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1、31.2成比例线段一、选择题1下列各组线段,是成比例线段的是()A3 cm,6 cm,7 cm,9 cmB2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm C3 cm,10 cm,1.8 dm,6 dm D1 cm,2 cm,3 cm,4 cm2若线段c满足,且线段a4 cm,b9 cm,则线段c()A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm3已知A,B两地的实际距离AB5 km,画在图上的距离AB2 cm,则图上的距离与实际距离的比是()A25 B12500C2500001 D1250000二、填空题4阅读下列材料:如图K181,在线段AB上找一点C(ACBC),若BCACACAB,则称点C为
2、线段AB的黄金分割点,这时比值为0.618,人们把称为黄金分割数长期以来,很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数,我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中,就有一种0.618法应用了黄金分割数我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点:如图,在数轴上,点O表示数0,点E表示数2,过点E作EFOE,且EFOE,连接OF;以点F为圆心,EF为半径作弧,交OF于点H;再以点O为圆心,OH为半径作弧,交OE于点P,则点P就是线段OE的黄金分割点根据材料回答下列问题:(1)线段OP的长为_,点P在数轴上表示的数为_;(2)在(1)中计算线段OP长的依据是_.图K181三、解答题5如图K182,AB6 cm
3、,AE3 cm,CE2 cm,且.(1)求AD的长;(2)DB,AB,CE,AC是不是比例线段?图K1826探究性问题如图K183,在ABC中,点D在边AB上,且DBDCAC,已知ACE108,BC2.(1)求B的度数(2)我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形,它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由求AD的长在直线AB或BC上是否存在点P(点A,B除外),使PDC是黄金三角形?若存在,在备用图中画出点P,并简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,请说明理由图K1831答案 C2解析 A将a4 cm,b9 cm代入,
4、得c2ab4936,解得c6(不合题意,舍去)或c6.故选A.3解析 D5 km500000 cm,比例尺25000001250000.故选D.4答案 (1)11(2)勾股定理解析 (1)OE2,EFOE1.EFOE,OF,由作法知,FHEF1,OPOHOFFH1,点P在数轴上表示的数为1(2)在(1)中计算线段OP长时,首先根据勾股定理求得OF,再由OPOHOFFH求得OP,故计算线段OP长的依据是勾股定理5解:(1),即,解得AD3.6 (cm)(2)DBABAD63.62.4(cm),ACAECE5 cm,DB,AB,CE,AC是比例线段6解:(1)BDDCAC,BDCB,CDAA.设B
5、x,则DCBx,CDAA2x.又ACE108,BA108,x2x108,x36,即B36.(2)图中有3个黄金三角形,即BDC,ADC,BAC.DBDC,B36,BDC是黄金三角形CDCA,ACD180ACEDCB36,ADC是黄金三角形ACE108,ACB72.又ACDA2B72,AACB,BABC.又B36,BAC是黄金三角形BAC是黄金三角形,.BC2,AC1.BABC2,BDAC1,ADBABD2(1)3.存在,有三个符合条件的点P,即P1,P2,P3,如图)以CD为底边的黄金三角形:作CD的垂直平分线与直线AB,BC分别交于点P1,P2.)以CD为腰的黄金三角形:以点C为圆心,CD为半径作弧与BC的交点为点P3.6