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1、偃师高级中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.若集合A=1，m2，B=2，4，则“m=2”是“AB”=4的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知且，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）A 3项 B 4项 C 5
2、项 D 6项5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别 是，；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行 问：当时，第行的第个数是（ ）A B C D 6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） 7.某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A、35种 B、50种 C、55种 D、70种8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0. 6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为（ ）A 0.9 B 0.6 C 0.5 D 0.39.已知点是双曲
3、线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（ ） A B C D10.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 直线11.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则( )A B C D 与大小不确定12.设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A -,+) B (-,-3 C -, D (-,-3-,+)第II 卷(共90分)二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分12313.已知某随机
4、变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 . 14.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 15.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 。16抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为 _ . 三、解答题: 本大题共6小题, 共70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17.(本题满分10分) 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）袋中有大小相同的个编号为、的球，号球有个，号球有个，号球有个从袋中依次摸出个球，已
5、知在第一次摸出号球的前提下，再摸出一个号球的概率是（）求、的值；（）从袋中任意摸出个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望 19.(本题满分12分) 已知函数(aR).() 若函数f (x)在R上单调， 求a的值；()若函数f (x)在区间0，2上的最大值是5， 求a的取值范围.20.(本题满分12分) 已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，PA=PB。(1)求证：ADPB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.22.（本小题满分12分
6、）已知函数（）求函数的最大值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若，求证：河南省偃师高中2012-2013学年高二下学期第二次月考数学（理）试题答案一、二、13. 14、 15. 16. 三、17. 提示： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得19. () 解: , 因为函数f (x)在R上单调, 所以 ,即a = 0. (6分)() 解: 因为, 所以 f (x)= max f (1) , f (2)= max3a2+3, 5=5,即 3a2+3 5, 解此不等式, 得,所以a的取值范围是. (12分)20.解：取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则POAB，又 平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PO平面PAB，PO平面ABCD，POAD，2分而ADAB，POAB=O，AD平面PAB，ADPB。4分21.（）设点，则的中点为 （3分） 直线的方程为： （4分） （）假设在轴上存在点，使得为等边三角形设直线为，则 （6分） 中点为 的中垂线为： （8分） 点为到直线的距离 （9分） （10分） 存在点为 （12分）（）由条件得在上恒成立设，则当 x(0,e)时，；当时，所以，要使恒成立，必须另一方面，当时，要使恒成立，必须所以，满足条件的的取值范围是 8分
