《2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合（含答案）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（1，0），B（1，0）在的点C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是线段AB的“限距点”的是E；点P是直线yx+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，1）若直线yx+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围解：（1）当C（0，2）时，C到AB的最短距离2，AB2，C不是线段AB的“限距点
2、”；当D（2，2）时，D到AB的最短距离2，AB2，D不是线段AB的“限距点”；当E（0，）时，E到AB的最短距离，AB2，E是线段AB的“限距点”；故答案为E；如图：以（1，0）为圆心，2为半径做圆，以（1，0）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，；（2）如图，以A（t，1）为圆心，2为半径做圆，以B（t，1）为圆心，2为半径做圆，两圆与直线yx+的交点为P，2如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别
3、与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）y2x+4过点P（1，a），a2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2），设线段BP所表示的函数表达式ykx+b并解得：函数的表达式yx+1；（2）过点P作PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，则；（3）如图，M（1a，a），点N，MNNQ，则，当MNNQ时，当MNMQ时，当MQNQ时，综上，点Q的坐标为：（，0）或（，0）或（，0）3在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：ykx+2（k0）与坐
4、标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E（1）当k2时，求两条直线与x轴围成的BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：ykx+2（k0）上，且点P在第二象限当四边形OBEC的面积为时求k的值；若ma+b，求m的取值范围解：（1）直线l1：y2x+6与坐标轴交于A，B两点，当y0时，得x3，当x0时，y6；A（0，6）B（3，0）；当k2时，直线l2：y2x+2（k0），C（0，2），D（1，0）解得，E（1，4），BDE的面积448（2）连接OE设E（n，2n+6），S四边形OBECSEOC+SEOB，2n+3（2n+6），解得n，E（，），把点E的人ykx+2中，k+2，解得k4直
5、线y4k+2交x轴于D，D（，0），P（a，b）在第二象限，在线段CD上，a0，b4a+2，ma+b5a+2，m24如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）点C（2，m）在直线yx+2上，m（2）+22+24，点C（2，4），函
6、数yx+b的图象过点C（2，4），4（2）+b，得b，即m的值是4，b的值是；（2）函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（2，0），点B（0，2），函数yx+的图象与x轴交于点D，点D的坐标为（14，0），AD16，由题意可得，DE2t，则AE162t，由，得，则点C的坐标为（2，4），ACE的面积为12，12，解得，t5即当ACE的面积为12时，t的值是5；当t4或t6时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，0），点B（0，2），点C（2，4），点D（14，0），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE4，AE8，AE162t，
7、8162t，解得，t4；当CEA90时，AC4，CAE45，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，当t4或t6时，ACE是直角三角形5如图1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线段AB的“限距点”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（1，0），B（1，0）在C（0，2）2，D（2，2），中，是线段AB的“限距点”的是C，E；点P是直线yx+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，1），B（t，1），直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N若线段MN上存在线段A
8、B的“限距点”，请求出t的取值范围解：（1）点A（1，0），B（1，0），AB2，点C到线段AB的最短距离是2AB，点C是线段AB的“限距点”，点D到线段AB的最短距离AB，点D不是线段AB的“限距点”，点E到线段AB的最短距离是AB，点E是线段AB的“限距点”，故答案为：C，E；点A（1，0），B（1，0）点P为线段AB的“限距点”的范围是平行于AB且到AB距离为2两条线段和以点A，点B为圆心，2为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图3，直线yx+1与该封闭式图形的交点为M，N，点M坐标（1，2）设点N（x，x+1）（x+1）2+（x+10）24x1，点P横坐标xP的取值范围为：；
9、（2）直线y与x轴交于点M，与y轴交于点N点N（0，2），点M（6，0）如图3，线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN交于点M，点M是线段AB的“限距点”，6t2，t8，若线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN相切于点F，延长BA交MN于E，sinFEAsinMNO，t2，t的取值范围为8t26如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+4交坐标轴于A、B两点，过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA（1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交A
10、B于点N，连接MN点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积解：（1）直线yx+4交坐标轴于A、B两点，当y0时，x3，当x0时，y4，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），OA3；故答案为：（0，4），3；（2）过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA，OC4，OCOB，OEOA，点A（3，0），OA3，OE3，点E的坐标为（0，3），设过点C（4，0），点E（0，3）的直线解析式为ykx+b，得，直线CE的解析式为yx+3，即直线CD的解析式为yx+3，由，得，即点D的坐标为（，）；（3）线段OM与ON
11、数量关系是OMON保持不变，证明：COEBOA，OEOA，OEMOAN，BOA90，ONOM，MONBOA90，MOE+EONEON+NOA，MOENOA，在MOE和NOA中，MOENOA（SAS），OMON，即线段OM与ON数量关系是OMON保持不变；由知OMON，OMON，OMN面积是：，当OM取得最小值时，OMN面积取得最小值，OC4，OE3，COE90，CE5，当OMCE时，OM取得最小值，解得，OM，OMN面积取得最小值是：，当OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a， a+3），解得，a，a+3，点M的坐标为（，），由上可得，当OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和OMN面积是7
12、如图，一次函数y的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第四象限内作等腰直角ABC，且BAC90（1）试写出点A、B的坐标：A（4，0），B（0，3）；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式解：（1）当y0时，0x3，解得：x4，故A（4，0）；当x0时，y3，故B（0，3）；故答案为：（4，0），（0，3）；（2）过点C作CDx轴，垂足为点D，BAC90，OAB+DAC90，又DCA+DAC90，ACDOAB，在AOB和CDA中AOBCDA（AAS），ADOB3，CDOA4，OD7，C（7，4）；（3）设直线BC的函数表达式为ykx+b把B（0，3），C（7，4）代入上
13、式：得，解之得：，直线BC的函数表达式为y8如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：A，B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（2）求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式；（3）试求客车与货两车何时相距40千米？解：（1）由函数图象可得，A，B两地相距：480+120600（km），货车的速度是：120340（km/h）故答案为：600；40；（2）y40（x3）40x120（x3）；（3）分两种情况：相遇前：80x+40x600
