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1、课时跟踪检测（二十五）事件的独立性课下梯度提能一、基本能力达标1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件解析：选D根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件2. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A).3某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.
2、8，0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为()A0.48 B0.4C0.32 D0.24解析：选D由题意可知只闯过前两关，则第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P0.80.6(10.5)0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24，故答案为D.4设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.解析：选D由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P(
3、).P(A).5如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：选A设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B).6有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是_解析：设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(A
4、B)据题意可知P(A)，P(B)，故P(AB)P(A)P(B).答案：7甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案：8一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，那么，连过前两关的概率是_解析：设过第一关为事件A，当抛掷一次出现的点数为2,3,4,5,6点中之一时，通过第一关，所以P(A).设过第二
5、关为事件B，记两次骰子出现的点数为(x，y)，共有36种情况，第二关不能过有如下6种情况(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)P(B)1P()1.所以连过前两关的概率为：P(A)P(B).答案：9设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由
6、题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125.解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.(2)记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，“这个小时内至少有一台机器需要照顾”为事件D，则P()0.8，P()0.75，P()0.5，于是P(D)1P( )1P()P()P()0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.10据统计，某食品企业在一个月内
7、被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)两个月中，一个月
8、被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)由事件的独立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.二、综合能力提升1如图，元件Ai(i1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是()A0.729B0.882 9C0.864 D0.989 1解析：选B电流能通过A1，A2的概率为0.90.90.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2且也不能通过A3的概率
9、为(10.81)(10.9)0.019.故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为10.0190.981.而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.9810.90.882 9.2. 甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答题1次，则3人中只有1人答题及格的概率为()A. B.C. D以上全不对解析：选C设“甲答题及格”为事件A，“乙答题及格”为事件B，“丙答题及格”为事件C，显然事件A，B，C相互独立，设“3人各答1次，只有1人及格”为事件D，则D的可能情况为A ，B，
10、 C(其中，分别表示甲、乙、丙答题不及格)A ，B， C不能同时发生，故两两互斥，所以P(D)P(A )P(B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).3某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为，他们的竞赛成绩相互独立(1)求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率；(2)记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列解：(1)
11、记“甲成绩优秀”为事件A，“乙成绩优秀”为事件B，“丙成绩优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名成绩为优秀”为事件E，因为事件A，B，C是相互独立事件，所以P(E)1P( )1.(2)X的所有可能取值为15,20,25,30，P(X15)P( )，P(X20)P(A )P(B)P( C)，P(X30)P(ABC)，则P(X25)1，所以X的分布列为X15202530P4某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解：设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)；P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P
