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1、2020 届高考理科数学考前冲刺竞优卷第一卷 1 已知集合 2 60AxxxZ 1Bx x 则 AB A 13xx B 01 2 C 101 2 D 210 2 复数 z满足 1i34iz 则 z A 17 i 22 B 17 i 22 C 55 i 22 D 55 i 22 3 某学校为了解1000 名新生的近视情况 将这些学生编号为 000 001 002 999 从这些新生中用系统抽样的方法抽取100 名学生进行检查 若036 号学生被抽到 则下面4 名学生中被抽到的是 A 008 号学生B 200 号学生C 616 号学生D 815 号学生 4 已知 1 n x的展开式中第三项的二项式
2、系数与第四项的二项式系数相等 且 2 012 1 nn n xaa xa xa xL 若 12 242 n aaaL 则实数 A 3 B 2 C 1 D 4 5 已知 Rx y 且 0 xy 则 A 11 0 xy B sinsin0 xy C 11 0 22 xy D lnln0 xy 6 若向量 a b r r 满足2 3 7abab rrrr 则aab rrr A 5 B 6 C 7 D 8 7 如图是求 2222222 的程序框图 则图中和 中应分别填入 A 62kTT B 72kTT C 62kTT D 62kTT 8 已知圆柱的轴截面是边长为2 的正方形 且该圆柱的内切球 1O的表
3、面积为1S 该圆开始 柱的上 下底面的圆周都在球 2 O 上 球2 O 的表面积为2 S 则12 SS A 1 2B 1 2C 2 1D 2 1 9 在ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若sin3 cos0bAaB 且 2 bac 则 ac b 的值为 A 2 B 2C 2 2 D 4 10 关于函数 sinsinf xxx 有下述四个结论 f x 是偶函数 f x 在区间 2 单调递增 f x 在 有 4 个零点 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 11 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右顶点分别为 12 AA 焦点坐标为
4、 0 c 过 1 A 的直线与圆 222 xyc 切于点 N 与双曲线 22 22 1 xy E cb 在第一象限交于M 点 且满足 12 MAMA 若椭圆 C 的离心率为 1 e 双曲线 E 的离心率为 2 e 则 2 1 1 e e 的值为 A 16 5 B 5 C 6 5 5 D 2 5 12 已知函数 0 ln 0 x ex fx xx 若函数 2g xf xaxa恰好有 3 个零点 则实数 a 的取值范围为 A 3 2 1 1 2 e B 1 2 1 1 2 e C 3 2 1 1 2 e D 1 2 2 e 13 已知函数 2 x f xex的图象在点 1 1 f处的切线过点0 a
5、 则a 14 若直线 1 240lxy 与 2 430lmxy 平行 则两平行直线 12 ll 间的距离为 15 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 16 已知 P 是抛物线 2 4yx 上一动点 定点 0 2 2 A 过点 P 作 PQy轴于点 Q 则 PAPQ 的最小值是 17 已知 nS为数列 na的前 n 项和 满足 2 1 nn n aSn 且 35a 1 求数列 n a的通项公式 2 若 11 132 2 n a nn ba 求数列 n b的前 n 项和 n T 18 如图 在多面体 ABCD 中 平面ADEF平面 ABCD 四边形ADEF为正方 形 ABCD 为梯
6、形 且 ADBC ABD是边长为 1 的等边三角形 M 为线段 BD 中点 3BC 1 求证 AFBD 2 求直线 MF 与平面 CDE 所成角的正弦值 3 线段 BD 上是否存在点 N 使得直线 CE平面 AFN 若存在 求 BN BD 的值 若不存在 请说明理由 19 第 7 届世界军人运动会于2019 年 10 月 18 日至 27日在湖北武汉举行 赛期 10 天 共设置射击 游泳 田径 篮球等27个大项 329 个小项 共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技 前期为迎接军运会顺利召开 武汉市很多 单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动 努力让大家更多的了解军运会 的相关
7、知识 并倡议大家做文明公民 武汉市体育局为了解广大民众对军运会知 识的知晓情况 在全市开展了网上问卷调查 民众参与度极高 现从大批参与者 中随机抽取 200 名幸运参与者 他们得分 满分100 分 数据 统计结果如下 组别 30 40 40 5050 6060 7070 8080 9090 100 频数5 30 40 50 45 20 10 1 若此次问卷调查得分整体服从正态分布 用样本来估计总体 设 分别 为这 200 人得分的平均值和标准差 同一组数据用该区间中点值作为代表 求 的值 的值四舍五入取整数 并计算5193PX 2 在 1 的条件下 为感谢大家参与这次活动 市体育局还对参加问卷
8、调查 的幸运市民制定如下奖励方案 得分低于的可以获得 1 次抽奖机会 得分不低 于的可获得 2 次抽奖机会 在一次抽奖中 抽中价值为15 元的纪念品 A 的概 率为 2 3 抽中价值为 30 元的纪念品 B 的概率为 1 3 现有市民张先生参加了此次问 卷调查并成为幸运参与者 记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值 求Y 的分 布列和数学期望 并估算此次纪念品所需要的总金额 参考数据 20 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 2 0 2 0FF 点 15 1 3 P在椭圆 C 上 1 求椭圆 C 的标准方程 2 是否存在斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相
