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1、湖南省长沙市长郡中学2007届高三数学理科第六次月考试卷时量120分钟 总分150分一、 选择题（每小题的答案是唯一的。每题5分，共50分）：1、 若1，4成等差数列；1，4成等比数列，则的值等于（ ）A B C D 2、 ，则、的值分别为（ ）A .和6 B. 7或6 C. 6和7 D. 6和73、 直线的倾斜角为（ ）A B C D 4、 在中，设条件p：，条件q：是等边三角形，则条件p是条件q的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5、 正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为（ ）A30 B60 C D 6、 “一
2、个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆”是“这个几何体是球”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7、 设表示复数z=x+yi(x、yR)的点Z（x，y）位于不等式组确定的平面区域，对于任意实数a，则表示复数的点W一定位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、 在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于（ ） F. A BA.23008 B. 23009 C. -23008 D.-230099、 我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面3
3、50公里，地球的半径为6371公里，则从椭圆轨道上一点看地球的最大视角为 （ ）ABCD. 10、 定义域和值域均为-4，4的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示，下列命题正确的是A. 方程fg(x)=0有且仅有三个根B. 方程gf(x)=0有且仅有三个根C. 方程ff(x)=0有且仅有两个根D. 方程gg(x)=0有且仅有两个根二、填空（每题4分，共20分）：11、 若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 。 12、 已知p0,q0，p,q的等差中项为,且xp,yq，则xy的最小值为_13、 已知是定义在实数集上的函数，且= . 14、 已知抛物线yax2bxc（a0）的对称轴在y轴的
4、左侧，其中a，b，c3，2，1，0，1，2，3，在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的数学期望E为_15、 设函数f (x)的定义域为R，若存在常数M 0，使| f (x) |M | x |对一切实数均成立，则称f (x)为“F型函数”，给出下列函数：f (x) = 0；f (x) = x3；f (x) = (sinx + cosx)；f (x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有，其中是“F型函数”的序号为_xyo-1三、解答：16、 （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式； （2）求方程
5、的解.17、 （本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望。18、 （本小题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，且PAAD2，点M、N分别在棱PD、PC上，且（1）求证：PCAM：（2）求证：PC平面AMN；（3）求二面角BANM的大小19、 （本小题满分14分）数列an的首项a11，前n项和Sn满足2kSn（2k1）Sn12k（常数k0，n2,3,4，）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为
6、f（k），作数列bn,使b13,bnf（）（n2,3,4，）求数列bn的通项公式；（3）设cnbn2，若存在mN*,使（cmcm1cm1cm2cncn1）0），使得Q点到（I）中轨迹上的点的最近距离为？若存在，求出所有这样的点Q；若不存在，请说明理由.8261598021、 .(14分).已知函数f（）(1)求函数的定义域;(2)确定函数f（）在定义域上的单调性,并证明你的结论；(3)若当时，f（）恒成立, 求正整数k的最大值参考答案http:/www.DearEDU.com一、AADCD BBCBA二、 且、5、三、16、解：（1）当时，函数，观察图象易得：，即时，函数，由函数的图象关于直线
7、对称得，时，函数. . （2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为17、解：因为为抽到的2球的钱数之和，则可能取的值为2，6，10. （2分）且P(=2)= P(=6)= P(=10)= （8分）E=2+6+10=， （9分）又设为抽奖者获利的可能值，则=-5， （10分）所以抽奖者获利的数学期望为 E=E(-5)=E-5=-5=- （12分）答：抽奖人获利的期望为-.18、解：（1）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，故建立如图所示的空间直角坐标Axyz，又PAAD2，则有P（0,2，2），D（0,2，0）M（0,1，1），C（2,2，0）（2,2，2），（0,1,1）
8、0220，PCAM3分（2）设N（x，y，z），则有x0，同理可得 由 PCAN又PCAM,AMPC平面AMN 8分（3）设平BAN的法向量为n（x，y，z）由，取n（0，2,1）而（2,2，2）为平面AMN的法向量，cos结合图形可知，所求二面角BANM的大小为arccos 14分19、（1）证明：当n2时，2kSn（2k1）Sn12k2k（SnSn1）Sn12k，即2kanSn12k 2kan+1Sn2k 得2kan12kanan0，即2kan1（2k1）an由a21又符合上式|an|是以1为首项，1（2）解：由（1）及f（k）1，bnf（）1bn-1bn2又b13,即b221 bn2是以
9、1为首项，为公比的等比数列bn2（）n1，bn2（）n1（3）由（2）知Cnbn2（）n1,则CnCn1（）2n1CnCn1）（5126699，即m6又mN*，m的最小值为720、解：（I）设P（x0，y0），M（x，y），则， 所以切线CD的方程为x0x+y0y=16，注意到A（4，0）、B（4，0）， 得C（4，）和D（4，则直线AD的方程是y=(x+4)， 直线BC的方程是y=(x4)，由此解得交点M的坐标为， 代入由于点P与A、B都不重合，所以y0即所求的轨迹方程是x2+4y2=16（y0）. 又解：连结并延长PM交AB于Q，设|AC|=|CP|=a，|BD|=|DP|=b,则， 因为
10、CA/DB，所以三角形CAM与三角形BDM是相似三角形， 所以 故知PQ/DB，而DBAB，所以PQAB，因此，P、M、Q三点的横坐标相等， 因为，所以|PM|=|MQ|，即M点为PQ的中点，设M（x，y），则P（x，2y），则点P在圆x2+y2=16上，且P点与A、B都不重合所求轨迹方程式是x2+4y2=16（y0）； （II）若存在，则距离 即这样的点存在，且为21、解：(1)函数的定义域为2分(2)，l（）。因此函数f（）在区间（，）上是减函数当-1xg(0)=10,故此时时，f（）恒成立,令有又k为正整数k的最大值不大于.10分下面证明当时，f（）（）恒成立即证当时，恒成立令（），则，当时，；当时，当时，（）取得最小值(e1)当时，恒成立因此正整数k的最大值为14分8
