 解解 1 由正弦定理 得 ba ca c ba 化简得acbca 222 由余弦定理 得 2 1 cos 2 222 B ac bca 所以 3 B 6 分 2 设AC的中点为 D 由余弦定理 得 CDBD BCCDBD ADBD ABADBD 22 222222 即 342 34 342
13、34 222222 ac 所以50 22 ca 又 acbca 222 6 b 所以14 ac 所以 2 37 sin 2 1 BacS 12 分 18 本题本题 12 分分 解解 1 因为BCAD 1 2 2 ABADDCBC 所以 90 BAC 即ACAB 因为ACPB 所以 AC平面PAB 因为 AC平面ABCD 所以 平面PAB 平面ABCD 4 分 2 因为4 PA 32 PB 2 AB 所以BAPB 由 1 知 PB 平面ABCD 所以BCPB 平面PBC 平面ABCD 过点D作BCDE 于E 则 DE平面PBC 过E作PCEF 交BC于F 则角DFE 为所求二面角的平面角 在梯形
14、ABCD中 求得3 DE 在PBC Rt中 求得 7 3 EF 在DEF Rt中 求得 7 62 DE 3 DF 6 高三理科数学 第 2 页 共 4 页 在DEF 中 求得 4 2 cos DEF 为所求 12 分 另解另解 向量法 建系设 求 点正确 2 分 求两个法向量正确 4 分 求余弦正确 2 分 19 本题本题 12 分分 解解 1 由题意 得 2 2 1 14 22 a c ba 考虑到 222 cba 得6 2 a 3 2 b 所以 椭圆 C 的方程为1 36 22 yx 4 分 2 当直线AB的斜率存在时 设其方程为mkxy 代入椭圆方程 整理得 0624 21 222 mk
15、mxxk 由0 得036 22 mk 设 11 yxA 22 yxB 则 2 21 21 4 k km xx 2 2 21 21 62 k m xx 因为PBPA 所以1 PBPA kk 所以1 2 1 2 1 2 2 1 1 x y x y 即4 21 21212121 xxxxyyyy 其中 2 2121 2 2121 mxxmkxxkmkxmkxyy mxxkyy2 2121 代入 整理得012384 22 mmmkk 即0 132 12 mkmk 当012 mk时 直线 AB 过点 P 不合题意 所以0132 mk 此时 直线 AB 的方程为 3 1 3 2 xky 直线过定点 3 1
16、 3 2 M 所以 当ABPM 时 点 P 到直线 AB 的最大距离为 3 24 PMd 当直线AB的斜率不存在时 设其方程为nx 代入解得 3 2 n或2 n 舍去 当 3 2 n时 点 P 到直线 3 2 x的距离为 3 4 综上 点 P 到直线 AB 的最大距离为 3 24 PMd 12 分 另另 当0132 mk时 直线AB的方程为0 3 1 3 2 kykx 此时点 P 到直线 AB 的距离 k k k k d 1 2 1 3 4 1 1 3 4 2 0 k 其中2 1 k k或2 1 k k 20 本题本题 12 分分 解解 1 若某居民用水 17 吨 则需交费124451 775 元 4 分 2 设取到第二阶梯电量的用户数为 可知第二阶梯电量的用户有 3 户 则 可取 0 1 2 3 7 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 24 7 0 3 10 3 7 C C p 40 21 1 3 10 1 3 2 7 C CC p 40 7 2 3 10 2 3 1 7 C CC p 120 1 3 3 10 3 3 C C p 故 的分布列是 0 1 2 3 p 7 24 21
