《几何中的最值问题专题复习导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《几何中的最值问题专题复习导学案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、几何图形中最值问题专题复习导学案学习目标:1.复习回顾解决几何最值问题常用的知识源: “两点间线段最短”、“垂线段最短”、“ 三角形的三边关系” 、 “圆外一点与圆的最近点、最远点“、“二次函数最值”等;2.借助中考真题的探究,掌握处理最值问题的基本知识源,明确解决图形几何最值问题的思考方向、思路方法,感受体验其解题策略;3.体验变化中寻找不变性的数学思想方法, 能将最值问题化归与转化为相应的数学模型进行分析与突破.学习重难点:1.结合题意,借助相关概念、图形性质、定理,探寻几何图形最值问题中化归与转化的关键.2.知识溯源,借助中考真题的研究,从知识转化角度,掌握处理最值问题的基本知识源,归纳
2、总结其解题策略.教学过程一、问题导入:1.乌龟与兔子从点A到点B,走那条路线最短? . 根据是 .2.如图,污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能使用料最省?试画出铺设管道的路线?并说明理由。3.已知一个三角形玩具的三边长分别为6,8,a,则a的最值范围是 .AQP4.已知圆外一点P到圆O上最近点的距离是5, O的半径是2,则这点到圆上最远点的距离是 . AB二、真题探究真题示例1(2016福建龙岩)如图1,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()(图2)A1 B2 C.3 D4(图1)真题示例2(2
3、016四川内江)如图2所示,已知点C(1,0),直线yx7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则CDE周长的最小值是_【解题策略】(图4)(原创题)如图3,在周长为16的菱形ABCD中,A=120,E、F为边AB、CD上的动点,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为 .(图3)真题(组)示例3(2012浙江宁波)如图4,ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 .【解题策略】真题(组)示例4(2013江苏宿迁)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴
4、上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是 变式: 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-1),B(1,2),点P在x轴上运动,当|PAPB|最大时,点P的坐标是 真题(组)示例5 (2016四川眉山)已知如图5,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4,(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(图5)(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PMAM|的最
5、大值时点M的坐标,并直接写出|PMAM|的最大值【解题策略】 真题(组)示例6(图6)(2016四川泸州)如图6,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1a,0),C(1+a,0)(a0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足BPC=90,则a的最大值是 . 【解题策略】真题(组)示例71(2016江苏常州)如图7,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点(图7)(1)求二次函数的表达式;(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;【解题策略】三、专题总结1.收获哪些解题方法?2.体验哪些解题策略?四、题型预测第 3 页 共 3 页