高中数学： 第3章 3.3 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离

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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 3 3 3 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 1 点 0 5 到直线 y 2x 的距离是 B A2 在直线 y x 上到 A 1 1 距离最短的点是 A 0 0 B 1 1 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 3 点 P 2 m 到直线 5x 12y 6 0 的距离为 4 则 m 等 于 D A 1B 3 C 1 或5 3 D 3 或17 3 4 两条平行线 5x 12y 2 0 5x 12y 11 0 之间的距离 等于 C A 9 169 B 1 13 C 9 13 D 1 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件

2、课件 重点点到直线的距离公式 1 已知某点 P 的坐标为 x0 y0 直线 l 的方程是 Ax By 2 点到几点特殊直线的距离 1 点 P x0 y0 到直线 x a 的距离为 d x0 a 2 点 P x0 y0 到直线 y b 的距离为 d y0 b 难点两平行直线间的距离 已知直线 l1 Ax By C1 0 和 l2 Ax By C2 0 C1 C2 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 点到直线的距离公式 例 1 求点 P 3 2 到下列直线的距离 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 2 直线 y 6 平行于 x 轴 d 6 2 8 3 直线 x 4

3、平行于 y 轴 d 4 3 1 求点到直线的距离 一般先把直线的方程写 成一般式 对于与坐标轴平行的直线 其距离公式可直接写成 d x0 a 或 d y0 b 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 1 1 点 P 1 2 到直线 8x 6y 15 0 的距离为 B A 2 C 1 B D 1 2 7 2 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 求两条平行直线间的距离 例 2 求与直线 l 5x 12y 6 0 平行且到 l 的距离为 2 的 直线的方程 点 P0 到直线 5x 12y C 0 的距离为 解法一 设所求直线的方程为 5x 12y C 0 高中数学人教版必

4、修高中数学人教版必修2 2课件课件 C 32 或 C 20 所求直线的方程为 5x 12y 32 0 和 5x 12y 20 0 解法二 设所求直线的方程为 5x 12y C 0 由两平行直线间的距离公式 得 解得 C 32 或 C 20 故所求直线的方程为 5x 12y 32 0 或 5x 12y 20 0 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 1 求两条平行线之间的距离 可以在其中的 一条直线上取一点 求这点到另一条直线的距离 即把两平行 线之间的距离 转化为点到直线的距离 2 直接套两平行线间 2 1 已知两平行线 l1 3x 4y 10 0 l2 3x 4y 15 0 求

5、直线 l1 与 l2 的距离 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 方程是 C A x y 9 0 B x y 7 0 C x y 9 0 或 x y 7 0 D x y 7 0 或 x y 9 0 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 点到直线的距离公式的应用 例 3 过点 P 1 2 引一直线 使它与点 A 2 3 B 4 5 的 距离相等 求该直线的方程 思维突破 1 利用代数方法求解 即点到直线的距离公式 建立等式求斜率 k 2 利用几何性质解题 即 A B 两点到直线 的距离相等 有两种情况 直线与 AB 平行 直线过 AB 的 中点 高中数学人教版必修高

6、中数学人教版必修2 2课件课件 即 x 2y 5 0 或 x y 3 0 解法一 设直线的方程为 y 2 k x 1 即 kx y k 2 0 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 已知一点求直线的方程 通常会设点斜式 方程 但要注意斜率不存在的情况 本题解法二利用数形结合 的思想使运算量减少 解法二 当直线与 AB 平行时 k kAB 1 直线的方程 y 2 1 x 1 即 x y 3 0 当直线过 AB 的中点时 AB 的中点为 3 4 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 3 1 过点 P 1 2 引一直线 使它与点 A 2 3 B 4 5 的 距离相等 求该

7、直线的方程 当直线过 AB 的中点时 AB 的中点为 1 4 直线的方程为 x 1 故所求直线的方程为 x 3y 5 0 或 x 1 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 例 4 两平行直线 l1 l2 分别过 A 1 0 B 0 5 若 l1 与 l2 的距离为 5 求这两条直线方程 错因剖析 易忽略 l1 l2 是特殊直线的情况 导致漏解 l1 的方程为 y 0 或 5x 12y 5 0 l2 的方程为 y 5 或 5x 12y 60 0 故所求两直线方程分别为 l1 y 0 l2 y 5 或 l1 5x 12y 5 0 l2 5x 12y 60 0 高中数学人教版必修高中数

8、学人教版必修2 2课件课件 4 1 已知正方形的中心为 G 1 0 一边所在直线的方程 为 x 3y 5 0 求其他三边所在直线方程 设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为 解得 C1 5 或 C1 7 解 正方形的中心 G 1 0 到四边距离均为 高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件 故与已知边平行的直线方程为 x 3y 7 0 设正方形另一组对边所在直线方程为 3x y C2 0 解得 C2 9 或 C2 3 所以正方形另两边所在直线的方程为 3x y 9 0 和 3x y 3 0 综上所述 正方形其他三边所在直线的方程分别为 x 3y 7 0 3x y 9 0 3x y 3 0