《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第三节 函数的奇偶性与周期性课件 理（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的奇偶性与周期性 总纲目录 教材研读 1 函数的奇偶性 考点突破 2 奇 偶 函数的性质 3 周期性 考点二判断函数的奇偶性 考点一函数的周期性 考点三函数性质的综合应用 教材研读 1 函数的奇偶性 2 奇 偶 函数的性质 1 奇 偶 函数的定义域关于原点对称 2 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 相反 3 在相同定义域内 i 两个奇函数的和是 奇函数 两个奇函数的积是 偶函数 ii 两个偶函数的和 积都是 偶函数 iii 一个奇函数 一个偶函数的积是 奇函数 4 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 3 周期性 1
2、周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x T f x 那么就称函数y f x 为周期函数 称T为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 1 2018北京海淀期中 2 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 A f x ln x B f x 2 xC f x x3D f x x2 答案A只有A D中的函数是偶函数 排除B C 而D中的函数在 0 上单调递减 故选A A 2 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x x2 则f 1 A 2
3、B 0C 1D 2 答案Af 1 1 2 因为函数f x 为奇函数 所以f 1 f 1 2 故选A A 3 2017北京海淀二模 6 已知f x 是R上的奇函数 则 x1 x2 0 是 f x1 f x2 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案A若x1 x2 0 则x1 x2 f x1 f x2 f x2 从而f x1 f x2 0 故充分性成立 若f x 0 则x1 1 x2 2时 f x1 f x2 0 但x1 x2 0 故必要性不成立 所以 x1 x2 0 是 f x1 f x2 0 的充分而不必要条件 A 4 定义在R上的函数f
4、x 满足f x f x 对于任意的x1 x2 0 0 x2 x1 则 A f 1 f 2 f 3 B f 3 f 1 f 2 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 2 f 1 答案D由f x f x 得f x 为偶函数 对于任意x1 x2 0 0 即当x 0时 f x 为减函数 则f 3 f 2 f 1 易得f 3 f 2 f 1 故选D D 5 若f x 是奇函数 则a b的值是 1 解析函数f x 是奇函数 所以对于任意的x 有f x f x 当x0 由f x f x 得 2x 3 ax b 所以a 2 b 3 所以a b 1 答案 1 6 已知函数f x 的定义域为R 当x1时 f
5、 x 2 f x 则f 8 2 ln2 答案2 ln2 解析 x 1时 f x 2 f x f 8 f 8 3 2 f 2 2 e f 2 f 2 ln2 2 2 ln2 f 8 2 ln2 考点一函数的周期性典例1 1 定义在R上的函数f x 满足f x 6 f x 当x 3 1 时 f x x 2 2 当x 1 3 时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2015 A 336B 355C 1676D 2015 2 设f x 是定义在R上且周期为2的函数 在区间 1 1 上 f x 其中a R 若f f 则f 5a 的值是 考点突破 A 答案 1 A 2 解析 1 函数f x 的图象如
6、图所示 由图象知f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 1 2 1 0 1 0 1 由f x 6 f x 可知f x 是以6为周期的周期函数 又2015 6 335 5 f 1 f 2 f 3 f 2015 1 335 1 336 2 f x 是周期为2的函数 f f f f f f 又 f f f f 即 a 解得a 则f 5a f 3 f 4 1 f 1 1 方法技巧判断函数周期性的几个常用结论若对于函数f x 定义域内的任意一个x都有 1 f x a f x a 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的周期 2 f x a a 0 f x 0 则函数f x 必为周期函数 2
7、 a 是它的周期 3 f x a a 0 f x 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的周期 1 1若f x 是R上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 等于 A 1B 1C 2D 2 答案A由f x 是R上周期为5的奇函数 知f 3 f 2 f 2 2 f 4 f 1 f 1 1 f 3 f 4 1 故选A A 1 2已知f x 是定义在R上的偶函数 并且满足f x 2 当2 x 3时 f x x 则f 105 5 答案 解析由f x 2 得 f x 4 f x 2 2 f x f x 是以4为周期的周期函数 f 105 5 f 26 4 1 5 f 1
