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1、1 二轮复习真题演练二轮复习真题演练 归纳猜想型问题归纳猜想型问题 一 选择题一 选择题 1 2013 南平 给定一列按规律排列的数 1 234 2 5 10 17 则这列数的第 6 个数是 A 6 37 B 6 35 C 5 31 D 7 39 1 A 2 2013 重庆 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 其中第 1 个图形 的面积为 2cm2 第 2 个图形的面积为 8cm2 第 3 个图形的面积为 18cm2 则 第 10 个图形的面积为 A 196cm2 B 200cm2 C 216cm2 D 256cm2 2 B 3 2013 呼和浩特 如图 下列图案均是长度相同的火柴按
2、一定的规律拼搭而成 第 1 个 图案需 7 根火柴 第 2 个图案需 13 根火柴 依此规律 第 11 个图案需 根火 柴 A 156 B 157 C 158 D 159 3 B 4 2013 重庆 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成 其中第 个图形有 1 棵棋子 第 个图形一共有 6 棵棋子 第 个图形一共有 16 棵棋子 则第 个图形中 棋子的颗数为 A 51 B 70 C 76 D 81 4 C 2 5 2013 济南 如图 动点 P 从 0 3 出发 沿所示方向运动 每当碰到矩形的边时反 弹 反弹时反射角等于入射角 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时 点 P 的坐标为
3、A 1 4 B 5 0 C 6 4 D 8 3 5 D 6 2013 济宁 如图 矩形 ABCD 的面积为 20cm2 对角线交于点 O 以 AB AO 为邻 边做平行四边形 AOC1B 对角线交于点 O1 以 AB AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B 依此类推 则平行四边形 AO4C5B 的面积为 A 5 4 cm2 B 5 8 cm2 C 5 16 cm2 D 5 32 cm2 6 B 二 填空题二 填空题 7 2013 沈 阳 有 一 组 等 式 12 22 22 32 22 32 62 72 32 42 122 132 42 52 202 212 请观察它们的构成规律 用你发现的规
4、律写出第 8 个等式为 7 82 92 722 732 8 2013 曲靖 一组 穿心箭 按如下规律排列 照此规律 画出 2013 支 穿心箭 是 8 9 2013 三 明 观 察 下 列 各 数 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 则 第 n 个 数 是 1 3 7 15 31 2 4 8 16 32 9 21 2 n n 3 10 2013 莱芜 已知 123456789101112 997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成 的一个数 在该数中从左往右数第 2013 位上的数字为 10 7 11 2013 红河州 下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成
5、的 如图所 示 按此规律排列下去 第 20 个图形中有 个实心圆 11 42 12 2013 衡阳 观察下列按顺序排列的等式 a1 1 1 2 a2 11 24 a3 11 35 a4 11 46 试猜想第 n 个等式 n 为正整数 an 12 11 2nn 13 2013 遂宁 为庆祝 六 一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照上面的规律 摆第 n 图 需用火柴棒的根数为 13 6n 2 14 2013 深圳 如图 每一幅图中均含有若干个正方形 第 1 幅图中有 1 个正方形 第 2 幅图中有 5 个正方形 按这样的规律下去 第 6 幅图中有 个正方形 14 91 1
6、5 2013 南宁 有这样一组数据 a1 a2 a3 an 满足以下规律 a1 1 2 a2 1 1 1a a3 2 1 1 a an 1 1 1 n a n 2 且 n 为正整数 则 a2013的值为 结果用数字表示 15 1 16 2013 大庆 已知 111 1 1 323 11 11 3 52 35 11 11 5 72 57 4 依据上述规律 计算 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 11 13 的结果为 写成一个分数的 形式 16 6 13 17 2013 崇左 如图是三种化合物的结构式及分子式 请按其规律 写出后面第 2013 种 化合物的分子式 17 C2013H4028
7、18 2013 聊城 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向 下 向右的方向不断地移动 每移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 用 n 表示 18 2n 1 19 2013 天水 观察下列运算过程 S 1 3 32 33 32012 32013 3 得 3S 3 32 33 32013 32014 得 2S 32014 1 S 2014 31 2 运用上面计算方法计算 1 5 52 53 52013 19 2014 51 4 20 2013 龙岩 对于任意非零实数 a b 定义运算
8、使下列式子成立 1 2 3 2 2 1 3 2 2 5 21 10 5 2 21 10 则 a b 20 22 ab ab 21 2013 湖州 将连续正整数按以下规律排列 则位于第 7 行第 7 列的数 x 是 5 21 85 22 2013 恩施州 把奇数列成下表 根据表中数的排列规律 则上起第 8 行 左起第 6 列的数是 22 171 23 2013 常德 小明在做数学题时 发现下面有趣的结果 3 2 1 8 7 6 5 4 15 14 13 12 11 10 9 24 23 22 21 20 19 18 17 16 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 23 10200 24
9、 2013 抚顺 如图 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别是 1 1 0 2 2 0 点 P 在 y 轴上 且坐标为 0 2 点 P 关于点 A 的对称点为 P1 点 P1关 于点 B 的对称点为 P2 点 P2关于点 C 的对称点为 P3 点 P3关于点 A 的对称点为 P4 点 P4 关于点 B 的对称点为 P5 点 P5关于点 C 的对称点为 P6 点 P6关于点 A 的对称点为 P7 按此规律进行下去 则点 P2013的坐标是 6 24 2 4 25 2013 湛江 如图 所有正三角形的一边平行于 x 轴 一顶点在 y 轴上 从内到外 它们的边长依次为 2 4 6 8 顶点
