《中考专题复习-二次函数与方程(组)或不等式》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专题复习-二次函数与方程(组)或不等式(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考专题复习 二次函数与方程(组)或不等式知识讲解 (1)最大值或最小值的求法 第一步确定a的符号:a0有最小值,a0抛物线与x轴相交 有一个交点(顶点在x轴上)=0抛物线与x轴相切; 没有交点3,故m=5应舍去m=5 (2)抛物线的解析式为y=x2+2,对称轴是y轴,顶点C的坐标为C(0,2) (3)令y=0得 x2+2=0,x=2 A(2,0),B(2,0),C(0,2),OAC是等腰直角三角形 若存在一点M,使MACOAC,AC为公共边,OA=OC, 点M与O关于直线AC对称,M点的坐标为(2,2) 当x=2时,x2+2=02 M(2,2)不在抛物线上,即不存在一点M,使MACOAC 【
2、点评】存在性问题,通常是先假定存在,若能找出具备某种条件或性质的对象,就说明存在,其叙述过程就是理由;若不存在,就需要进一步说明理由 例2 已知二次函数y=x2(2m+4)x+m24(x为自变量)的图像与y轴的交点在原点下方,与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,且A,B两点到原点的距离AO,OB满足3(OBAO)=2AOOB,直线y=kx+k与这个二次函数图像的一个交点为P,且锐角POB的正切值4 (1)求m的取值范围; (2)求这个二次函数的解析式; (3)确定直线y=kx+k的解析式 【分析】利用抛物线与x轴的交点A,B的位置及与y轴交点的位置和A,B两点到原点的距离可以求出m的值,再
3、利用一元二次方程根与系数的关系可以求解 【解答】(1)设点A,B的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0)(x10 解得m2 又函数的图像与y轴的交点在原点下方, m240,2m2 (2)图像交y轴于负半轴,与x轴交于A,B两点,且x1x2, x10 由3(OBAO)=2AOOB可得 3x2(x1)=2(x1)x2 即3(x1+x2)=2x1x2 由于x1,x2是方程x2(2m+4)x+m24=0的两个根,所以x1+x2=2m+4,x1x2=m24 3(2m+4)=2(m24) 整理,得m2+3m+2=0 m=1或m=2(舍去) 二次函数的解析式为y=x22x3 (3)由y=x22x3,得A(
4、1,0),B(3,0) 直线y=kx+k与抛物线相交, 由 解得 或 POB为锐角 点P在y轴右侧, 点P坐标为(k+3,k2+4k),且k+30 tanPOB=4, =4如图所示,当点P在x轴上方时 =4解得k1=2,k2=2 经检验,k1=2,k2=2都是方程的解,但k2+30 k2=2舍去 直线的解析式为y=2+2 当点P在x轴下方时,=4, 解得k3=2,k4=6 经检验,k3=2,k4=6是方程的解,但k4+30 k4=6舍去 y=2x2 所求直线的解析式为y=2x+2,或y=2x2 【点评】本题以求解析式为目标,综合了函数,一元二次方程根与系数的关系,三角函数等知识,综合性强,灵活
5、性大,解题关键是认真审题,认真分析纷繁复杂的条件,从中找到解题的突破口,易错点是在第(3)小题中忽视分类讨论而失解强化训练一、填空题1与抛物线y=2x22x4关于x轴对称的图像表示的函数关系式是_2已知二次函数y=(a1)x2+2ax+3a2的图像最低点在x轴上,那么a=_,此时函数的解析式为_3某涵洞的截面是抛物线型,如图1所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=x2,当涵洞水面宽AB为12m时,水面到桥拱顶点O的距离为_m 图1 图24甲,乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为h=s2+s+如图
6、2,已知球网AB距原点5m,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为m,设乙的起跳点C的横坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则m的取值范围是_5若抛物线y=x2与直线y=x+m只有一个公共点,则m的值为_6设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+的图像与x轴只有一个交点,则a18+323a6的值为_7已知直线y=2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点,那么OAB的面积等于_8图3为二次函数y=ax2+bx+c的图像,在下列说法中: ab0;当x1时,y随着x的增大而增大正确的说法有_(请写出所有正确说法的序号) 图3 图4 图5二、选择题9小敏在
7、某次投篮球中,球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分(图4),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( ) A3.5m B4m C4.5m D4.6m10当m在可以取值范围内取不同的值时,代数的最小值是( ) A0 B5 C3 D911二次函数y=ax2+bx+c的图像如图5所示,则下列结论:a0,c0,b24ac0,其中正确的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个12抛物线y=x2+(2m1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是( ) Am Bm Cm Dm13根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为
8、常数)的一个解x的范围是( )x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04 A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2014若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像的顶点在第一象限且经过点(0,1)和(1,0),则S=a+b+c的值的变化范围是( ) A0S2 B0S1 C1S2 D1S115二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值是零,那么代数式a+的化简结果是( ) Aa Ba C D016已知y=2x2的图像是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上,向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是
9、( ) Ay=2(x2)2+2 By=2(x+2)22 Cy=2(x2)22 Dy=2(x+2)2+2三、解答题17如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状,大小都相同正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m)当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF18杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分,如图所示 (1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4m,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4m,问这次表演是否成功?请说明理由19某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元; 信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获得3.2万元 (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;(2)如果企业同时对A,B两种产品共投资10万元请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利