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1、 数学活动 平面镶嵌 如果你是设计师 让你设计几种地板图案 你如何设计呢 阅读教材第26页 并思考下列问题 1 什么是镶嵌 镶嵌的条件是什么 2 哪些图形可以进行镶嵌 3 你还得到了哪些结论 自学提纲 平面图形的镶嵌 平面图形的密铺 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的镶嵌 又称平面图形的密铺 学一学 镶嵌的条件 无空隙 不重叠铺成一片 探究哪些图形可以镶嵌 哪些图形不可以镶嵌 探究活动 一 用形状 大小完全相同的三角形能否镶嵌 做一做 正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 接点处的六个角和为360 结论 形状
2、 大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意全等的三角形都 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍 也就是它们的和为 可以 六 六 两 360o 探究活动 二 用同一种四边形可以镶嵌吗 做一做 正方形的平面镶嵌 90 结论 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意全等的四边形 镶嵌 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 也就是它们的和为 可以 四 四 和 360 能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点 各角之和等于360 想一想 结论1 议一议 探究活动 三 2 正六边形能镶
3、嵌吗 说说理由 1 正五边形能镶嵌吗 说说理由 3 还能找到能镶嵌的其他图形吗 做一做 正五边形可以镶嵌吗 正六边形可以镶嵌吗 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360 在正多边形里 正三角形的每个内角都是60 正四边形的每个内角都是90 正六边形的每个内角都是120 这三种多边形的一个内角的倍数都是360 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌
4、而其他的正多边形不可镶嵌 结论1 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 结论2 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 想一想 正多边形可以镶嵌的条件 每个内角都能被360o整除 1 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 用正方形一种图形进行平面镶嵌时 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 A 3B 4C 5D 6 3 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 D B A 试一试 探究活动 四 创意空间 用同一种
5、平面图形如果不能密铺 用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 120 120 60 60 图案 图案 60 60 120 60 60 每个顶点处正六边形1个 正三角形4个 用正五边形和什么多边形能镶嵌 本节小结 1 平面图形的镶嵌 2 平面图形镶嵌的条件 3 任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4 任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5 用一种正多边形可以进行镶嵌的是 正三角形 正方形 正六边形 6 用两种正多边形可以进行镶嵌的是 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 中考链接 1 2009年山东烟台 现有四种地面砖 它们的形状分别是 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相等 同时选择其中两种地面砖密铺地面 选择的方式有 A 2种B 3种C 4种D 5种 2 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是 正方形 正六边形 正十二边形 正十八边形 3 2005陕西大纲 右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是
