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1、江西省景德镇一中17班2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合为自然数集，则下列表示不正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合为自然数集，由此能求出结果【详解】解：集合为自然数集，在A中，正确；在B中，正确；在C中，正确；在D中，不是的子集，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理求出
2、、的关系，利用余弦定理判断的大小即可【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，显然是大角； ，所以是钝角故选：C【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.3.函数的对称中心不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由求得对称中心横坐标，然后逐一取值分析得答案【详解】解：对于函数，令，求得，可得它图象的对称中心为，取，得对称中心；取，得对称中心为；取，得对称中心为不可能是.故选：D【点睛】本题考查正切函数的对称中心的求法，熟记正切函数的性质即可，是基础题4.有以下四个结论（且）：（1）（2）（3）（4）其中正确结论的个数是
3、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出结果【详解】解：且（1），正确；（2），正确；（3）正确；（4），因此不正确其中正确结论的个数是3故选：C【点睛】本题主要考查指数与对数运算，熟记运算性质即可，属于常考题型.5.已知是第二象限角，则（ ）A. 是第一象限角B. C. D. 是第三或第四象限角【答案】D【解析】【分析】由已知可求，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，可得是第三象限或第四象限角，逐项分析即可得解【详解】解：对于A，是第二象限角，是第一象限或第三象限角，故错误；对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；对于C，是第
4、二象限角，是第三象限或第四象限角，故错误；对于D，是第二象限角，是第三象限或第四象限角，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查了角在第几象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意象限角定义的合理运用6.已知，则等于（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值【详解】解：，平方可得，即，可得：，解得：，或（舍去），可得：故选：A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题7.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利
5、用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果【详解】解：， .故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题8.在中，则（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.在中，若，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形
6、C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论10.函数的递增区间是（ ）A. 和B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果【详解】解：当时，是二次函数，增区间为：时，是增函数，所以函数的增区间为：综上函数的递增区
7、间是：和故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查11.已知函数，直线与函数的图象有三个交点、，它们的横坐标分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的图象的作法得，作出的图象，由函数图象的性质得：设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、，由题中条件即可得出结果.【详解】解：，设函数的图象与直线的交点对应横坐标分别为、，则，所以，故选：B【点睛】本题考查了分段函数的图象的作法及函数图象的性质，属于中档题.12.已知函数,则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知，函数为偶函
8、数，且时，单调递减，从而即可求结果.【详解】解：,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的递减区间是_【答案】，【解析】【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间令，求得，故函数的增区间为，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题14.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_【答案】，【
9、解析】【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题15.的值为_【答案】【解析】【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解： .故答案为：【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题16.对幂函数有以下结论（1）的定义域是；（2）的值域是；（3）的图象只在第一象限；（4）在上递减；（5）是奇函数则所有正确结论的序号是_.【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】利用幂函数
10、的性质，逐项判断，即可得出结论【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对
11、数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.18.全集，集合，.（1）若，分别求和；（2）若，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）时，先得到，进而可求出，再根据，可求出，进而可求出结果；（2）根据，直接得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）若，则，则，又，所以，.（2）若，则得，即，即实数的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的混合运算，以及集合间的关系，熟记概念和性质即可，属于常考题型.19.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先将函数解析式化简整理得到，再由正弦函数的周期性以
12、及单调性，即可求出结果；（2）先由关于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函数 在上的值域即可得出结果.【详解】解：（1）函数 ，故函数的最小正周期为令，求得，可得函数的减区间为，（2）若关于的方程在上有解，即方程在上有解当上，故，所求实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像与性质即可，属于常考题型.20.已知函数.（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减
13、区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.21.如图，已知点是正方形内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，即可得出结果.【详解】解：（1）由，可得，（2）点是正方形内一点，且，由余弦定理，得，同理，.又，所以,解得正方形的面积.点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理等即可，属于常考题型.22.已知.（1）求；（2）若对恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先设，可得，进