9、交于 M N 两点 使得 11F MF N 若存在 求出直线的方程 若不存在 说明理由 21 已知函数 2 1 xx fx e e为自然对数的底数 1 求函数fx的零点 0 x 以及曲线yfx 在 0 xx处的切线方程 2 设方程0fxm m有两个实数根 1 x 2 x 求证 12 1 21 2 xxm e 22 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 2cos sin x y 0 a为参数 以坐 标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 cos4 4 1 求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程 2 射线 2 0 3 和 0 3 分别与曲线C
10、 交于点A B 与直线 l 交于点D C 求 四边形 ABCD 的面积 23 已知不等式 32 231xx的解集为A 1 求 A 2 若 mnA 且4mn 证明 22 8 11 nm mn 0 6827PX 22 0 9545PX 33 0 9973PX 答案以及解析 1 答案及解析 答案 B 解析 依题意 知 2 60AxxxZ 23xxZ101 2 1Bx x 故 01 2AB 故选 B 2 答案及解析 答案 D 解析 由已知条件 得 22 34i34 则 5 15i5 1 5 i 1ii1i22 z 故选 D 3 答案及解析 答案 C 解析 由题意得抽样间隔为 1000 10 100 因
11、为 036 号学生被抽到 所以被抽中的初始编号为 006 号 之后被抽到的编号均是10 的整数倍与6 的和 故选 C 4 答案及解析 答案 B 解析 由 1 n x得展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等 得 23 nnCC 解 得5n 所以 525 0125 1 xaa xa xa xL 令0 x得 0 1a 令1x 得 5 0125 1 243xaaaaL 所以 13 解得2 5 答案及解析 答案 C 解析 由0 xy 则 11 0 yx xyxy 故 A 错误 根据正弦函数的图象和性质 无法比较sinx与siny的大小 故 B 错误 根据指数函数的性质可得 11 0 22 x
12、y 故 C 正确 根据对数的运算性质 lnlnlnxyxy 当01xy 时 ln0 xy 故 D 错误 6 答案及解析 答案 C 解析 向量 a b r r 满足 2 3 7 abab rrrr 可得 4927a b rr 可得 3a b 则 2 4 37 aabaa b 7 答案及解析 答案 C 解析 根据题意 运行该程序 则2T 1k 22T 2k 222T 3k 2222T 4k 22222T 5k 222222T 6k 2222222T 7k 结 束循环结合选项可知 C 选项满足题意 故选 C 8 答案及解析 答案 B 解析 设球 1 O 和球2 O 的半径分别为 rR 因为该圆柱的轴
13、截面是边长为2 的正方形 所以 1r 2R 所以 2 2 1 2 11 22 Sr SR 故选 B 9 答案及解析 答案 A 解析 ABC 中 由 sin3cos0bAaB 利用正弦定理得 sin sin3sin cos0BAAB tan3B 故 3 B 由余弦定理得 22222 2cosbacacBacac 即 22 3 bacac 又 2 bac 所以 22 4 bac 求得 2acb 10 答案及解析 答案 C 解析 sinsinsinsinfxxxxxfxQ fx 为偶函数 故 正确 当 2 x时 2sinfxx 它在区间 2 单调递减 故 错误 当0 x时 2sinfxx 它有两个零
14、点 0 当 0 x 时 sinsin2sinfxxxx 它有一个零点 故fx在 有3个零点 0 故 错误 当2 2xkkkN 时 2sinfxx 当2 22xkkkN 时 sinsin0fxxx 又fx为偶函数 fx的最大值为 2 故 正确 综上所述 正确 故选 C 11 答案及解析 答案 D 解析 易知 222 abc 所以 12 AA 为双曲线 22 22 1 xy E cb 的左 右焦点 连接 ON O 为坐标原点 则 1 ONAM 因为直线与圆 222 xyc 切于点 N 所以ONc 所以1A Nb 12A Mb 222A MON c 由双曲线的定义 知 122AMA Mc 即 222
15、bcc 得2bc 从而椭圆的离心率 1 1 5 c e a 双曲线的离心率 2 5 a e c 故2 1 1 2 5e e 故选 D 12 答案及解析 答案 B 解析 函数 2g xfxaxa有 3 个零点 等价于函数yfx 的图象与直线2yaxa 有 3 个交点 易知直线2yaxa 恒过点 1 0 2 过点 1 0 2 作函数 0 x yex的图象的切线 设切 点为 00 xy 则 0 0 x ye 因为 x ye 所以切线的斜率 0 0 1 0 1 2 xy ke x 即 0 0 0 1 2 x e x x 解得 0 1 2 x 所以 1 2 1 ke 又过点 0 1 1 0 2 的直线与
16、曲线 yfx 恰有 3 个交点 且该直线的斜率 2 2k 所以函数 yfx 的图象与直线2yaxa有 3 个交点时 1 2 22ea 解得 1 2 1 1 2 a e 综上 实数a 的取值范围为 1 2 1 1 2 e故选 B 13 答案及解析 答案 1 解析 2x fxex 11 2 x fefxex 12fe 函数 2x fxex 的图象在点 1 1f 处的切线的 方程为 121yeex 即 21yex 直线 21yex 过点 0 a 2011ae 14 答案及解析 答案 5 2 解析 若直线 1 240lxy与 2 430lmxy平行 则有 43 124 m 求得2m 两直线即 1 2 480lxy与 2 2 430lxy 则两平行直线 12 l l 间的距离为 2 2 83 5 2 24 15 答案及解析 答案 103 26 2 解析 由三视图还原该几何体的直观图如图所示 易知 AABBCC 均垂直于底面ABC 且 1AA 2BB 3CC 1ACBC ACBC 所以 2ABB C 3A B 5AC 所以易得B CA B 所以该几何体的表面积 12223 1131 1 12310
