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1、湘阴一中2015届高三第四次月考(理)数学试卷时量：120分 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题选项唯一。）1在复平面内，复数对应的点与原点的距离是A1 B C2 D22已知，则P是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是A1 B2 C4 D4函数是增函数，则实数C的取值范围是A B C D5在数列中，有为定值，且，则此数列的前100项的和A200 B300 C298 D2996已知函数的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是A偶函数且在处取得最大值 B偶函数且在处取得最小
2、值C奇函数且在处取得最大值 D奇函数且在处取得最小值7已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的下列的最大值为A4024 B4025 C4026 D40278在锐角中，角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，则的取值范围是A B C D9对于函数，如果有限集合满足：；当时，则称集合S是函数的生成集，例如，那么集合，都是的生成集，对于 ，若是减函数，S是的生成集，则S不可能是A B C D10已知是定义在上的单调函数，且对任意的都有，则方程的解所在的区间是A B C D二、填空题（本大题共6小题，考生做答5小题，共25分）（一）选做题（请在1113题中任选两题，
3、如果全做，则按前两题记分）11设，则的最小值为_ _ 12在直角坐标系中，已知曲线（t为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则。 OPBA13如图，过点P的直线与相交于A、B两点，若PA=1，AB=2，PO=3，则的半径等于_。（二）必做题ABDC14如图，在ABC中，又，则5已知，函数，若函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为_。16若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满足，则称a、b、c是等差的；若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”；若集合 ，集合，则：“好集”P中的元素最大值为_；“好集”P的个数为_。三、解答题（
4、本大题6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且，（I）求的值；（II）若，求边的长度。18（12分）已知等差数列的前项和为，和的等差中项为11。（I）求及；（II）证明：当时，有。19（12分）定义在R上的函数对任意都有（为常数）判断为何值时为奇函数，并证明。设，是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分13分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震，当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除。已知旧城区的住房总面积为64a，每年拆除的数量相同；新城
5、区计划用十年建成，第一年建设住房面积2a，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2a。（I）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（II）设第，且年新城区的住房总面积为（），求。21（本小题满分13分）长轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，的面积为3。（I）求椭圆和抛物线的标准方程；（II）过点A作直线分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线的斜率，22（本小题满分13分）已知，函数（I）若，求函数的极值；（II）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由。4
