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1、 A B A C B C O 图形的位似 复习回顾 相似图形 相似多边形 形状相同的两个图形 两个边数相同的多边形 对应角相等 对应边的比相等 经过放大或缩小 没有改变图形形状 与原图是相似的 这样放大或缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图是相似的 这些图形相似吗 观察 它们相似的共同点是什么 其中相似图形的共同点是什么 下图各组是经过放大或缩小得到的多边形 它们相似吗 如果相似 观察那么这种相似什么特征 是相似图形 每组对应顶点连线相交于一点 对应边互相平行或共线 位似 一 位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 或共线 明确 注 三者缺一不可 如果两个图
2、形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 或共线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 其相似比又叫做位似比 位似是一种具有位置关系的相似 位似图形是相似图形的特殊情形 位似图形必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位似中心的一侧 注意 对应点与位似中心共线 不经过位似中心的对应边平行 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形的性质 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小 做一做 例1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 相似五边形ABCDE与五边
3、形A B C D E 是 2 正方形ABCD与正方形A B C D 是 3 等边三角形ABC与等边三角形A B C 是 例2 判断下列各对图形哪些是相似图形 哪些是位似图形 做一做 结论1 位似图形是相似图形的特殊情形 位似的要求更为苛刻 相似且位似 相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似 AED B DE BC 两个正方形 3 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心 位似中心是点O 位似中心是点P 4 如图P E F分别是AC AB AD的中点 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 是位似图形 位似中心是点A 位似比是1 2
4、 二 位似图形的性质 特殊性质 位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比 一般性质 具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 三 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为位似中心把 ABC在同侧缩小为原来的一半 1 画出ABC 2 选取中心点 3 连结OA OB OC 4 在OA OB OC上分别选取A B C 使OA OA 1 2 OB OB 1 2 OC OC 1 2 步骤 5 连结A B C 所连成的图形就是所求作图形 二 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为中心把 ABC缩小为原来的一半 练习 如图 以O为位似中心 将 AB
5、C放大为原来的两倍 如果把位似图形放到直角坐标系中 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢 2 分别在线段OA OB OC OD上取点A B C D 使得 3 顺次连接点A B C D 所得四边形A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 例如 要把四边形ABCD缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点O 如图 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点O 分别在OA OB OC OD的反向延长线上取A B C D 使得呢 如果点O取在四边形ABCD内部呢 分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D
6、O D A B C 确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个顶点 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放大还是缩小 符合要求的图形不唯一 因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 位似变换的步骤 观察下列位似图形的位似中心 你发现了什么 结论2 位似中心的位置由两个图形的位置决定 可能在两个图形的同侧 异侧 图形的内部 边上 或顶点上 B A x B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2
7、0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索 y 位似变换与平面直角坐标系 A 6 3 B 6 0 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 位似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A B A 2 1 B 2 0 结论3 在平面直角坐标系中 以原点O为位似中心 位似比为k 若原图形上点A的坐标为 x y 那么位似图形对应点A 的坐标为 kx ky 或 kx ky 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 A 6 3 B 6 0 x y o 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6
8、2 以原点O为位似中心 位似比为2画它的一个位似图形 B A C A 4 6 B 4 2 C 12 4 放大后对应点的坐标分别是 B A C 探索2 2 4 6 12 1 3 6 2 4 还有其他的答案吗 x y o A 4 6 B 4 2 C 12 4 B 2 1 A 2 3 C 6 2 此时 位似中心0位于两图形的异侧 做题时注意审题 看清要求 其中一个 异侧 同侧等 K 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 观察对应顶点坐标的变化 你有什么发现 A B C 位似变换后A B C的对应点为A B C A B C
9、4 6 4 2 12 4 4 6 4 2 4 12 A B C A B C x y o 例3 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的以原点O为位似中心 位似比为1 2的位似图形 解 如图 因为0为位似中心 位似比为1 2 分别取点A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 依次连接点A B C D 就是要求作的位似图形 A B C D 一个 C B D A x y o B 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A C D 练一练 解 因为B 5 0 D 2 0 所以相似比为2 5 x y o
10、 3 如图 已知矩形wxyz各点的坐标 如果矩形STUV相似于wxyz 点S的坐标为 2 2 按照下列相似比 分别写出T U V各点的坐标 W x y z 2 相似比为 练一练 1 1 5 1 5 4 1 4 S 2 2 1 相似比为4 例 如果四边形ABCD的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 写出以原点为位似中心 相似比为 1 2 的一个图形的对应点的坐标 练习 参考答案 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky D E F A O B C 三角形ABC
11、放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或共线 课堂小结 1 位似图形 位似中心 位似比 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 画出基本图形 选取位似中心 根据条件确定对应点 并描出对应点 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 3 位似图形的画法
