2010.4论文图形的放大和缩小教学思考1

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1、1图形的放大和缩小 教学思考一个父亲领着孩子去看一个展览，展览厅里人山人海，回家后父亲要求孩子把展览的情况画下来，孩子画好后交给父亲，父亲一看，画面上根本没有展览，全是腿。父亲质问孩子，你为什么画成这样？孩子委屈地说，我什么也没看到，我的眼前只有一条一条晃动的腿。这个故事启示我们，由于高度的不同、角度的差异，观察到的事物会大相径庭。我们看少儿节目的主持人，总是俯下身子与孩子谈话。俗话说“有一千个读者就有一千个哈姆雷特” ，所以教师在备课时不能仅以自己的眼光来看待教材、研讨教材，也要俯下身子，低下脑袋，阒学生的角度思考教材：哪些地方是学生感兴趣的，哪些地方是学生能用到已有知识经验解决的，哪些地方

2、是学生弄不清的等等。那么在新课改的背景下，如何看待教材？如何尊重教材？如何理解教材？如何用好教材？如何活用教材？如何让学生理解教材? 这些话题也就成为组织教学、研读课堂之本。下面笔者结合教学案例，谈谈自己的体会。【案例说明】比例知识属于“数与代数”领域的内容， “图形的放大和缩小”属于“空间与图形”领域的内容， “图形的放大和缩小”是新旧教材比例这一部分内容的最大不同之处，教材通过这一知识把两个领域的内容结合起来进行教学，在过去版本的教材中没有出现过，我们选中它作为研讨课，实际上就是对自己提出一个新的挑战。下面是笔者执教苏教版国标本六年级数学下册第 3839 页“图形的放大和缩小”的教学片断。

3、【教学片断】师：看大屏幕，好大的一片空白？其实上面有一幅小鸟图片，找找看，在哪里？生：（睁大眼）找不到？师：（点击后再点击，有一些大了）看见了吗？学生说还不怎么看见。老师问怎么办？学生根据教师刚才的操作，情不自禁的说放大。师：现在通过“放大” ，终于看到一只小鸟的图片。生活中见过图形的“放大”吗？举例说明。学生等不及很快说出放大镜。教师拿出一副放大镜，放大实物投影仪上的文字出示在大屏幕上，问：什么变了？什么不变？学生很快说字的大小变了，字的形状不变。师：再看大屏幕，还有一副动物图片呢 猜猜是什么动物？学生说很模糊，看不清。教师点击后再点击，学生说还是模糊。教师问怎么办？学生根据教师刚才的操作不

4、由自主地说再缩小。教师让学生上来点击，动物图片缩小了。学生噢的一声：大象。师：现在通过“缩小” ，终于看到一只大象的图片。生活中见过图形的“缩小”吗？说说看。学生脑中对缩小没有什么印象，一脸茫然。师：大家都知道，我们的新学校就要建成了，比现在的校园大多了。但是它的平面图大小与报纸差不多，看。 （教师拿出学校的平面图让学生看）这就是把好大的校园“缩小”了。师：生活中人们根据需要选择放大和缩小的工具。数学上“图形的放大和缩小”2变化可有规律了，想学吗？今天就来学习“图形的放大和缩小” 。师：大家看清大屏幕课件出示例 1 中王晓刚要拖动的一幅长方形蛋糕图片，然后出示这幅蛋糕图片的长 8 厘米和宽 5

5、 厘米的数据。再出示动态演示过程：把长方形蛋糕图片放大。（同时动态显示递增数据：长 16 厘米与宽 10 厘米）8 厘米 16 厘米师：长方形怎么变化了？学生大声说长方形放大了。教师操作把放大的长方形移到右边，与原来的图形进行比较。师：现在根据两幅图以及提供的数据，看问题：放大后长方形与原来长方形的长有什么样的关系？宽呢？教师组织学生先思考，然后互相讲座，再汇报。生 1：放大后长方形的长是原来长方形长的 2 倍。 （课件出示）生 2：放大后长方形的宽是原来长方形长的 2 倍。 （课件出示）生 3：放大后长方形与原来长方形长的比是 2：1。 （课件出示）生 4：放大后长方形与原来长方形宽的比是

