《新高考专题05 定积分的概念及简单应用-2020年4月高二数学（理）大串讲（选修2-2）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考专题05 定积分的概念及简单应用-2020年4月高二数学（理）大串讲（选修2-2）word版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题五 定积分的概念及简单应用知识点总结一、定积分概念1.定义：设函数定义在区间上用分点，把区间分为个小区间，其长度依次为记为这些小区间长度的最大值，当趋近于时，所有的小区间长度都趋近于在每个小区间内任取一点，作和式当时，如果和式的极限存在，我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作，即其中叫做被积函数，叫积分下限，叫积分上限叫做被积式此时称函数在区间上可积2.曲边梯形：曲线与平行于轴的直线和轴所围成的图形，通常称为曲边梯形根据定积分的定义，曲边梯形的面积等于其曲边所对应的函数在区间上的定积分，即求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割在区间中插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度
2、，第二步：近似代替，“以直代曲”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步：求和第四步：取极限4.求积分与求导数互为逆运算，即从到的积分等于在两端点的取值之差5.微积分基本定理内容：如果，且在上可积，则，其中叫做的一个原函数由于，也是的原函数，其中为常数一般地，原函数在上的改变量简记作，因此，微积分基本定理可以写成形式：6.定积分的性质1）2）3）4）5）若为奇函数，则6）若为偶函数，则习 题1计算12(x+1x）dx的值为（）A34B32+ln2C52+ln2D3+ln2【答案】B【解析】12(x+1x）dx=(12x2+lnx)|12=2+ln212=ln
3、2+32；故选：B201|x-1|dx=（）A1B2C3D12【答案】D【解析】01|x-1|dx=01(1x）dx=（x12x2）|01=112=12，故选：D3由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（）A2ln3Bln3C2D4ln3【答案】D【解析】方法一：由xy=1，y=3可得交点坐标为（13，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为131(31x）dx+13(3x）dx=（3xlnx）|131+（3x12x2）|13，=（31ln3）+（9923+12）=4
4、ln3故选：D方法二：由xy=1，y=3可得交点坐标为（13，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），对y积分，则S=13(y1y）dy=（12y2lny）|13=92ln3（120）=4ln3，故选：D4直线y=4x与曲线y=x2在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A64B32C16D323【答案】D【解析】令4x=x2，解得x=0或x=4，S=04(4xx2）dx=（2x213x3）|04=32643=323故选：D5设函数f（x）=&x2，0x1&1，1x2则定积分dx等于（）A83B2C43D13【答案】C【解析】dx=01x2dx
5、+12dx=13x3|01+x|12=13+21=43，故选：C6图中，阴影部分是由直线y=x4和抛物线y2=2x所围成，则其面积是（）A16B18C20D22【答案】B【解析】由&y=x-4&y2=2x，解得y=2或y=4，故其面积S=-24(y+412y2）dy=（12y2+4y16y3）|-24=18，故选：B702(x2+1）dx=（）A143B6C8D10【答案】A【解析】02(x2+1）dx=（13x3+x）|02=83+2=143，故选：A802(4-x2+x）dx的值为（）A2+2B2+C4+2D4+4【答案】B【解析】024-x2dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，故024-x2dx=1422=，02xdx=12x2|02=2，故02(4-x2+x）dx=2+，故选：B9定积分01(sinx+2x)dx=（）A1+cos1Bcos1C1cos1D2cos1【答案】D【解析】01(sinx+2x)dx=（cosx+x2）|01=（cos1+1）（cos0+0）=2cos1，故选：D10.曲线与直线所围成图形的面积为ABCD【答案】D【解析】由，解得两函数图象的交点为，；如图所示，则曲线与直线所围成图形的面积为故选：D
