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1、高 2017 级二诊模拟数学 文科 试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学 文科 试题级二诊模拟考试数学 文科 试题 命题人 肖兴佳命题人 肖兴佳 审题人 张彬政审题人 张彬政 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 总分总分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 第 卷 选择题共第 卷 选择题共 60 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 在每小题给出的四
2、个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数 1 ln1 2 f xx x 的定义域为 A 2 B 1 22 C 1 2 D 1 2 2 复数 2 i z i i是虚数单位 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知等差数列 n a满足 1 2a 公差0d 且 125 a a a成等比数列 则 d A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知命题p xR使 1 sin 2 xx成立 则p为 A xR使 1 sin 2 xx成立 B xR 1 sin 2 xx均成立 C xR使 1 sin 2 xx成立 D xR 1 sin 2 xx均成立 5 已知双曲线 2
3、2 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线方程为 3 4 yx 且其右焦点为 5 0 则双曲线C的方程为 A 22 1 916 xy B 22 1 169 xy C 22 1 34 xy D 22 1 43 xy 6 函数 1 log01 1 a x f xxa x 的图象的大致形状是 7 如图 正三角形ABC内的图形来自中国古代的太极图 正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正三角形的中心成中心对称 在正三角形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A 2 9 B 2 3 9 C 3 18 D 5 3 18 8 执行如图所示的程序框图 当输出的2S 时 则输入的S的值为 A
4、 2 B 1 C 1 2 D 1 2 18届涨100分学生 达21人 19届涨超100分达36人 咨询热线 18215571552 罗老师九宁校区 13678094618 晁老师七林校区 周末班 寒暑假班 全日制 中学小班 教学 一对一教学 针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群 235649790 为学溪高考家长二群 553268333 20届为学溪高考家长群 608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303 九宁校区 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205 成外校区 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼 七林校区 18 19年高考为学溪考出8清6北6交5
5、复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学 文科 试题 第 2 页 共 4 页 9 如图 用一边长为2的正方形硬纸 按各边中点垂直折起四个小三角形 做成一 个蛋巢 将体积为 4 3 的鸡蛋 视为球体 放入其中 蛋巢形状保持不变 则鸡蛋中 心 球心 与蛋巢底面的距离为 A 2 2 B 3 2 C 21 2 D 31 2 10 设O为坐标原点 P是以F为焦点的抛物线 2 4yx 上任意一点 M是线段PF上的点 且 PMMF 则直线 OM的斜率的最大值为 A 1 B 1 2 C 2 2 D 5 2 11 下列命题为真命题的个数是 其中 e 为无理数 3 2 e 2 ln 3
6、3 ln3 e A 0 B 1 C 2 D 3 12 在ABC 中 a b c分别是角 A B C所对的边 ABC 的面积2S 且满足 2 cos1 cos 9 aBbAB 则 222 2cabab 的值是 A 8 3 3 B 16 8 3 C 16 8 2 D 8 38 3 第 卷 非选择题共第 卷 非选择题共 90 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 1 2 3 1 ABAC 则AB BC 14 设 f x g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数 且 21 1 2xfgxxx 则 11fg 15 直线l
7、是圆 2 2 1 11Cxy 与圆 2 2 2 44Cxy 的公切线 并且l分别与x轴正半轴 y轴正半轴相 交于 A B两点 则AOB 的面积为 16 已知函数 2 1 x f xex 令 11 nn fxfxfxfxn N 若 2 x nnnn fxea xb xc 则数列 n c的一个通项公式为 三 解答題 共三 解答題 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第1721题为必考题 每个试题考生都必须 作答 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 已知数
8、列 n a的前n项和为 n S 且满足 2 2 n Snn n N 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 2 21 2 2 1 1 n a n nn nk b nk aa k N 数列 n b的前n项和 n T 若 2 11 422 n n ab n T 对n N恒成立 求实数 a b的值 18届涨100分学生 达21人 19届涨超100分达36人 咨询热线 18215571552 罗老师九宁校区 13678094618 晁老师七林校区 周末班 寒暑假班 全日制 中学小班 教学 一对一教学 针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群 235649790 为学溪高考家长二