6、2：1。 （课件出示）师：生 1 和生 2 说的关系有什么相同的地方？生 5：都是原来的 2 倍。师：（指着右图）从图中可以看出这条长方形的长是由它（指着左图的长）放大的，它放大到原来的 2 倍，这样的两条边我们称作对应边长（板书） 。 （指着右图）这几条边与左图的什么边是对应边长呢？谁上台来指一指。学生争先恐后，有四个上台来指出正确的对应边长。师：（指着右图）这条边是由它（指着左图的长）放大的，它放大到原来的 2倍；（指着右图）这条边是由指名学生上台指图并口头填空：它（指着左图的宽）放大的，它放大到原来的 2 倍（指着右图）这条边是由指名学生上台指图并口头填空：它（指着左图的长）放大的，它放

7、大到原来的 2 倍（指着右图）这条边是由指名学生上台指图并口头填空：它（指着左图的宽）放大的，它放大到原来的 2 倍师：它呀它的，说得很罗嗦 、好累呀，能不能简单地概括一下呀？生 9：右边长方形的对应边长都放大到原来的 2 倍长生 10：我觉得应当是右边长方形的每条边都放大到原来的 2 倍师：生 10 用“每条边”这个词来说很形象、很清楚。完成填空（出示填空题）长方形的 边 到 学生很快口头完成了填空。师：生 3 和生 4 磨拳擦掌关系也有相同的地方？比学生自然接着口头填空：都是 2：1（板书）师：根据生 3 和生 4 说的关系，能不能也用一句话概括？5厘米10厘米3生 11：放大后的长方形与

8、原来长方形长、宽的比是 2：1师：还可以怎么说 ？试着说说看师：（提示） 如果用上“对应边长”这四个字怎么说？生 12：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是 2：1师：说得真好。完成填空（出示填空题）后的长方形与 的长方形 的比是 学生很快完成了填空师：这个 2：1 比的前项表示什么，有多少份？比的后项表示什么，有多少份？比值呢？生 13：比的前项表示“放大后长方形的对应边长，有 2 份” ；比的后项表示“原来长方形的对应边长，有 1 份” ；比值是 2（板书）师：（指着放大的图，再把两个填空连起来）像这样“把长方形的每条边都放大到原来的 2 倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是 2

9、：1” ，就是把长方形“按 2：1 的比”放大。 （在填空后面板书）（出示填空题）1、把一个长方形的每条边放大到原来的 3 倍， 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是，就是把原来的长方形按 的比放大。2、把一个长是 3 厘米，宽是 2 厘米的长方形按 4：1 的比放大，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是，就是把这个长方形的每条边放大到原来的倍，放大后的长方形的长是 ，宽是 。 3、一个长方形的长为 6 厘米，宽 2 厘米，它放大后长为 9 厘米，宽是 3 厘米。这个长方形是按的比放大。4、下图中 号图形是 号图形放大后的图形，它是按 ： 的比放大的。前 3 小题学生完成的很轻松。第

10、4 小题的练习因为有几种答案，特别是和图形是由几号图形放大学生争论最多。有人认为、都是号长方形放大后的图形，有人反对，有人赞同。师：当有不同意见时，怎么办？生 15：找理由，想根据。师：比较“是号图形放大后的图形” ， “是号图形放大后的图形”这两个结论。找找它们正确的理由。生 16：从“与号图形的比较”中可以看出它们对应边长的比是 2 比 1，所以， “是号图形放大后的图形” ；从“与号图形的比较”中可以看出它们对应边长的比是 3 比 1，所以“是号图形放大后的图形” 。生 17：生 16 说的不全对。从“与号图形的比较”中可以看出它们长与长的比是 1 比 1，宽与宽的比是 2 比 1，它们

