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1、第2讲 力的合成与分解一、考情直播1考纲解读考纲内容能力要求考向定位矢量和标量力的合成和分解知道矢量和标量的区别掌握力的合成和分解的方法合力和分力是一种等效替代的关系，力的合成与分解遵循平行四边形定则，本节内容是求解平衡问题以及以后的牛顿力学的基础的.是高考常考的一个考点.2.考点整合考点一 力的合成1.合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的 ，而那几个力就叫这个力的 ，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.求几个已知力的合力叫做 .F1F2FF2F1F2.平行四边形定则：3.两个力的合力 （1）F1与F2大小不变，夹角变化时，合力F的变化：=
2、0时， ， =90时， ， =180时， 因此两个力的合力满足：F F1+F2当两力夹角变大时，合力F .F1FA FB FC FD A B C D F2（2）F1与F2夹角不变，使其中一个力增大时，合力F的变化： 分90和90时，若F2增大，其合力的大小变化无规律.当090时，合力随着其中一个力的增大而增大.（3）将菱形转化为直角三角形两个大小为F的力，夹角为时，其合力大小为F合=2Fcos，方向在两个力夹角的平分线上.当=120时，F合=F.4三力的合力：若F3满足F3 F1+F2，则三个力合力的最小值等于0.或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0.特别提
3、醒：合力和分力遵循平行四边形定则，切不可直接代数求和【例1】（2009北京宣武区调研测试）一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则( ) A.T和F都增大 B.T和F都减小 C.T增大，F不变 D.T不变，F增大【解析】以人为研究对象，人受到自身的重力和单杠对两手臂的拉力，很明显，两拉力的合力的大小和重力的大小相等，当两壁之间的夹角增大时，合力不变，T会变大.【答案】C考点二 力的分解（1）求一个已知力的分力叫做 .力的合成与分解互为逆运算.（2）力的分解的原则：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照题设条件分解；（3）正
4、交分解.特别提醒：将一已知力进行分解时，理论上有无数组解，但我们一般是按力所产生的实际效果分解或者是正交分解.例2（08年汕头二模）杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均为120 张角，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（ ）AF B C. D【解析】以结点O为研究对象，O点受人对其作用力2F，还受到四根绳子的拉力，每根绳子的拉力设为T，把拉力T正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F，
5、故有，解得TF【答案】A【规律总结】本题结合生活实例，考查力的正交分解，关键在于分析清楚O点的受力.考点三 利用力的合成与分解求力的两种思路特别提醒：利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力.图2-2-7【例3】如图2-2-7所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？图2-2-8N1【解析】思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用.将重力mg沿N1、N2反方向
6、进行分解，分解为N1，、N2，如图2-2-8所示.由平衡条件得N1= N1，=mg/cos，N2N2，N2= N2，=mgtan.mgN1，根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、mg/cos.注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcos.图2-2-9FN1 思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用.将N1、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力.如图2-2-9所示.N1= mg/cos，N2= mgtan.mgN2根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、
7、mg/cos.【答案】mgtan；mg/cos【规律总结】当物体受三个力而处于平衡状态时，我们可以用合成知识求解，也可以把重力按实际效果进行分解. 高考重点热点题型探究热点 力的合成与分解【真题1】（2007年广东理科基础）受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糟水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）A拉力在竖直方向的分量一定大于重力B拉力在竖直方向的分量一定等于重力FfNGFyFx C拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【解析】以物体为研究对象，分析其受力如图:水平方向有竖直方向有【答案】D【名师指引】物体受多力平衡时，采用正交分解求解.即对物体进行受力
8、分析，然后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解.【真题2】如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（ ）mF2F1AF1sinF2cosmg sin，F2mgBF1cosF2sinmg sin，F2mgCF1sinF2cosmg sin，F2mgDF1cosF2sinmg sin，F2mg【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示：mF2F1mgN沿斜面方向有:F1cosF2sinmg sin【答案】B【名师指引】当物体受多力平衡时，我们应该采用正交分解的方法来求解新题导练： 1.（
9、2009年成都模拟）在08年512汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1010N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是（ ）A.此时两臂受到的压力大小均为5010NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2010NC.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小2.（2009年揭阳一模）如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（ ）ABC
10、边短一些，AB边也短一些BBC边长一些，AB边短一些CBC边短一些，AB边长一些DBC边长一些，AB边也长一些三、抢分频道限时基础训练 1关于合力的下列说法，正确的是（ ）A几个力的合力就是这几个力的代数和B几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D几个力的合力可能大于这几个力中最大的力2.某物体在n个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( ) A.F1B.C.2F1D.03为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（ ）A增大过桥车辆受到摩
11、擦力B减小过桥车辆的重力C增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力4如图所示，在高山滑雪中，质量为m的运动员静止在准备区的O点，准备区山坡倾角为，滑板与雪地间的动摩擦因数为，这时（ ）A.运动员受到的静摩擦力为mgcosB.山坡对运动员的作用力为mgC.山坡对运动员的支持力为mgD.山坡对运动员的摩擦力大于mgsin a bc m 5.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图2-2-10所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ） A B C D6如图所示，在倾角为45的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球
12、保持静止，此时球对斜面的正压力为N1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N2，则下列判断正确的是（ ）ABN2N1CN22N1D7.如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是( )A.T=G， B.T=2G，N=GC. D.8.如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( ) A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC9（2009年韶关一模）如图是给墙壁粉刷涂
13、料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力将 ，涂料滚对墙壁的压力将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）图2-2-1710在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图2-2-17所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释基础提升训练11.如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成=30角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是 （ ）A.F的方向沿杆向左B.F的方向跟杆成30斜向左下方 C.F与G的大小相等 D.F一定比G大12.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖
