华师大版八年级数学下册全套教学课件

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1、16 1 1分式 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 第十六章分式 知识回顾 1 什么叫作分数 2 分数的基本性质地什么 情境引入 现要装配30台机器 在装配好6台后 采用了新的技术 每天的工作效率提高了一倍 结果共用了3天完成任务 原来每天能装配机器多少台 这个方程左边的式子已不再是整式 这就涉及到分式与分式方程的问题 3 如果设原来每天能装配x台机器 那么不难列出方程 自主预习 1 面积为2平方米的长方形一边长3米 则它的另一边长为 米 2 面积为s平方米的长方形一边长a米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价p元 总重m千克 箱重n千克 则每千克苹果的售价是 元 自主预习 分母中含有

2、字母 上面的问题出现了代数式 这些代数式与整式有什么不同 这些代数式有什么共同特征 自主预习 什么叫分式 整式和分式统称有理式 即 有理式 整式 分式 其中A叫做分式的分子 B叫做分式的分母 分母不含字母 分母含字母 例1 下列各有理式中 哪些是整式 哪些是分式 解 属于整式的有 2 4 属于分式的有 1 3 分母含有字母是分式 分母不含字母是整式 为什么 2 4 不是分式 判断的关键是什么 新知探究 例2 当x取什么值时 下列分式有意义 分析 要使分式有意义 必须且只须分母不等于零 解 1 2 1 分母x 1 0 即x 1 新知探究 知识梳理 1 什么叫作分式 2 分式有意义的条件是什么 分

3、母不为0 随堂练习 2 小明t小时走了s千米的路 则他走这段路的平均速度是 千米 时 1 若某梨园m平方米产梨p千克 则平均每平方米产梨 千克 3 一货车送货上山 上山的速度为x千米 时 下山的速度为y千米 时 则该货车的平均速度是 千米 时 1 填空 用分式表示 随堂练习 1 当a 时 分式无意义 2 当a 时 分式有意义 5 当x 时 则分式无意义 4 当x 时 则分式无意义 2 填空 1 3 3 当a 时 则分式的值为零 0 1 0 6 当x 时 分式有意义 0 随堂在下列各分式中 当x等于什么时 分式的值是零 当x等于什么数时 分式没有意义 当x 时 分式的值是零 当x 2时 分式没有

4、意义 当x 1时 分式的值是零 当x 1时 分式没有意义 1 2 随堂练习 拓展创新 1 一个分子为x 5的分式 且知它在x 1时有意义 你能写出一个符合上面条件的分式吗 试试看 2 把甲 乙两种饮料按质量比x y混合在一起 可以调制成一种混合饮料 调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料 志不强者智不达 言不信者行不果 墨翟 结束语 16 1 2分式的基本性质 1 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 第十六章分式 知识回顾 当x取什么值时 下列分式有意义 知识回顾 4 分数的基本性质是什么 分数的基本性质 分数的分子分母都乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的值不变 约分 分式 a 0 与相

5、等吗 分式 n 0 与相等吗 说说你的理由 情境引入 自主预习 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 分式的基本性质 分数的基本性质 分数的分子分母都乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的值不变 约分 把分式分子 分母的公因式约去 这种变形叫分式的约分 问 分式约分的依据是什么 答 分式的基本性质 自主预习 新知探究 例题3 1 2 约去系数的最大公约数 和分子分母相同字母的最低次幂 先把分子 分母分别分解因式 然后约去公因式 约分 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 知识梳理 什么叫约分 把分式分子 分母的公因式约去 这种变形叫分式的约分 问 分式约分的依

6、据是什么 答 分式的基本性质 随堂练习 1 1 化简下列分式 约分 对于分数而言 彻底约分后的分数叫什么 在化简分式时 小颖和小明的做法出现了分歧 小颖 小明 你对他们俩的解法有何看法 说说看 彻底约分后的分式叫最简分式 一般约分要彻底 使分子 分母没有公因式 随堂练习 随堂练习 人生的价值 并不是用时间 而是用深度去衡量的 列夫 托尔斯泰 结束语 16 1 2分式的基本性质2 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 第十六章分式 知识回顾 2 约分的最终形式叫什么 1 分式的基本性质 用式子表示是 1 约分 知识回顾 情境引入 计算 分数的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数 而不改变分数

7、的值 叫做分数的通分 通分的关键是确定几个分数的 各分母的最小公倍数12 和分数通分类似 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 最小公倍数 最简公分母 自主预习 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 分式的基本性质 分数的基本性质 分数的分子分母都乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的值不变 新知探究 1 求分式 分析 对于三个分式的分母中的系数2 4 6 取其最小公倍数12 对于三个分式的分母的字母 字母x为底的幂的因式 取其最高次幂x 字母y为底的幂的因式 取其最高次幂y4 再取字母z 所以三个分式的公分母为12x y4z 的最

8、简公分母 新知探究 2 求分式 与 的最简公分母 2x x 2 把这两个分式的分母中所有的因式都取到 其中 系数取正数 取它们的积 即 就是这两个分式的最简公分母 2x x 2 x 2 4x 2x 2x 2 x x 4 x 2 x 2 新知探究 通分 通分的关键是确定几个分式的公分母 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母 例4 新知探究 新知探究 3 x y x xy 因此 x y x y x x y 先把分母分解因式 知识梳理 1 什么叫通分 2 通分的关键是什么 随堂练习 与 2 与 3 与 1 下列各式能否从左边变形为右边 随堂练习 2 填空 使等式成立 其中x y 0 随堂练习

9、 3 若把分式 A 扩大两倍B 不变C 缩小两倍D 缩小四倍 的和都扩大两倍 则分式的值 4 若把分式中的和都扩大3倍 那么分式的值 A 扩大3倍B 扩大9倍C 扩大4倍D 不变 B A 随堂练习 与 5 通分 善不由外来兮 名不可以虚传 屈原 结束语 16 2 1分式的乘除1 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 知识回顾 分式的约分 1 2 3 知识回顾 分式的通分 1 2 4 情境引入 类比分数的乘除法法则 你能想出分式的乘除法法则吗 乘法法则 分式乘分式 用分子的积作为积的分子 分母的积作为积的分母 除法法则 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 自主预习 法则用式

10、子表示为 新知探究 例1计算 解 新知探究 例1计算 新知探究 例2计算 将分子 分母分别进行因式分解并及时约分 知识梳理 分式乘除法的法则是什么 随堂练习 1计算 随堂练习 2计算 1 2 随堂练习 3 计算 人背信则名不达 刘向 结束语 16 2 1分式的乘方 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 知识回顾 计算 知识回顾 情境引入 那如何进行分式的乘方呢 观察 思考 自主预习 新知探究 试计算 新知探究 K个 K个 新知探究 乘方的法则是 分式乘方 要把分子 分母分别乘方 知识梳理 如何进行分式乘方 随堂练习 1 计算 随堂练习 2 计算 随堂练习 3 计算 没有诚实何来尊严 西赛罗 结

11、束语 16 2 2分式的加减 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 知识回顾 同分母分式加减法的法则 同分母的分式相加减 分母不变 分子相加减 异分母分式加减法的法则 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 再按同分母分式的加减法法则进行计算 通分 利用分式的基本性质 把异分母的分式化为同分分母的过程 通分的原则 异分母通分时 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母 知识回顾 1 把下列各式通分 知识回顾 情境引入 回想分数加减法 如何算 从中得到什么启示 自主预习 尝试完成下列各题 新知探究 例3计算 分子相减时要注意符号的变化 新知探究 例4计算 分式的分母不同要先通分 再加减

12、知识梳理 1 当分式的分母都是单项式时 最简公分母的 系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数 再取各分母所有因式的最高次幂的积 一起作为几个分式的公分母 2 当分式的分母是多项式时 应先分解因式 再确定最简公分母 随堂练习 1 计算 随堂练习 2 根据规划设计 某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道 由于采用新的施工方式 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m 从而缩短了工期 假设原计划每天修建盲道xm 那么 1 原计划修建这条盲道需要多少天 2 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天 随堂练习 甲 乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料 两次饲料的价格有变化 两位采购员的购货

13、方式也不同 其中 甲每次购买1000千克 乙每次用去800元 而不管购买多少饲料 1 甲 乙所购饲料的平均单价各是多少 2 谁的购货方式更合算 由于两次购买饲料的单价有所变化 可设第一次购买的饲料的单价为m元 千克 第二次购买的饲料的单价为n元 千克 甲 乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量 在第 2 题中 比较甲 乙所购饲料的平均单价 谁的平均单价低谁的购货方式就更合算 可以用作差法比较平均单价 分析 若 求A B的值 随堂练习 A 2 B 1 人如失去了诚实 也就失去了一切 黎里 结束语 16 4 1零指数幕与负整数指数幕 义务教育教科书 华师 八年级数学下册

14、知识回顾 同底数幂相除的法则 一般地 设m n为正整数 m n 有 当被除数的指数不大于除数的指数 即m n或m n时 情况怎样呢 情境引入 1 1 1 结论 任何不等于零的数的零次幂都等于 同底数幂的除法法则 除法的意义 自主预习 结论 同底数幂的除法法则 除法的意义 任何不等于零的数的 n n为正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 自主预习 新知探究 例1计算 新知探究 例2用小数表示下列和数 1 10 4 2 2 1 10 5 0 0001 0 000021 解 1 10 4 2 1 0 00001 2 2 1 10 5 知识梳理 本节课你学习了什么知识 任何不等于零的数的零次幂都等于

15、 随堂练习 1 用小数或分数表示下列各数 随堂练习 随堂练习 6 判断 越是无能的人 越容易挑剔别人的错 爱尔兰 结束语 16 4 2科学记数法 义务教育教科书 华师 八年级数学下册 知识回顾 1 2 计算2 1结果是 A 2B 2C 1 2D 1 23 下列各式正确的是 A x2p xp x2B xmx n xm nC xm n xm x nD x6 x2 x3 知识回顾 回忆 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数 即利用10的正整数次幂 把一个绝对值大于10的数表示成a 10n的形式 其中n是正整数 1 a 10 例如 864000可以写成8 64 105 情境引入 类似地 我们可以利

16、用10的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 即将它们表示成a 的形式 其中n是正整数 1 a 10 0 000021 2 1 自主预习 n n n为正整数 1000010001001010 10 010 0010 0001 新知探究 1 把下列各数表示成a 1 a 10 n为整数 的形式 1 12000 2 0 0021 3 0 0000501 2 用科学记数法表示 1 0 00002 2 0 000003 3 0 000034 4 0 0000064 5 0 0000314 6 2013000 新知探究 3 用小数表示下列各数 1 3 5 2 9 32 新知探究 解 知识梳理 本节课你学习了什么知识 a 10 n 1 a 10 n为正整数 a 10n 1 a 10 n为正整数 科学记数法 n为正整数 n n 随堂练习 1 计算下列各题 并把结果用科学记数法的形式表示 1 2 1 103 3 5 104 2 7 85 103 9 58 10 6 3 5 10 3 6 10 8 4 10 01 103 2 104 结果保留3个有效数字 随堂练习 2 用科学记数法表示