第1课时 机械振动和振动图像ppt课件

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1、选修3 4 统计考情 有的放矢明考情 第1课时机械振动和振动图像 回扣教材 考点扫描 回扣教材 梳理知识夯基础 知识整合 一 简谐运动1 简谐运动的概念 质点的位移与时间的关系遵从的规律 即它的振动图像 x t图像 是一条 2 平衡位置 物体在振动过程中为零的位置 3 回复力 1 定义 使物体返回到的力 2 方向 总是指向 3 来源 属于力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 正弦函数 正弦曲线 回复力 平衡位置 平衡位置 效果 4 描述简谐运动的物理量 平衡位置 所在位置 平衡位置 最大距离 强弱 全振动 单位时间 二 简谐运动公式和图像1 表达式 1 动力学表达式 F 其中

2、 表示回复力与位移的方向相反 2 图像 1 从开始计时 函数表达式为x Asin t 图像如图 甲 所示 2 从开始计时 函数表达式为x Acos t 图像如图 乙 所示 kx 初相 平衡位置 最大位移处 三 单摆及其周期公式简谐运动的两种模型 阻力 很小 弹力 重力 原长 最低 振幅 机械能 机械能 四 受迫振动和共振1 自由振动 受迫振动和共振 2 受迫振动中系统能量的变化 受迫振动系统机械能 系统与外界时刻进行能量交换 回复力 驱动力 驱动力 周期 频率 T驱 f驱 T0 f0 不变 最大 不守恒 问题思考 1 某个质点做简谐运动的位移 时间图像如图所示 教师备用 选修3 4P5图11

3、1 9 1 在0 4s时间内 质点相对平衡位置的位移方向在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反 解析 1 由位移 时间图像可知在0 2s内位移的方向为正方向 在2 4s内位移的方向为负方向 位移 时间图像的切线的斜率表示速度 所以在0 1s内和3 4s内速度方向为正方向 在1 3s内速度方向为负方向 由以上分析可知在1 2s内和3 4s内质点相对平衡位置的位移方向跟瞬时速度的方向相反 答案 1 1 2s内和3 4s内 2 质点在第2s末的位移是多少 质点完成一次全振动的路程是多少 3 质点做简谐运动的周期T是多少 频率是多少 振幅是多少 解析 2 质点在第2s末的位移是0 质点完成一次全振动的路程s

4、 4 10cm 40cm 0 4m 答案 2 00 4m 3 4s0 25Hz0 1m 2 某物体做简谐运动的图像如图所示 在0 0 9s内回答下列问题 选修3 4P13图11 3 6 1 哪些时刻物体的位移与0 4s时刻的位移相同 哪些时刻物体的回复力与0 4s时刻的回复力相同 2 哪些时间的位移在减小 哪些时间的回复力在减小 哪些时间的加速度在减小 3 哪些时刻物体的速度与0 4s时刻的速度相同 哪些时刻的动能与0 4s时刻的动能相同 4 哪些时间的势能在增加 哪些时间动能在减小 解析 1 0 4s时刻的位移为正方向 由对称性可知 0 6s时刻的位移与0 4s时刻的位移相同 0 4s时刻的

5、回复力是负值 由F kx及对称性可知 0 6s时刻的回复力与0 4s时刻的回复力相同 2 物体靠近平衡位置的过程中 位移是减小的 回复力是减小的 加速度也是减小的 这样的时间有0 1 0 3s及0 5 0 7s 3 0 4s时刻的速度为正方向 由对称性可知 0 2s时刻的速度与0 4s时刻的速度相同 动能是标量 没有方向 由对称性可知 0 0 2s 0 6s及0 8s时刻的动能与0 4s时刻的动能相同 4 物体远离平衡位置的过程中 势能是增加的 动能是减小的 这样的时间有0 0 1s 0 3 0 5s及0 7 0 9s 答案 见解析 3 两个单摆的振动图像如图所示 选修3 4P18图11 4

6、8 1 甲 乙两个单摆的周期之比TA TB是多少 甲 乙两个单摆的摆长之比lA lB是多少 2 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向 从t 0起 乙第一次到达右方最大位移是哪个时刻 此时甲振动到了什么位置 向什么方向运动 2 从t 0起 乙第一次到达正的最大位移为t 2s时刻 此时 甲振动到了平衡位置 正向负方向运动 即向左运动 答案 1 1 21 4 2 t 2s时刻平衡位置向左运动 考点扫描 重点透析通热点 考点一简谐运动的基本特征及其应用 要点透析 1 动力学特征F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征简谐运动的加速度与物体

7、偏离平衡位置的位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 2 如图所示 振子经过关于平衡位置O对称的两点P P OP OP 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 3 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 4 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 5 能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 典例突破

8、 例1 2013 全国 卷 34 如图 一轻弹簧一端固定 另一端连接一物块构成弹簧振子 该物块是由a b两个小物块粘在一起组成的 物块在光滑水平面上左右振动 振幅为A0 周期为T0 当物块向右通过平衡位置时 a b之间的粘胶脱开 以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T 则AA0 填 或 核心点拨 1 物块通过平衡位置时 速度最大 动能最大 而弹性势能最小 2 振动系统的机械能大小决定了振幅的大小 解析 当弹簧振子通过平衡位置时 a b之间粘胶脱开 a b由于惯性继续向右运动 由于弹簧对物块a有向左的拉力 物块a向右做减速运动 动能减少 物块b在光滑水平面上做匀速直线运动 动能不变 由能量守恒

