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1、数学专题之【一次函数】精品集锦中考专题【一次函数】之专题汇编集锦【选择题】精选1. （2011湖北孝感）函数的自变量x的取值范围是_.【解题思路】由于是二次根式,故x-20，即x2.【答案】x2【点评】考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题.知识点单一，属于基础题难度较小2. （2011安徽芜湖） 函数中，自变量的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 【解题思路】该函数的表达式是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，所以6x0，解得：x6，故选A.【答案】A【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的难度较小3. （2011安徽芜
2、湖）已知直线经过点和，则的值为（ ）. A B C D 【解题思路】利用待定系数法把点和代入y=kx+b，得：，解得：b=0，k=，应选B.【答案】B.【点评】利用待定系数法得到方程组，通过解方程组最终解决问题.难度中等.4. （2011贵州毕节）函数中自变量的取值范围是( ) A、-2 B、-2且1 C、1 D、-2或1【解题思路】由分式和二次根式的概念，可知得-2且1，故B答案正确，A答案只考虑二次根式，忽略分式，C答案只考虑分式，忽略二次根式，D答案，把且和或混淆了。故A、C、D都不正确。【答案】B【点评】本题考查分式和二次根式的概念，即分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零。两
3、个条件组成不等式组。求出不等式组的解集。难度中等。5. (2011广东广州).当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y9【解题思路】根据二次根式有意义的条件得,得，因为一次函数y=4x+1中的y随着x的增大而增大。当x=2 时，y有最小值9，所以y的取值范围是y9。本题选择B.【答案】B（【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和一次函数的性质，有综合性，本题难度中等。6. （2011贵州安顺）函数中自变量x的取值范围是（ ） Ax0 Bx 0且xl Cx0 Dx0且xl【解题思路】自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的
4、值，因此中自变量x的取值范围x0，又因为分母不能为0则x-10即x1，因此答案选D。【答案】D【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，在求函数自变量的取值范围时一般要考虑1、分母不能为0，2、偶次根号下被开方数大于等于0。难度较小。7（2011年湖南衡阳）函数中自变量x的取值范围是（ ）A x3 B x3 且x1 C x1 D x3 且x1【解题思路】二次根式有意义的条件是a0，分式有意义的条件是分母不等于0，所以此题应满足,故应选B【答案】B【点评】函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立表达式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；
5、表达式是关于自变量的分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，表达式是关于自变量的二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数8（2011湖南株洲）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢第7题图年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1887654321增长速度(厘米/年)男女女男O 【解题思路】依题意，可直接从图象的变化情况加以判定求解.【答案】D【点评】求解本
6、题时一定要发挥数形结合的作用，及时将捕捉到的信息转化，另外，要注意正确理解题意，以避免错解.难度中等9. （2011湖北孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是【解题思路】轮船往返于甲、乙两地，说明路程不变，而从甲地顺水航行到乙地，由于顺水速度快些，说明耗时较返回时短，所以反映在图象上就是比返回时陡些，故A错误，又因为停留一段时间后，故C不对，路程不会越走越少，故D不对.【答案】B.【点评】主要考查函数图像
7、在实际中的应用.易错在误认为是回来了，故选D难度较小10（2011湖南永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）AOytBOytCOytDOyt（第14题）【解题思路】：点直线l从点B开始时，l逐渐增多，当l过A点时，达到最大，从A开始到l过点C形成一个平行四边形，由平行四边形的性质知l不变，从C点开始又逐渐减小.【答案】A【点评】：本题由问题情境确定对应的函数图象，理清题目中的数量关系，找准两个变量间的对应关系，并用图象表示出来，从而确定函数图象.本题是基本题
8、型，难度中等偏下.11. （2011年怀化）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2【解题思路】直线y=x向左平移一个单位长度后，根据左加右减，可得正确答案y=x-1；也可根据平移后直线与x轴的交点坐标为（-1,0）求解.【答案】B【点评】本题考察函数的平移，随着图像的平移，与x轴交点的坐标发生变换，难点适中.12（2011湖南省益阳）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是BC
9、D【解题思路】由于路灯在路的正中，故走向灯时影了较长，随着走进，影子变短到0,进而影子逐渐变长【答案】C【点评】本题是一道生活情境题，重在考查对情境的理解，并转化为函数图象。13（2011年湖南衡阳）如图4，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：y随x的增大而减小；b0;关于x的方程的解为【解题思路】一次函数解析式中k定方向， b定位置由图象可知k0,所以y随x的增大而减小，所以正确；因图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以b0，故正确；图象与x轴交点坐标为（2，0），说明当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2故正确【答案】【点评】函数知识是每年中考的重点知识，是每
10、卷必考的主要内容，本题主要考查一次函数的图象、性质及其应用14（2011湖北随州）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx【答案】C【思路分析】：点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3，BC=5，CAB=90，AC=4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，平移的距离为5-1=4，线段BC扫过的面积为44=16，故选C【答案】C【点评】本题
11、综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键难度较大.15. （2011台湾）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 9【分析】：点(3, b)在方程式的图形上，即当x =3 时，y=b，代入得 ，得b=-1.【答案】：A【点评】：本题考察了点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标就满足这个解析式（方程），代入相应的数据计算即可。难度较小16. （2011台北）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c
12、, 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？(A) a3 (B) b2 (C) c3 (D) d2【分析】：由图形可知，y随x的增大而减小，-3-2，a-2; -30，b-2; 0-2，c-3; -2-1，d-3.【答案】：C【点评】：本题考查以次函数的增碱性，图形的识别等内容.难度中等.17. （2011广东清远）一次函数的图象大致是（ ）【解题思路】思路一：对于一次函数：；，此题中思路二：可求出一次函数与坐标轴的交点坐标为（-2，0），（0，2），则可得答案【答案】A【点评】本题考查了一次函数图象的简单画法，难度中等。18. （2011江西南昌） 已知一次函数y=x+b的图像
13、经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.2【解题思路】一次函数的性质与图象主要是由k、b的值来确定由k=10，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y=x+b的图像要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b0，所以D才正确【答案】D【点评】本题考查了一次函数的性质与图象要求学生对一次函数的图像能熟练掌握，难度不大.19. （2011江西南昌）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（
14、）【解题思路】由题意可知，当时间从12：00开始到12：30止，时针与分针的夹角为y（度），随着运行时间为t（分）的增加而增大，当12：00时，时针与分针重合，夹角为0，当12：30时，时针与分针的夹角为165所以正确答案是A【答案】A【点评】解答本题的关键在于审题，在阅读题目时，要注意到y（度）与运行时间为t（分）的实际含义，弄清两变量这间的关系式，再结合函数图象进行解答难度中等.20（2011四川眉山）函数中自变量的取值范围是A B C D【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解【答案】B【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容难度较小4 （2011四川绵阳4，
