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1、发散思维方法探究教学途径随着教育体制的不断改革，数学作为基础学科在高中的整体教学中占有十分重要的地位，高中数学这一重点学科也被列为新课改的主要目标，无论是对高中数学教师还是学生都提出了更高的要求.教学的灵活应变为了更好地做好数学趣味教学，教师在教学过程中应注意这一方法的使用，要科学地设计课堂问题，层层深入，引导学生进行深入学习. 一、煅炼学生自主学习能力高中生在阶段性的实践锻炼过程中，通过教师指导和自身的实践，初步形成了一定的自主学习技能，掌握了一定的解题策略，俱备了一定的学习素养.但随着学习内容难度的逐步增加，学生的自主学习能力需要教师进行有效的引导和指导.新实施的高中数学课程标准将学生自主
2、解题能力培养作为能力培养的一个重要内容，并就如何锻炼和培养学生的自主解题能力，提出的要求和目标更加的鲜明和具体.教学实践证明，自主解题能力是自主创新型人才所必有的重要素养.高中生自主解题能力的有效培养，能够为教学活动深入推进以及自主学习活动有效开展，打下坚实的能力“基石”.同时，自主解题能力作为学生所具有的重要学习能力，在有效开展自主学习、自主探究等过程中，具有十分重要的基础性作用.如.求lg（x-1）2=2的解.生：解：原方程变形为2lg（x-1）=2，lg（x-1）=1， x-1=10， x=11.经检验：x=11是原方程的解.但显然失去了解x=-9，学生觉得不可思议.这时就要引导学生思考
3、可能失根的原因（不是同解变形），接着要求学生修改解题过程.学生经过讨论，得到正确的解题步骤：2lg|x-1|=2即可.二、提升学生解题能力1.教案充分备案，引导学生解题思维教案的备案充分与否，直接关系着每堂课的趣味教学质量.教案的充分备案，可以有充分的时间准备，提前做好趣味教学计划，并按照计划收集与本堂课相关的知识，不至于出现在课堂上手忙脚乱的现象.充分做好教案的备案，可以按照教案的计划，有层次、有条理的进行讲述，有章可循，这样才能收到较好的效果.如，教学时设置题目：求方程x2-2xsinx2+1=0所有实根.此题如学生用方程有实根条件=4sin2x2-40来解，便得错误答案x=2k+1（kZ
4、）.错因：方法使用不当，原方程并不是标准的一元二次方程，中间一项的“系数”为2sinx2，因此不能使用判别式法.只需要用实数性质和正弦函数有界性，可把原方程变为（x=sinx2）2+cos2x2=0.推出x-sinx2，cosx2=0，从而得x=1.教案系统化、结构化的整理知识易被掌握、提取和应用.在教案中不断总结，抓重点，找规律是知识系统化和结构化的重要途径.（1）对热点知识的总结，力戒不枯燥、炒冷饭，遵循着旧知识引起新联想，从旧问题产生新刺激的新颖度.（2）从易转难，从简转繁，（3）只有重点知识，才需要对其进行总结，才需要对其发挥理论的指导作用，使其对零散的数学知识起到串联作用.2.掌握数
5、学概念，培养灵活运用运用概念可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力.这对于提高学生的创造力起着至关重要的作用.因为只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创新能力.让学生用学到的数学概念解决日常生活中的问题，是概念数学中培养学生的创造性思维的有力手段.这样不但培养了学生的实践能力，还发展了思维的深刻性、灵活性和独创性.三、设计教学问题，发散思维能力问题教学是数学学科教学活动的重要形式之一，也是培养学生学习能力水平的重要途径之一.学生解答问题的过程，实际就是利用已有知识经验、解题能力进行综合应
6、用，思考分析，探索实践的前进发展过程.这一过程中，学生的思考分析能力、探索实践能力、自主反思能力以及综合应用能力等方面得到了有效锻炼.高中生学习能力高低可以通过问题解答活动进行有效展现.同时，纲要也指出，要将问题解答作为学生解题能力水平锻炼和培养的有效载体，通过观察问题、分析问题、解答问题、反思解题活动，实现解题能力的有效培养和提升.由此可见，高中生解题能力的有效提升，离不开数学问题案例的有效教学活动.如，判断函数f（x）=x2-3x-18在区间1，8上是否存在零点.分析利用零点的存在性定理判断函数零点的存在性有两个条件：（1）函数的图象在区间a，b上是一条连续不间断的曲线，（2）f（a）f（
7、b）0.或者直接求出相应二次方程的根.可结合利用上面两种方法来解决问题.解法1由于f（1）=-200，则f（1）f（8）0，因此f（x）=x2-3x-18在区间1，8上存在零点.解法2令x2-3x-18=0，则可以解得x=-3或x=6.因此函数f（x）=x2-3x-18在区间1，8上存在零点.评注两种方法都可以解决函数零点，关键是看题目中给出的已知条件来采用哪种方法.四、通过类比教学，实现难点思考能力当在进行类比教学为主线的环节，教师在充分了解学生的知识和能力基础上，精心设计问题，使学生的思考越来越深入，一步一步解决问题，实现重难点的突破.类比椭圆从数到形的过程，学生很容易得出了一些较为明显的双曲线的几何性质，当类比到离心率对曲线形状的影响时，学生现有的基础不能很快突破难点，这也开启了学生思维的大门.通过计算机的辅助教学，让学生有了一个形象直观的结论，而有形无数难入微，学生在画图的时候又有了新的问题，从而再次用问题引导学生在研究观察的基础上回到方程解决问题.所谓类比就有一样又有不一样，中间渐近线的教学是难点也是椭圆和双曲线的区别所在，整个教学从类比相似的地方出发，中间遇到不同点，最后又回到离心率这个相似点上.学生就犹如一块块的土地，通过学生积极努力的思考，吸收养分，让新的知识自然的生长出来.培养学生多角度思维、探究深度和广度变换的自主学习能力.
