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1、哈尔滨市第六中学2014届高三第四次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是输出是开始结束输入
2、否符合题目要求的1已知集合，为虚数单位，复数的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是 ( )A B C D2如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 ( )A BC D3已知命题p：x，cos2xcosxm0的否定为假命题，则实数m的取值范围是 ( )A，1 B，2 C1,2 D，)4关于统计数据的分析，以下几个叙述中，正确的个数为 ( ) 利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化； 调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查
3、 是分层抽样法； 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于0.158 7 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解 该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人， 则样本容量为15人； A2 B3 C4 D55设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点M，则 ( )A B C D6已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是 ( )A9 B10 C11 D127一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如右图所示，、分别为
4、、的中点， 下列结论中正确的个数有 ( ) 直线与相交； ； /平面； 三棱锥的体积为。A4个 B3个 C2个 D1个8已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为，若,其中为实数且为常数,则动点的轨迹不可能是 ( )A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线9已知点、，直线与线段相交，则的最小值为 ( )A B C D10已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为 ( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形11将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是 ( )A， B， C，D，12已知四面体
5、中, PA=4，AC=，PB= BC=,平面PBC，则四面体的内切球半径与外接球半径的比为 ( )A B C D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13已知，则二项式的展开式中含项的系数是 .14在中，所对边分别为、若，则 15已知角是第二象限角,且,且的图像关于直线对称，则 16下列命题中错误的命题序号为 ；（将所有错误命题的序号都填在横线上！） 对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数； 已知，则函数的最小值为16； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；三、解答题
6、：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的” ( I )从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；()比赛组委会规定，第一名获奖金300元，第二名获奖金200元，第三名获奖金100元， 第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的分布列及数学期望19（本小题满分12分）
7、在直三棱柱中， ，, 是的中点，是的中点； （）求证：MN平面； （）求点到平面BMC的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小；20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，过左焦点的直线 与椭圆相交于两点，连接，构成三角形的周长为8； （I）求椭圆的方程； （II）顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为4，求该直线的方程； （III）已知点是椭圆上的两动点，当时，求的最小值；21.（本小题满分12分）设函数 () 当时，求函数的极值； （）当时，讨论函数的单调性. （）若对任意及任意，恒有 成立， 求实数的取值范围.请考生在22、23、
8、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F,连接CE （1）求证：AGEF=CEGD； （2）求证： 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。圆和直线的极坐标方程分别为。 （1）求圆和直线的直角坐标方程，并求直线被圆所截的弦长；（2）过原点作直线的垂线，垂足为点，求线段的中点的轨迹的一个参数方程；24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式 2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围3
