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1、页1第 2020届全国高考数学 文 冲刺高考预测卷 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A y y log3x 01 则 A B A 0 2 B 0 2 C 2 D R 解析集合 A y y log3x 01 x x 0 A B x 0 x 2 0 2 故选 B 答案B 2 设复数 z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 且z1 1 i 则 z1z2 A 1 i B 2 C 2 D 1 i 解析因
2、为两个复数对应的点关于虚轴对称 所以两个复数的实部互为相反数且虚部相 同 所以复数 z2 1 i z1z2 1 i 1 i 2 故选 C 答案C 3 如下图 A B C 是单位圆上的三等分点 下列说法错误的是 A OA OB OC B OA 与BO 的夹角为 120 C OA OB OC D OA 在OB 上的投影为 1 2 解析对于 A 由平行四边形法则可知OB OC AO OA 正确 页2第 对于 B OA 与BO 的夹角为 60 错误 对于 C OA OB OC OA OB OA OC 1 1 1 2 1 1 1 2 0 正确 对于 D OA 在OB 上的投影为 1 2 正确 故选 B
3、答案B 4 数列 an 的前 n 项和 Sn n2 n 若 bn n 5 an 则 bn的最小值为 A 25 2 B 12 C 8 D 5 2 解析当 n 1 时 a1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 当 n 1 时显然适合上式 所以 an 2n n N 所以 bn n 5 an 2n n 5 令 f x 2x x 5 易知对称轴为 x 5 2 所以 bn的最小值为 b2 b3 12 故选 B 答案B 5 已知 p x m q 4 x 1 1 如果 p 是 q 的充分不必要条件 则实数 m的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析设 A x
4、 x m B x 4 x 1 1 x x3 p 是 q 的充分不必要条件 AB m 1 实数 m的取值范围是 1 故选 D 答案D 6 齐王与田忌赛马 田忌的上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等 马优于齐王的下等马 劣于齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马 匹中随机选一匹马进行一场比赛 则田忌获胜的概率为 A 1 3 B 1 4 页3第 C 1 5 D 1 6 解析设齐王上 中 下三个等次的马分别记为a1 a2 a3 田忌的上 中 下三个等次 的马分别记为 b1 b2 b3 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1 a1b2 a1b3 a2
5、b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 共 9 种 由题设知田忌获胜有3 种情况 a2b1 a3b1 a3b2 故田忌获胜的概率为 3 9 1 3 故选 A 答案A 7 如下图所示的程序框图的输出结果为y 44 5 则循环体的判断框内可以填 A x 88 B x 89 C x0 2 0 的部分图像如图所示 其中 A 7 12 2 B 13 12 2 则函数 f x 的单调递减区间为 A 7 6 k 5 3 k k Z B 5 3 k 13 6 k k Z C 11 12 k 17 12 k k Z D 17 12 k 23 12 k k Z 解析依题意 T 2 13 12 7
6、12 2 所以 T 2 解得 2 因为 f 7 12 4sin 7 6 2 所以 sin 7 6 1 2 所以 7 6 6 2n n Z 或 7 6 5 6 2n n Z 解得 2n n 页5第 Z 或 3 2n n Z 因为 2 0 所以 3 所以 f x 4sin 2x 3 令 2 2k 2 x 3 3 2 2k k Z 解得 5 12 k x0 b 0 的左 右焦点 若双曲线的右支上存在一点 P 使 OP OF2 F2P 0 O 为坐标原点 且 PF1 3 PF2 则双曲线的离心率为 A 2 1 2 B 2 1 C 3 1 2 D 3 1 解析取 PF2的中点 A 则由 OP OF2 F
7、2P 0 得 2OA F2P 0 即OA F2P 在 PF1F2 中 OA 为 PF1F2的中位线 所以 PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 2c 2 又由双曲线定义知 PF1 PF2 2a 而 PF1 3 PF2 所以 PF2 c 所以 3 1 c 2a 解得 e 3 1 故选 D 答案D 12 已知函数 f x 2 x 0 x 1 1 x x 1 若关于 x 的方程 f x 1 4x a a R 恰有两个互 异的实数解 则 a 的取值范围为 A 5 4 9 4 B 5 4 9 4 C 5 4 9 4 1 D 5 4 9 4 1 解析如图 分别画出两函数y f x 和 y 1 4x
8、 a 的图像 1 先研究当 0 x 1 时 直线 y 1 4x a与 y 2 x的图像只有一个交点的情况 当直线 y 1 4x a 过点 B 1 2 时 页6第 2 1 4 a 解得 a 9 4 所以 0 a 9 4 2 再研究当 x 1 时 直线 y 1 4x a 与 y 1 x的图像只有一个交点的情况 相切时 由 y 1 x2 1 4 得 x 2 此时切点为 2 1 2 则 a 1 相交时 由图像可知直线 y 1 4x a 从过点 A 向右上方移动时与 y 1 x的图像只有一个 交点 过点 A 1 1 时 1 1 4 a 解得 a 5 4 所以 a 5 4 结合图像可得 所求实数a 的取值
