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1、畅言教育人民教育出版社七年级|下册本课时编写：襄阳市第四十一中学刘如玥第六章实数6.2立方根畅言教育人民教育出版社七年级|下册一、复习旧知请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？如果，那么x 叫做的平方根.符号：畅言教育人民教育出版社七年级|下册一、复习旧知昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？开立方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 平 方 开 平 方 （互为逆运算）畅言教育人民教育出版社七年级|下册一、复习旧知平方根有什么样的性质呢？被开方数平方根正数零负数2个，是互为相反数零无畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【问题1】
2、要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m，则.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课本题是已知一个数的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？畅言教育人民教育出版社七年
3、级|下册二、设计情境，导入新课立方根如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根）；即如果，那么叫做的立方根。畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【练习】用根号表示下列各数的立方根：畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例1】求下列各数的立方根：解：(1)(-2)3=-8，(2)23=8，畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例1】求下列
4、各数的立方根：(4)(0.6)3=0.216，(5)03=0，畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例1】求下列各数的立方根：畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【问题2】一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根(2)负数有一个负的立方根(3)0的立方根是0畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课立方根与平方根的性质比较平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，负数是没有平方根的，正数只有一个正的立方根，负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的
5、平方根，立方根都是它本身畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：解：(1)33=27，(2)(-3)3=-27，畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例2】求下列各式的值：(5)(102)3=106，(6)(103)3=109，畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【问题3】我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数，那么立方根的符号中的取值有什么限制吗？立方根符号中的没有限制，可以取任何数。畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情
6、境，导入新课【例3】解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0解：(1)x3=0.125x=0.5畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课【例3】解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0(2)3(x-4)3-1536=03(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定
7、义去解畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课填空练习：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课填空练习：(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课解：(1)1；1；1(2)0(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误)(3)1和0(由此题，再复习一道立
8、方根的性质)(4)0，1(此题有学生可能会忘掉0)(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）畅言教育人民教育出版社七年级|下册二、设计情境，导入新课解：(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值）畅言教育人民教育出版社七年级|下册三、深化探究：【探究1】因为所以.因为所以.请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？畅言教育人民教育出版社七年级|下册三、深化探究：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即.（互为相反数的立方根也互为相反数）畅言教育人民教育出版社七年级|下册三、深化探究：【问题5】如果（课后思考）畅言教育人民教育出版社七年级|下册四、课堂小结：（1）.立方根和开立方的定义（2）.正数、0、负数的立方根的特征（3）.立方根与平方根的异同谢谢观看！畅言教育畅言教育二维码扫一扫，提出你的建议！