8、5 f 2 5 4 f 2 5 f x 为偶函数 且当2 x 3时 f x x f 105 5 f 2 5 考点二判断函数的奇偶性 典例2判断下列函数的奇偶性 1 f x 2 f x 3x 3 x 3 f x 4 f x 解析 1 由得x 1 f x 的定义域为 1 1 又f 1 f 1 0 f 1 f 1 0 f x f x f x 既是奇函数又是偶函数 2 f x 的定义域为R f x 3 x 3x 3x 3 x f x 所以f x 为奇函数 3 由得 2 x 2且x 0 f x 的定义域为 2 0 0 2 f x f x f x f x 是奇函数 4 由题意知函数的定义域为 0 0 当x
9、0 此时f x x2 x f x 当x 0时 x 0 此时f x x2 x f x 故原函数是偶函数 方法技巧判断函数奇偶性的常用方法 1 定义法 2 图象法 3 性质法在相同定义域内 1 奇 奇 是奇 奇 奇 是奇 奇 奇 是偶 奇 奇 是偶 2 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 3 奇 偶 是奇 奇 偶 是奇 2 1 2017北京东城二模 2 下列函数中为奇函数的是 A y x cosxB y x sinxC y D y e x 答案B对于A y x cosx的定义域为R f x x cos x x cosx f x 排除 对于B y x sinx的定义域为R f x
10、 x sin x x sinx f x 故该函数是奇函数 对于C y 的定义域为 0 不关于原点对称 故该函数为非奇非偶函数 排除 对于D y e x 的定义域为R f x e x e x f x 该函数为偶函数 故选B B 2 2如果f x 是定义在R上的奇函数 那么下列函数中 一定为偶函数的是 A y x f x B y xf x C y x2 f x D y x2f x 答案B因为f x 是定义在R上的奇函数 y x为奇函数 所以y xf x 一定为偶函数 B 考点三函数性质的综合应用命题方向一函数的单调性与奇偶性 典例3已知f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数
11、a满足f 2 a 1 f 则a的取值范围是 A B C D C 答案C 解析 f x 是偶函数且在 0 上单调递增 f x 在 0 上单调递减 且f f 原不等式可化为f 2 a 1 f 故有2 a 1 即 a 1 解得 a 故选C 典例4已知定义在R上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 D 命题方向二函数的奇偶性与周期性 答案D 解析 f x f x 4 4 f x 4 f x 8 4 f x 8 所以函数f x 是以8
12、为周期的周期函数 则f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定义在R上的奇函数 且满足f x 4 f x 得f 3 f 1 f 1 则f 11 f 1 因为f x 在区间 0 2 上是增函数 f x 在R上是奇函数 所以f x 在区间 2 2 上是增函数 所以f 1 f 0 f 1 f 25 f 80 f 11 故选D 命题方向三函数的奇偶性与对称性 典例5函数y f x 满足对任意x R都有f x 2 f x 成立 且函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 f 1 4 则f 2016 f 2017 f 2018 的值为 4 解析 函数y f x 1 的图象关
13、于点 1 0 对称 f x 是R上的奇函数 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 故f x 的周期为4 f 2017 f 504 4 1 f 1 4 f 2016 f 2018 f 2016 f 2016 2 f 2016 f 2016 0 f 2016 f 2017 f 2018 4 答案4 方法技巧函数性质的综合应用问题的常见类型及解题策略 1 函数单调性与奇偶性结合 注意应用函数单调性及奇偶性的定义 以及奇 偶函数图象的对称性 2 周期性与奇偶性结合 此类问题多为求值问题 常交替利用奇偶性及周期性将所求函数值对应的自变量值转化到已知解析式的区间内求解 3 周期性 奇偶性与单
14、调性结合 解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间 然后利用奇偶性和单调性求解 3 1已知f x 在R上是奇函数 且满足f x 4 f x 当x 0 2 时 f x 2x2 则f 7 A 2B 2C 98D 98 答案B由f x 4 f x 得f 7 f 7 8 f 1 由f x 在R上是奇函数得f 1 f 1 又当x 0 2 时 f x 2x2 f 1 2 f 7 2 故选B B 3 2 2017北京 5 5分 已知函数f x 3x 则f x A 是奇函数 且在R上是增函数B 是偶函数 且在R上是增函数C 是奇函数 且在R上是减函数D 是偶函数 且在R上是减函数 A 答案A易知函数f x 的定义域关于原点对称 f x 3 x 3x f x f x 为奇函数 又 y 3x在R上是增函数 y 在R上是增函数 f x 3x 在R上是增函数 故选A 3 3函数f x 在 单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范围是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D 1 3 答案D已知函数f x 在 上为单调递减函数 且为奇函数 则f 1 f 1 1 所以原不等式可化为f 1 f x 2 f 1 则 1 x 2 1 即1 x 3 故选D D
