《2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：重难考点专题三第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：重难考点专题三第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1.(2019济南模拟)我国古代数学家刘徽在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是.他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟合方盖”:以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为()答案B在正方体内做两次内切圆柱切割,得到的几何体的直观图如图所示,由图易知俯视图为B.2.(2019江西南昌模拟)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视
2、图与侧视图的面积之比为()A.11B.21C.23D.32答案A由已知,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,所以三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为11.3.(2019重庆模拟)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是()A.13 B.1C.2+3 D.22答案A由三视图知,体积V=13Sh=1312211=13,所以选A.4.(2018福州模拟)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于()A.4B.163C.323D.1
3、6答案D如图,球的半径R=OH2+AH2=1+3=2,表面积为4R2=16.故选D.5.(2019山西六校联考)如图,一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为9 cm,高为36 cm.玻璃杯内水深为33 cm,将一个球放在杯口,球面恰好与水面接触,并且球面与杯口密闭.如果不计玻璃杯的厚度,则球的表面积为()A.900 cm2B.450 cm2C.800 cm2D.400 cm2答案A由已知,球嵌入玻璃杯的高度h=36-33=3(cm).设球的半径为R(cm),则R2=92+(R-3)2,解得R=15,所以该球的表面积S=4R2=900(cm2),所以选A.6.(2019南昌模拟)一个四棱锥的侧棱
4、长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是()A.43 B.45C.4(5+1)D.8答案B因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,如图.由题意知底面正方形的边长为2,正四棱锥的高为2,则正四棱锥的斜高PE=22+12=5.所以该四棱锥的侧面积S=41225=45.7.(2018吉林长春质检)已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB=6,BC=23,且四棱锥O-ABCD的体积为83,则R等于()A.4 B.23C.479 D.13答案A设球心O到平面ABCD的距离为h,由题意可知VO-ABCD=13S矩形ABCDh=13623h=8
5、3,解得h=2,又矩形ABCD所在的截面圆的半径为12AB2+BC2=1262+(23)2=23,从而球的半径R=22+(23)2=4.故选A.8.(2019广州模拟)三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABAC,PA=PC=AC=2,AB=4,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A.23B.234C.64D.643答案D如图,设O为正PAC的中心,D为RtABC斜边的中点,H为AC的中点,连接PH,HD.由平面PAC平面ABC得OH平面ABC.作OOHD,ODOH,则交点O为三棱锥P-ABC的外接球的球心,连接OP,又OP=23PH=23322=233,OO=DH=12AB=2.R
6、2=OP2=OP2+OO2=43+4=163,三棱锥P-ABC的外接球的表面积S=4R2=643.9.(2019安徽滁州测试)榫卯(sn mo)是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,凸出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积为()A.10B.12C.14D.16答案C由三视图知,该几何体是一个长,宽,高分别为3,3,2的长方体,去掉四个角(棱长为1的正方体)余下的几何体.该“榫头”的体积为323-413=14.10.(2019江西宜春联考,8)下图是某几何体的三视图,已知该几何体的轴截面的面积为6,则该几何体的
7、外接球的表面积为()A.653B.654C.6512D.334答案B由三视图知,该几何体是一个圆台,圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,设圆台的高为h,则轴截面的面积S轴=(2+4)h2=6,h=2.设圆台的外接球的半径为R,则由题意得,R2-12+R2-22=2,解得R2=6516(或R2-12-R2-22=2,此时无解),外接球的表面积S=4R2=654,故选B.11.(2019福建福州质检,11)如图,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,2为半径作一个球面,则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为()A.34 B.2C.32 D.94答案C正方体的表面被该球面所截得的弧长是相等的三部
8、分,如图,上底面被截得的弧长是以A1为圆心,1为半径的圆周长的14,所以所有弧长之和为324=32.故选C.12.(2018河北唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为()A.103 cmB.10 cmC.102 cmD.30 cm答案B在四棱锥S-ABCD中,所有棱长均为20 cm,连接AC,BD交于点O,连接SO,如图,则SO=AO=BO=CO=DO=102 cm,易知点O到AB,BC,CD,AD的距离均为10 cm,在等腰三角形OAS中,OA=OS=102 cm,AS=20 cm,所
9、以O到SA的距离d=10 cm,同理可证O到SB,SC,SD的距离也为10 cm,所以球心为四棱锥底面ABCD的中心,所以皮球的半径r=10 cm.二、填空题13.(2018苏州大学指导卷)已知一个正方体外接球的体积为V1,内切球的体积为V2,那么V1V2的值为.答案33解析设正方体的棱长为a,则V1V2=43R1343R23=R1R23=32a12a3=(3)3=33.14.(2019惠州模拟)已知三棱锥S-ABC,ABC是直角三角形,其斜边AB=8,SC平面ABC,SC=6,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为.答案100解析将三棱锥S-ABC放在长方体中(图略),易知三棱锥S-ABC所在
10、长方体的外接球即为三棱锥S-ABC的外接球,所以三棱锥S-ABC的外接球的直径2R=AB2+SC2=10,即三棱锥S-ABC的外接球的半径R=5,所以三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4R2=100.15.(2018南通调研)如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm,圆柱的底面面积为93 cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6 cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱零件的底面边长为cm.(不计损耗)答案210解析V正六棱柱=2434=963(cm3),V圆柱=934=363(cm3),V正三棱柱=963-363=603(cm3).设正三棱柱
11、零件的底面边长为a cm,则12a32a6=603,解得a=210.故正三棱柱零件的底面边长为210 cm.16.(2019湖北联考)一个帐篷下部的形状是高为2 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点D到底面中心O1的距离为时,帐篷的体积大.答案7 m解析设DO1为x m(2x5),由已知得,正六棱锥底面边长为9-(x-2)2=5+4x-x2 m,底面正六边形的面积为634(5+4x-x2)2=332(5+4x-x2) m2,所以帐篷体积为V(x)=332(5+4x-x2)2+13332(5+4x-x2)(x-2)=332(5+4x-x2)2+13(x-2)=32(5+4x-x2)(x+4),所以V(x)=32(21-3x2),当2x0,V(x)单调递增;当7x5时,V(x)0,V(x)单调递减,所以当x=7时,V(x)取得最大值.
