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1、页1第 2020届全国高考数学 理 冲刺高考预测卷 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试时间120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A y y log3x 01 则 A B A 0 2 B 0 2 C 2 D R 解析集合A y y log3x 01 x x 0 A B x 0 x 2 0 2 故选 B 答案B 2 设复数z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 且z1 1 i 则z1z2 A 1 i B 2 C 2 D 1 i 解析因为两个复数
2、对应的点关于虚轴对称 所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同 所以 复数z2 1 i z1z2 1 i 1 i 2 故选 C 答案C 3 如图 A B C是单位圆上的三等分点 下列说法错误的是 A OA OB OC B OA 与BO 的夹角为 120 C OA OB OC D OA 在OB 上的投影为 1 2 解析对于 A 由平行四边形法则可知OB OC AO OA 正确 页2第 对于 B OA 与BO 的夹角为 60 错误 对于 C OA OB OC OA OB OA OC 1 1 1 2 1 1 1 2 0 正确 对于 D OA 在OB 上的投影为 1 2 正确 故选B 答案B 4 数列
3、an 的前 n项和Sn n 2 n 若bn n 5 an 则bn的最小值为 A 25 2 B 12 C 8 D 5 2 解析当n 1 时 a1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n 当n 1 时显然适合上式 所以an 2n n N 所以bn n 5 an 2n n 5 令f x 2x x 5 易知对称轴为 x 5 2 所以bn的最小值为b2 b3 12 故选 B 答案B 5 已知p x m q 4 x 1 1 如果p是q的充分不必要条件 则实数m的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析设A x x m B x 4 x 1 1 x x3 p是q的
4、充分不必要条件 AB m 1 实数m的取值范围是 1 故选 D 答案D 6 从 6 人中选出 4 人参加数学 物理 化学 生物竞赛 每人只能参加其中一项 每项竞赛必 须有人参加 其中甲 乙两人都仅能参加化学竞赛 其他4 人四项竞赛都能参加 则不同的参赛方案 的种数为 A 48 B 72 页3第 C 144 D 480 解析分成两类 1 甲乙均不参加比赛 共有A 4 4 24 种情况 2 甲乙有且只有一人参加比赛 共有C 1 2A 3 4 48 种情况 不同的参赛方案共有24 48 72 种 故选 B 答案B 7 如图所示的程序框图的输出结果为 y 44 5 则循环体的判断框内应填 A x 88
5、 B x 89 C x0 2 0 的部分图像如图所示 其中 A 7 12 2 B 13 12 2 则函数f x 的单调递减区间为 A 7 6 k 5 3 k k Z B 5 3 k 13 6 k k Z 页5第 C 11 12 k 17 12 k k Z D 17 12 k 23 12 k k Z 解析依题意 T 2 13 12 7 12 2 所以T 2 解得 2 因为f 7 12 4sin 7 6 2 所以 sin 7 6 1 2 所以 7 6 6 2n n Z 或 7 6 5 6 2n n Z 解得 2n n Z 或 3 2n n Z 因为 2 0 所以 3 所以 f x 4sin 2x
6、3 令 2 2k 2x 3 3 2 2k k Z 解得 5 12 k x0 b 0 的左 右焦点 若双曲线的右支上存在一点 P 使 OP OF2 F2P 0 O为坐标原点 且 PF1 3 PF2 则双曲线的离心率为 A 2 1 2 B 2 1 C 3 1 2 D 3 1 解析取PF2的中点A 则由 OP OF2 F2P 0 得 2OA F2P 0 即OA F2P 在 PF1F2 中 OA为 PF1F2的中位线 所以PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 2 c 2 又由双曲线定义知 PF1 PF2 2a 而 PF1 3 PF2 所以 PF2 c 所以 3 1 c 2a 解得e 3 1 故
7、选 D 答案D 12 已知函数f x ex x 关于x的方程f 2 x 2af x a 1 0 a R 有 3 个相异的实数根 则 a的取值范围是 A e 2 1 2e 1 B e 2 1 2e 1 页6第 C 0 e 2 1 2e 1 D e 2 1 2e 1 解析f x ex x x 0 ex x x0 时 f x exx 1 x 2 当 0 x 1 时 f x 1 时 f x 0 函数单调递增 当x 1 时 函数取得极小值f 1 e 当x0 函数单调递增 如图 画出函数的图像 设t f x 当t e 时 t f x 有 3 个根 当t e 时 t f x 有 2 个实根 当0 te 当t
8、 e 时 e 2 2 ae a 1 0 解得a e 2 1 2e 1 检验满足条件 由t1 0 t2 e 得 0 2 2 a 0 a 1 0 e 2 2 ae a 1 0 无解 故选D 答案D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 21 题为必考题 每个试题考生必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知l m是平面 外的两条不同直线 给出下列三个论断 页7第 l m m l 以其中的两个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出一个正确的命题 解析本题考查空间直线和平面间的位置关系 当l m m 时 l与 不