9、范围为 5 4 9 4 1 故选 D 答案D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 l m是平面 外的两条不同直线 给出下列三个论断 l m m l 以其中的两个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出一个正确的命题 解析本题考查空间直线和平面间的位置关系 当l m m 时 l 与 不一定垂直 可能相交 也可能平行 当l m l 时 m 当 m l 时 l m 综上可知 正 确命题是若 l m l 则 m 或若 m l 则 l
10、m 答案若 l m l 则 m 答案不唯一 14 某企业对 2018年 1 4 月份的获利情况进行了数据统计 如下表所示 月份 x 1234 利润 y 万元13 55 58 利用回归分析思想 预测出2018 年 12 月份的利润约为 23 5 万元 则 y 关于 x 的线性回 归方程为 解析设线性回归方程为 y b x a x 2 5 y 4 5 由题意得 4 5 2 5b a 23 5 12b a 页7第 解得 a 0 5 b 2 线性回归方程为 y 2x 0 5 答案y 2x 0 5 15 2019 河北唐山一模 在 ABC 中 角 A B C 的对边 a b c 成等差数列 且 A C
11、90 则 cosB 解析 a b c 成等差数列 2b a c 2sinB sinA sinC A C 90 2sinB sin 90 C sinC 2sinB cosC sinC 2sinB 2sin C 45 A B C 180 且 A C 90 C 45 B 2 代入 式中 2sinB 2sin 90 B 2 2sinB 2cos B 2 4sinB 2 cos B 2 2cos B 2 sinB 2 2 4 cosB 1 2sin2B 2 1 1 4 3 4 答案 3 4 16 若直线 l 交抛物线 y2 4x 于 A B 两点 OAB 内有一点 M 6 2 满足 S AOM S BO
12、M S AMB 1 2 3 则直线 l 的斜率为 解析设点 A B 到直线 OM 的距离分别为 dA dB 直线 OM 交直线 AB 于点 Q 则 QA QB d A dB S AOM S BOM 1 2 S AMQ 1 3S AMB S AOM 故 M 为 OQ 的中点 所以 Q 12 4 设 A x1 y1 B x2 y2 则BQ 2QA 12 x2 2 x1 12 4 y2 2 y1 4 所以 x2 36 2x1 y2 12 2y1 代入 y22 4x2 并结合 y21 4x1解得 x1 16 y1 8 或 x1 0 y1 0 不合题意 舍去 故直线 l 的斜率 k y1 yQ x1 x
13、Q 8 4 16 12 页8第 1 答案1 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 m an 1 Sn 2 1 求 m 的值 2 若 bn an n为奇数 log2an 1 n为偶数 求 b1 b2 bn的值 解析 1 由 an 1 Sn 2 得 an Sn 1 2 n 2 an 1 an Sn Sn 1 an an 1 2an n 2 又 a2 S1 2 m 2 an 是等比
14、数列 m 2 m 2 m 2 4 分 2 由 1 得 an 2n bn 2n n为奇数 n 1 n为偶数 令 b1 b2 bn Tn 则 T2k b1 b2 b2k b1 b3 b2k 1 b2 b4 b2k 21 23 22k 1 3 5 2k 1 2 1 4k 1 4 k2 2k 2 3 4 k 1 k2 2k 7 分 当 n 为偶数时 Tn 2 3 4 n 2 1 n 2 2 2 n 2 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 8 分 T2k 1 T2k b2k 2 3 4 k 1 k2 2k 2k 1 2 3 4 k k2 5 3 n 为奇数时 Tn 2 3 4 n 1 2 n 1 2
15、 2 5 3 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 10 分 故 b1 b2 bn 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 n为偶数 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 n为奇数 12 分 18 12 分 某高校共有学生 15 000人 其中男生 10 500人 女生 4 500人 为调查该校 学生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集300 位学生每周平均体育运 动时间的样本数据 单位 小时 页9第 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这 300 个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所 示 其中样本数据的分组区间为 0 2 2
16、 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生 每周平均体育运动时间超过4 小时的概率 3 在样本数据中 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时 请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表 并判断是否有95 的把握认为 该校学生的每周平均体育运动时 间与性别有关 P K2 k 0 100 050 0100 005 k 2 7063 8416 6357 879 附 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 因为 300 4 500 15 000 90 所以应收集 90 位女生的样本数据 2 分 2 由频率分布直方图得1 2 0 025 0 100 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时 间超过 4 小时的概率的估计值为0 75 5分 3 由 2 知 300位学生中有 300 0 75 225 人的每周平均体育运动时间超过4 小时 75 人的每周平均体育运动时间不超过4 小时 又因为样本数据中有210 份是关于男生的 90 份 是关于女生的 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体