9、群 553268333 20届为学溪高考家长群 608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303 九宁校区 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205 成外校区 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼 七林校区 18 19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学 文科 试题 第 3 页 共 4 页 18 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是直角梯形 AD BC ABAD 222ADABBC PCD 是正三角形 PCAC E是PA 的中点 1 证明 ACBE 2 求三棱锥PBED 的体积 P BED V 19 某市约有 20
10、万住户 为了节约能源 拟出台 阶梯电价 制度 即制定住户 月用电量的临界值a 若某住户某月用电量不超过a度 则按平价 即原价 0 5 单位 元 度 计费 若某月用电量超过a度 则超出部分按议价b 单 位 元 度 计费 未超出部分按平价计费 为确定a的值 随机调查了该市 100 户的月用电量 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图 根据频率分布直 方图解答以下问题 同一组数据用该区间的中点值作代表 1 若该市计划让全市70 的住户在 阶梯电价 出台前后缴纳的电费不变 求临界值a 2 在 1 的条件下 假定出台 阶梯电价 之后 月用电量未达a度的住户用电量保持不变 月用电量超过a 度的住户节省 超
11、出部分 的60 试估计全市每月节约的电量 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的焦距为2 3 斜率为 1 2 的直线与椭圆交于 A B两点 若线段AB的中 点为D 且直线OD的斜率为 1 2 1 求椭圆C的方程 2 若过左焦点F斜率为k的直线l与椭圆交于点 M N P为椭圆上一点 且满足OPMN 问 2 11 MN OP 是否为定值 若是 求出此定值 若不是 说明理由 21 已知函数 1 当时 求函数的单调区间 2 当时 若 恒成立 求实数的最小值 1ln xaxxxf 0 a xf 1 a 0 x 2 1 xkxf k 18届涨100分学生 达21人 19届涨超100分达3
12、6人 咨询热线 18215571552 罗老师九宁校区 13678094618 晁老师七林校区 周末班 寒暑假班 全日制 中学小班 教学 一对一教学 针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群 235649790 为学溪高考家长二群 553268333 20届为学溪高考家长群 608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303 九宁校区 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205 成外校区 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼 七林校区 18 19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学 文科 试题 第 4 页
13、共 4 页 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 22 2 xcos ysin 为参数 以原点为极点 轴x的非负半轴 为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 22 4 4cos asin a 1 求曲线 1 C的极坐标方程 以及曲线 2 C的直角坐标方程 2 若直线 l ykx 与曲线 1 C 曲线 2 C在第一象限交于 P Q两点 且2OPOQ 点M的坐标为 2 0 求MPQ 的面积 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12f xxx 记 f x的最小值为 m 1 解不等式 5f x 2 若正实数a b满足 11 5 a
14、b 求证 22 23 2m ab 18届涨100分学生 达21人 19届涨超100分达36人 咨询热线 18215571552 罗老师九宁校区 13678094618 晁老师七林校区 周末班 寒暑假班 全日制 中学小班 教学 一对一教学 针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群 235649790 为学溪高考家长二群 553268333 20届为学溪高考家长群 608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303 九宁校区 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205 成外校区 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼 七林校区 18 19年高考为学溪考出8清6北6交5复3
15、浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学 文科 试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高树德中学高 2017 级二诊模拟考试级二诊模拟考试 数学 文科 试题参考答案数学 文科 试题参考答案 1 12 CBDDB CCBDA CA 13 6 14 1 15 2 2 16 2 1 n cnn 17 1 当1n 时 由 2 1 21 1S 得 1 0 a 当2n 时 2 2 1 2221122 nnn aSSnnnnn 12 n an n 显然当1n 时上式也适合 11 n an n 4 分 2 2 2211 1122 nn aan nnn 21321242nnn Tbbb
16、bbb 022 2 111111 222 2446222 n nn 1 1 11114 114 1 22263 422 1 4 n n nn 2 11 422 n n aTb n 对n N恒成立 411 36 ab 12 分 18 1 证明 设F是PD的中点 连接EFCF E是PA的中点 1 2 EF AD EFAD 2AD BC ADBC EF BC EFBC BCFE是平行四边形 BE CF AD BC ABAD 90ABCBAD 45 2ABBCCADAC 由余弦定理得 222 2cos2CDACADAC ADCAD 222 4ACCDAD ACCD PDAC AC 平面PCD ACCF ACBE 6 分 2 AC 平面PCD 18届涨100分学生 达21人 19届涨超100分达36人 咨询热线 18215571552 罗老师九宁校区 13678094618 晁老师七林校区 周末班 寒暑假班 全日制 中学小班 教学 一对一教学 针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群 235649790 为学溪高考家长二群 553268333 20届为学溪高考家长群 608