9、一定垂直 可能相交 也可能平行 当l m l 时 m 当m l 时 l m 综上可知 正确命题是若l m l 则m 或若m l 则l m 答案若l m l 则m 答案不唯一 14 某企业对2018 年 1 4 月份的获利情况进行了数据统计 如下表所示 月份x 1234 利润y 万元13 55 58 利用回归分析思想 预测出2018年 12 月份的利润约为23 5万元 则 y关于x的线性回归方 程为 解析设线性回归方程为y b x a x 2 5 y 4 5 由题意得 4 5 2 5b a 23 5 12b a 解 得 a 0 5 b 2 线性回归方程为y 2x 0 5 答案y 2x 0 5 1
10、5 在 1 x x 2 1 x 7 的展开式中 x 4 的系数为 解析 1 x 7 的展开式的通项公式为Tr 1 C r 7 x r 所以 x 4 的系数为 C 4 7 C 3 7 C 2 7 C 2 7 21 答案21 16 若直线l交抛物线y 2 4x 于A B两点 OAB内有一点M 6 2 满足S AOM S BOM S AMB 1 2 3 则直线l的斜率为 解析解法一 设点 A B到直线OM 的距离分别为 dA dB 直线OM 交直线 AB于点Q 则 QA QB dA dB S AOM S BOM 1 2 S AMQ 1 3 S AMB S AOM 故M为OQ的中点 所以Q 12 4
11、设A x1 y1 页8第 B x2 y2 则BQ 2QA 12 x2 2x1 12 4 y2 2y1 4 所以 x2 36 2x1 y2 12 2y1 代入y 2 2 4x2 并结合y 2 1 4x1解得 x1 16 y1 8 或 x1 0 y1 0 不合题意 舍去 故直线l的斜率k y1 yQ x1 xQ 8 4 16 12 1 解法二 设A x1 y1 B x2 y2 则MA x1 6 y1 2 MB x2 6 y2 2 又MO 6 2 所以由奔驰定理 得MA S OMB MB S AMO MO S BMA 0 2MA MB 3MO 0 2x1 x2 36 0 2y1 y2 12 0 把x
12、1 y 2 1 4 x2 y 2 2 4 代入解得 x1 16 y1 8 x2 4 y2 4 故求得kAB 1 即直 线l的斜率为 1 结论拓展奔驰定理 已知O为 ABC内一点 则有OA S OBC OB S OAC OC S OAB 0 答案1 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 且满足a1 m an 1 Sn 2 1 求m的值 2 若bn an n为奇数 log2an 1 n为偶数 求b1 b
13、2 bn的值 解析 1 由an 1 Sn 2 得an Sn 1 2 n 2 an 1 an Sn Sn 1 an an 1 2an n 2 又a2 S1 2 m 2 an 是等比数列 m 2 m 2 m 2 4 分 2 由 1 得 an 2 n bn 2 n n为奇数 n 1 n为偶数 令b1 b2 bn Tn 则 T2k b1 b2 b2k b1 b3 b2k 1 b2 b4 b2k 2 1 23 2 2k 1 3 5 页9第 2k 1 2 1 4 k 1 4 k 2 2k 2 3 4 k 1 k 2 2k 7 分 当n为偶数时 Tn 2 3 4 n 2 1 n 2 2 2 n 2 2 3
14、2n n 2 4 n 2 3 8 分 T2k 1 T2k b2k 2 3 4 k 1 k 2 2k 2k 1 2 3 4 k k2 5 3 n为奇数时 Tn 2 3 4 n 1 2 n 1 2 2 5 3 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 10 分 故b1 b2 bn 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 n为偶数 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 n为奇数 12 分 18 12 分 某企业对现有设备进行了改造 为了了解设备改造后的效果 现从设备改造前后生产 的大量产品中各抽取了100 件产品作为样本 检测其质量指标值 若质量指标值在 20 60 内 则该 产品视
15、为合格品 否则视为不合格品 下图是设备改造前的样本的频率分布直方图 下表是设备改造 后的样本的频数分布表 质量指标值频数 10 20 2 20 30 18 30 40 48 40 50 14 50 60 16 页10第 60 70 2 表 1 设备改造后样本的频数分布表 1 完成下面的 2 2 列联表 并判断是否有99 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值 与设备改造有关 设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计 2 根据图 1 和表 1 提供的数据 试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较 3 企业将不合格品全部销毁后 根据客户需求对合格品进行等级细分 质量指标值落在
16、30 40 内的定为一等品 每件售价180元 质量指标值落在 20 30 或 40 50 内的定为二等品 每件售价 150 元 其他的合格品定为三等品 每件售价120 元 根据频数分布表1 的数据 用该组样本中一 等品 二等品 三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率 现 有一名顾客随机买两件产品 设其支付的费用为X 单位 元 求X的分布列和数学期望 附 P K 2 k 0 0 1500 1000 0500 0250 010 k02 0722 7063 8415 0246 635 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 根据图 1 和表 1 得到 2 2 列联表 设备改造前设备改造后合计 合格品8696182 不合格品14418 合计100100200 1 分 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得 K 2 nad bc 2 a bc da cb d 200 86 4 96 14 2 182 18 100 100 5 000 819 6 105 3分 页11第 6 105b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 以原点为圆心