11、对应边长的比不同，号图形的每条边 4不都是号长方形的 2 倍，不符合放大的含义。生 18：是号图形放大后的图形，因为两个图形长与长的比，宽与宽的比都是 3 比 1，它们对应边长的比是相同的，号图形的每条边都是号图形的 3 倍，所以是按的 3 比 1 的比放大的。师：大家认为生 17、生 18 的理由怎么样？（同学们纷纷赞同）同学们从刚才的争论中再次清楚了放大的含义。再看看“与号图形” ， “与号图形” ，想一想，一个图形对应边长按相同的比放大以后，什么变了，什么不变？生 19：一个图形对应边长按一定的比放大后，大小变了，形状不变。师：说得正好。大家看“与号图形” ，由于不是按相同的比放大，所以

12、形状也变了。（这一环节结束后，老师接着引导）师：刚才，我们把一个图形按相同的比，也可以把一个图形（生自然而然）按相同的比缩小。 （变换箭头方向）（指着右图）如果我们把这个大的长方形当作原来的图形， （指着左图）这个小的长方形就是？生：就是缩小后的图形。师：从图中看，缩小后的长方形与原来的长方形的长有什么样的关系？宽呢？学生争先恐后，纷纷举手。生 20：缩小后长方形的长是原来长方形长的 。 （课件出示）12生 21：缩小后长方形的宽是原来长方形宽的 。 （课件出示）12生 22：缩小后长方形的长与原来长方形长的比是 1：2。 （课件出示）生 23：缩小后长方形的宽与原来长方形宽的比是 1：2。

13、（课件出示）师：同学们的反应真快。根据这些条件，联系刚才学的“放大”知识，你能发现什么？先想，再同座交流。生 24：把长方形的每条边缩小到原来的 ，缩小后的长方形与原来的长方形长的比是121：2。就是把长方形“按 1：2 的比”缩小。 （修改放大部分的填空）师：大家认为他的发现正确吗？（同学们都说正确）我们把掌声送给他。师：这个 1：2 的比前项表示什么，有多少份？比的后项表示什么，有多少份？比值呢？生 25：比前项表示“缩小后长方形的对应边长” ，有 1 份？比的后项表示“原来长方形的对应边长” ，有 2 份？比值是 （板书）12师：如果“把长方形的每条边缩小到原来的 ”，那么长方形是按什么

14、比缩小的呢？先思考，13再同座交流。5生 26：把长方形的每条边缩小到原来的 ，那么长方形是“按 1：3 的比”缩小的。因为从13“长方形的每条边缩小到原来的 ”可知，原来长方形的对应边长为 3 份，缩小后长方形的对应13边长只有这样的 1 份，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是 1：3，那么长方形是按1：3 的比缩小。师：答案正确，理由充分。看书第 38 页小狗卡通的问题。能不能回答出来，并说说自己是怎样想的。学生很快说出自己的见解。 （课件演示）师：观察板书：你认为如何判断一个图形是放大后的还是缩小后的图形呢？思考后交流图形的放大和缩小对应边长相同的比（放大） 相同的比（缩小）21

15、12比值：2 比值：12比的前项表示：放大后长方形对应边长缩小后长方形对应边长比的后项表示：原来长方形对应边长生 27：当比的前项大于后项时，这个图形是放大后的图形。当比的前项小于后项时，这个图形是缩小后的图形。生 28：当比值是整数时，这个图形是放大后的图形。当比值是真分数时，这个图形是缩小后的图形。生 29：生 28 说的不够准确。整数包括 1，如果比值是 1 的话，前项与后项相等，说明没有放大也没有缩小。师：“比值是 1 的话，前项与后项相等，说明没有放大也没有缩小”生 29 说得很有道理。那么抓住比值如何判断呢?【课后随想】笔者由于对教材进行了改动，而使得例 2 没有能在课上完成，因而有一些遗憾。但是从学生学习时比较“顺”来看，笔者还是比较满意的。那么这样的改动是不是符合学生的认知规律呢？是不是符合课改精神呢？【案例分析】困惑：“图形的放大和缩小”是新课程教材编写的新内容，在过去版本的教材中没有出现过，笔者初熟悉教材时，发现这个部分内容难以理解、难以接受。61、数学里图形的放大和缩小的含义与生活中的放大、缩小经验是不同的。生活中会把图形由小变视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大与缩小，它的每条边都按一定比变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。