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1、重庆七中高2009级高三下第一次月考题理科数学命题人：杨春树试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卷上填写清楚。 2、每题答案必须填写在答题卷相应的位置，答在试卷上的答案无效。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题(本题共10小题，每小题只有一个选项，每题5分，共50分)1、的值为（ ）2、已知都是实数，则
2、“”是“”的（ ）A、 必要不充分条件 B、充分不必要条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件3、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是（ ）A、 B、 C、 D、4、某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）种5、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是=,则的一个可能值是（ ） A、 B、 C、 D、6、若圆的圆心到直线的距离为,则( )A、或 B、 C、或 D、或7、已知变量满足约束条件则的取值范围
3、是（ ） A、 B、 C、 D、8、两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为（ ）9、已知平面两两垂直，点，点到的距离都是，点是上的动点，且点到的距离是到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ）10、函数的值域是（ ）二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11、函数的定义域是 ；12、已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_；13、三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，则此球的表面积为_；14、已知，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是_；15、设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余
4、，记为；已知，则满足条件的正整数中，最小的两位数是 ；三、解答题(共6小题， 16-18题每题13分，19-21题12分，共75分)16、已知函数（）、求的最大值，并求出此时的值；（）、写出的单调递增区间；17、重庆市在2009年初举行了一次高中数学新课程骨干培训，共邀请了15名使用两种不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342()、从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？()、培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望；18、如图，正三棱柱中，是的中点，（）、求证：平面；（）、求二面角的大小；19、已知；（）若，求方程的解；（）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围；20、已知，点满足，记点的轨迹为；（）、求轨迹的方程；（）、若直线过点且与轨迹交于两点；、设点，问：是否存在实数，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；、过作直线的垂线，垂足分别为，记，求的取值范围；21、已知数列的前项和满足：（为常数，且）；（）、求的通项公式；（）、设，若数列为等比数列，求的值；（）、在满足条件（）的情形下，设，数列的前项和为；求证：；4