10、依次用 A1 A2 A3 A4 表示 其中 A1A2与 x 轴 底边 A1A2与 A4A5 A4A5与 A7A8 均相距一个单位 则顶点 A3的坐标是 A92 的坐标是 25 0 3 1 31 31 26 2013 内江 如图 已知直线 l y 3x 过点 M 2 0 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N 过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1 过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1 过点 N1 作 直 线 l 的 垂 线 交 x 轴 于 点 M2 按 此 作 法 继 续 下 去 则 点 M10的 坐 标 为 7 26 884736 0 27 2013 荆州 如图 ABC 是
11、斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形 在 ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1 D1 E1在 AB 上 A1 B1分别在 AC BC 上 再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2 如此下去 操作 n 次 则第 n 个小正方 形 AnBnDnEn 的边长是 27 1 1 3n 28 2013 昭通 如图中每一个小方格的面积为 1 则可根据面积计算得到如下算式 1 3 5 7 2n 1 用 n 表示 n 是正整数 28 n2 29 2013 梅州 如图 已知 ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形 以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边 画第二个等
12、腰 Rt ACD 再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 29 2013 2 8 30 2013 本溪 如图 点 B1是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点 以 OB1为一边 构造等边 OB1A1 点 O B1 A1按逆时针方向排列 称为第一次构造 点 B2是 OBA 的 两条中线的交点 再以 OB2为一边 构造等边 OB2A2 点 O B2 A2按逆时针方向排列 称为第二次构造 以此类推 当第 n 次构造出的等边 OBnAn的边 OAn与等边 OBA 的边 OB 第一次重合时 构造停止 则构造出的最
13、后一个三角形的面积是 30 10 1 3 31 2013 铜仁地区 如图 已知 AOB 45 A1 A2 A3 在射线 OA 上 B1 B2 B3 在射线 OB 上 且 A1B1 OA A2B2 OA AnBn OA A2B1 OB An 1Bn OB n 1 2 3 4 5 6 若 OA1 1 则 A6B6的长是 31 32 32 2013 营口 按如图方式作正方形和等腰直角三角形 若第一个正方形的边长 AB 1 第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S1 第二个正方形与第二个等腰直角三 角形的面积和为 S2 则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 Sn 32 1 5
14、2n 33 2013 牡丹江 如图 边长为 1 的菱形 ABCD 中 DAB 60 连结对角线 AC 以 AC 为边作第二个菱形 ACEF 使 FAC 60 连结 AE 再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE 60 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 9 33 1 3 n 34 2013 嘉兴 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 点 E F 分别在边 AB BC 上 AE BF 1 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反 射角等于入射角 当小球 P 第一次碰到点 E 时 小球 P 与正方形的边碰撞的次数 为 小球 P 所经过的路程为 3
15、4 6 6 5 35 2013 六盘水 把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上 OA 边在直线 m 上 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90 此时 点 O 运动到了点 O1处 即点 B 处 点 C 运动到了点 C1处 点 B 运动到了点 B1处 又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点 按顺时针方向旋转 90 按上述方法经过 4 次旋转后 顶点 O 经过的总路程为 经过 61 次旋转后 顶点 O 经过的总路程为 35 22 2 15 2 31 2 解 如图 为了便于标注字母 且位置更清晰 每次旋转后不防向右移动一点 10 第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径
16、 以 90 圆心角的扇形 路线长为 9011 1802 第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径 以 90 圆心角的扇形 路线长为 9022 1802 第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径 以 90 圆心角的扇形 路线长为 9011 1802 第 4 次旋转点 O 没有移动 旋转后于最初正方形的放置相同 因此 4 次旋转 顶点 O 经过的路线长为 12122 2222 61 4 15 1 经过 61 次旋转 顶点 O 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长 即 221 15 22 15 231 2 故答案分别是 22 2 15 2 31 2 三 解答题三 解答题 36 2013 绍兴 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向 右平移 5 个单位 得到矩形 A1B1C1D1 第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平 移 5 个单位 得到矩形 A2B2C2D2 第 n 次平移将矩形 An 1Bn 1Cn 1Dn 1沿 An 1Bn 1的方向 平移 5 个单位 得到矩形 AnBnCnDn n
