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1、 专题 与圆有关的轨迹问题 一 直接法求轨迹1 圆的标准方程步骤建系 设点 几何特征 代数化 检验 求与点O 0 0 A 3 0 距离之比是的点M的轨迹方程 分析 建系设点M x y 是轨迹上的任意一点 轨迹的几何特征 代数化 化简 检验 已知一等腰三角形的顶点A 3 20 一底角顶点B 3 5 求另一底角顶点C的轨迹方程 必修2课件 课件展示 圆轨迹3 gsp 在直角 ABC中 斜边是定长2a 求直角顶点C的轨迹方程 取AB所在的直线为轴 AB的中点O为坐标原点 建立坐标系 则有AB 设动点C为 即 由于C点到达A B位置时直角三角形ABC不存在 轨迹中应除去A B两点 故所求方程为 已知实
2、数a b c成等差数列 点P 1 0 在直线ax by c 0上的射影是Q 则点Q的轨迹方程是 二 代点法求轨迹方程 已知线段AB的端点B 4 3 点A在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段AB中点M的轨迹方程 必修2课件 课件展示 圆轨迹1 gsp 设M x y 是轨迹上的任意一点 A x0 y0 则故即 已知圆O 点A 2 0 过A作直线AB交圆于B 求AB中点M的轨迹方程 必修2课件 课件展示 圆轨迹2 gsp 三 定义法 动点运动符合已知曲线的定义 根据定义求出曲线方程的方法称为定义法 例如 动点M到A 1 0 的距离与它到B 3 0 的距离相等 求动点M的轨迹方程 必修2课件 课件展示 线段中垂线1 gsp 必修2课件 课件展示 角平分线1 gsp 动点A在圆上移动时 它与定点B 3 0 的连线的中点M的轨迹方程 必修2课件 课件展示 圆轨迹4 gsp 分析 由 OA 3 M为AB中点知点M与OB中点E 0 连线满足 ME 故点M的轨迹为以E为圆心 为半径的圆 当A在轴时亦适合 故所求轨迹方程为 已知直线与圆O相交于A B两点 求当k变动时 弦AB中点M的轨迹方程 必修2课件 课件展示 圆轨迹5 gsp 提示 l恒过定点C a 0 又OM AB 故点M为以OC为直径的圆上点 答案 四 参数法求轨迹已知方程表示圆 求圆心的轨迹方程 设圆心C x y 则故