9、定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能 所以弹簧的最大伸长量减小 故振幅减小 由于在这周期内 初速度和末速度不变 位移减小了 运动时间减小 振子的周期变小 答案 题后反思分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧 1 位移增大时 振动质点的回复力 加速度 势能均增大 速度 动能均减小 反之 则产生相反的变化 另外 各矢量均在其值为零时改变方向 2 注意简谐运动的周期性和对称性 位移相同时 回复力 加速度 动能 势能可以确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不确定 即时巩固 解析 物块A受到重力 支持力和摩擦力的作用 重力和支持力二力平衡 摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力 由F

10、 kx知 摩擦力随时间变化其大小和方向都变化 故D正确 1 分析简谐运动的回复力 如图所示 弹簧振子B上放一个物块A 在A与B一起做简谐运动的过程中 下列关于A受力的说法中正确的是 A 物块A受重力 支持力及弹簧对它的恒定的弹力B 物块A受重力 支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C 物块A受重力 支持力及B对它的恒定的摩擦力D 物块A受重力 支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 D 2 导学号00622900 由振动方程分析简谐运动 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为x 10sint cm 则下列关于质点运动的说法中正确的是 A 质点做简谐运动的振幅为10

11、cmB 质点做简谐运动的周期为4sC 在t 4s时质点的速度最大D 在t 4s时质点的位移最大 AC 考点二简谐运动的图像问题 要点透析 1 对简谐运动图像的认识 1 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线 如图所示 2 图像反映的是位移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图像不代表质点运动的轨迹 2 图像信息 1 由图像可以得出质点做简谐运动的振幅 周期和频率 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定某时刻质点回复力 加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图像上总是指向t轴 4 确定某时刻质点速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移

12、若增加 振动质点的速度方向就是远离t轴 下一时刻位移若减小 振动质点的速度方向就是指向t轴 5 比较不同时刻回复力 加速度的大小 6 比较不同时刻质点的动能 势能的大小 典例突破 例2 2017 河北保定模拟 多选 如图所示为两个弹簧振子的振动图像 下面的说法中正确的是 A 甲的振动能量是乙的2倍B 甲的振动频率是乙的2倍C 乙的振动周期是甲的2倍D 甲 乙的位移不可能同时达到正向最大值 核心点拨 1 振动能量与劲度系数和振幅有关 2 周期与频率的关系为互为倒数关系 解析 由于两弹簧振子的劲度系数不确定 故不能比较两振子的能量关系 选项A错误 由图像可知 乙的周期是甲周期的2倍 则甲的振动频率

13、是乙的2倍 选项B C正确 因乙的周期是甲周期的2倍 则甲 乙的位移不可能同时达到正向最大值 选项D正确 答案 BCD 题后反思简谐运动图像问题的两种分析方法方法一 图像运动结合法要把x t图像与质点的实际振动过程联系起来 图像上的一个点表示振动中的一个状态 位置 振动方向等 图像上的一段曲线对应振动的一个过程 关键是判断好平衡位置 最大位移及振动方向 方法二 直观结论法 1 由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向 二者都指向时间轴 2 可以知道质点在任意时刻的速度方向 该点的斜率为正值时速度方向为正 该点的斜率为负值时速度方向为负 即时巩固 1 简谐运动图像的理解 一个弹簧

14、振子沿x轴做简谐运动 取平衡位置O为x轴坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分之一周期 振子具有沿x轴正方向的最大加速度 能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 A 解析 简谐运动加速度与位移的关系为a 可见加速度与位移成正比 但是方向相反 因为经过四分之一周期 振子具有正方向的最大加速度 所以经过四分之一周期 就应该具有负方向最大位移 所以A正确 2 导学号00622901 简谐运动图像的应用 质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系曲线如图所示 由图可知 A 振幅为4cm 频率为0 25HzB t 1s时速度为零 但质点所受合外力为最大C t 2s时质点具有正方向最大加速度D 该质点的振动方

15、程为x 2sint cm C 考点三探究单摆的运动用单摆测定重力加速度 1 原理与操作 2 处理与分析 1 误差分析 2 注意事项 摆线要选1m左右 不要过长或过短 摆长要待悬挂好球后再测 计算摆长时要将悬线长加上摆球半径 单摆要在竖直平面内摆动 不要使之成为圆锥摆 要从平衡位置开始计时 并数准全振动的次数 典例突破 例3 甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验 但没有合适的摆球 他找到了一个儿童玩具弹力小球 其直径大小为2cm 代替实验用小球 他设计的实验步骤如下 A 将弹力球用长细线系好 结点为A 将线的上端固定于O点B 用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长C 将弹力球拉开一个大约 30

16、 的角度 然后由静止释放 核心点拨 1 该实验一定要注意摆长和周期的测量 2 根据单摆的周期公式写出L T2关系式 从而分析斜率 截距的物理意义 解析 1 B 摆长应从悬点到弹力球的质心 C 摆角太大 不能看做简谐运动 D 测量时间时应从单摆摆到最低点开始计时 F 必须先分别求各组L和T值对应的g 再取所求得的各个g的平均值 1 该同学以上实验中出现重大错误的步骤是 2 该同学用OA的长作为摆长 这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值 填 偏大 或 偏小 答案 1 BCDF 2 偏小 3 另一位乙同学在完成该实验时 通过改变摆线的长度 测得6组数据 画出L T2图线 然后在图线上选取A B两个点 如图 乙 所示 他采用恰当的数据处理方法 则计算重力加速度的表达式应为g 请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比 将 填 偏大 偏小 或 相同 造成图形不过坐标原点的原因是 填 多加球半径 或 漏加球半径 误区警示测摆长和周期时应注意的问题 1 确定单摆的摆长时应从悬点到小球的球心而不是 摆线长 2 用测量N次摆动所用时间求周期时应从摆球摆至最低点时开始计时 相