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1、江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求1已知集合,则( )A.B.C.D.2.已知集合,则=( )ABCD3.函数的定义域为( )A. B. C. D.4.已知幂函数的图象经过点,求( )ABCD5函数的值域是( )A. B. C. D.6已知扇形的周长为,圆心角为,则扇形的面积为( )A.B.C.D.7已知函数的图象关于直线对称,当时,恒成立,则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.8.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( )Af(x)的一个周期为2
2、By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减9.已知函数yxa,yxb,yxc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为()Acba Babc C.bca Dcab10已知,这三个数的大小关系( )A.B.C.D.11若在区间上单调递减,则的取值范围为( )ABCD12已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2B.C.D.2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.设集合,若,则的取值范围是_14.已知锐角终边上一点,则的弧度数为_.15已知则为_.16如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动,记滚动过程中顶点A的
3、横、纵坐标分别为和,且是在映射作用下的象,则下列说法中: 映射的值域是; 映射不是一个函数; 映射是函数,且是偶函数; 映射是函数,且单增区间为,其中正确说法的序号是_.说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在x轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续类似地,正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是第三象限角,且。(1)化简;(2)若=,求的值。18计算求值(1)(2)已知,求和的值.19已知yf(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f
4、(x).(1)求当x0时,f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间20“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年(1)当0x20时,求函数v关于x的函数表达式;(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值21已知函数()(1)若,函数的最大值为,最小值为,
5、求的值;(2)当时,函数的最大值为,求的值22设是实数,(1)若函数为奇函数,求的值;(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;(3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.数学试卷答案1. 选择题:BDBCC CADAA AB二填空题:13k2 14 150 1612.解析:作出函数的图象如图,函数有四个零点,即与的图象有4个不同交点,不妨设四个交点横坐标满足,则,,可得,由,得,则,可得,即,故选B.16. 解析:运动的轨迹如图所示:则映射是一个函数且为偶函数,的值域为,也是一个周期函数,周期为,其增区间为和,故选三:解答题17解:(1).5分(2)由已知: .8分
6、.9分故 .10分 18 解:(1)原式= .6分(2) .8分 .10分 由得.12分19解:(1)当x0,f(x),.2分又f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)f(x),.4分当x0时, . 6分(2)由(1)知, .7分作出f(x)的图象如图所示: .10分由图得函数f(x)的递减区间是(,0,递增区间是0,).12分21解:(1)由题意得当时,;.1分当时,设,由已知得,解得,所以,.4分故函数 .6分(2)设鱼的年生长量为千克/立方米,依题意并由(1)可得.8分当时,为增函数,故;. 9分当时,.11分所以当时,的最大值为12.5 . 12分即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生
7、长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米21 解:(1)由题意,所以时,最大,时,最小.2分可得,;.4分(2)g(x)f(x)sin2x2+asinxsin2x(5分)2(sinx-)2,.6分令tsinx,g(t)2(t)2,t,1,.8分分类讨论:若,即a2,gmaxg(1)2+a-12,得a1(舍去).11分综上可得:a0.12分22解:(1),且(注:通过求也同样给分).3分(2)证明:设,则.5分即。 所以在R上为增函数。.6分(3)因为为奇函数且在R上为增函数,由得:即对任意恒成立。.7分令问题等价于对任意恒成立。.8分令,其对称轴.9分当即时,符合题意。.10分当时,即时,对任意,恒成立,等价于解得:.11分综上所述,当时,不等式对任意恒成立.12分- 9 -