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1、2017年中考数学专题练习20直角三角形【知识归纳】1. 锐角三角函数1.定义在RtABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,则A的正弦:sinA=;A的余弦:cosA=;A的正切:tanA=;它们统称为A的锐角三角函数2. 特殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用关系在RtABC中,C=9
2、0,则:(1)三边关系:a2b2= ;(2)两锐角关系:AB= ;(3)边与角关系:sinA=cosB=_,cosA=sinB=,tanA=;(4)sin2Acos2A= 4.解直角三角形的应用常用知识(1)仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫 ,视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 ),记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a. i=tana,坡度越大,a角越大,坡面 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角叫做方向角【基础检测】1(2016绥化)如图,小雅家(图中点
3、O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A250米 B250米 C米 D500米2(2016泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68=0.9272,sin46=0.7193,sin22=0.3746,sin44=0.6947)()A22.48 B41.68 C43.16 D55.633(2016长沙)如图,
4、热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30,看这栋楼底部C处的俯角为60,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A160m B120m C300m D160m4.(2016吉林7分)如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)5. (2016江西8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA
5、=OB=10cm(1)当AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)(2)保持AOB=18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm)(参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科学计算器)6.(2016辽宁丹东10分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64,求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)(参考数据:s
6、in48,tan48,sin64,tan642)7.(2016湖北黄石8分)如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角BAF=30,CBE=45(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF(1.414,CF结果精确到米)【达标检测】一、选择题1.(2016无锡)sin30的值为()A B C D2.(2016永州)下列式子错误的是()Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin303(2016南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三
7、角形)钢架的跨度BC=10米,B=36,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米4.(2016金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()A米2B米2C(4+)米2D(4+4tan)米25(2016菏泽)如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+B=90,则ABC与ABC的面积比为()A25:9 B5:3 C: D5:36(2016苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为
8、了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,则调整后的楼梯AC的长为()A2m B2m C(22)m D(22)m7(2016聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33,测得圆心O的仰角为21,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan330.65,tan210.38)()A169米 B204米 C240米 D407米二、填空题:8.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4,如果它把物体送到离地
9、面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_米 9. (2016青海西宁2分)O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则BAC度数为10. (2016湖北荆州3分)全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848,测得塑像顶部A处的仰角为45,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,则此塑像的高AB约为58米(参考数据:tan78124.8)11.(2016重庆)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=
10、1:,则大楼AB的高度约为 。(精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)12.(2016山东省菏泽市3分)如图,在正方形ABCD外作等腰直角CDE,DE=CE,连接BE,则tanEBC=三、解答题:13(2016湖北荆门6分)如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45,东端的坡角是30,小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?14.(2016四川内江)(9分)如图8,禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只,测得A,B两处距离为200海里,可疑
11、船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图8北CAB3045答案图H15. (2016浙江省绍兴市8分)如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60方向,如图2(1)求CBA的度数(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据1.41,1.73)16(2016河南)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点
12、的俯角为45,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75)17(2016山东省德州市4分)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.
13、01)?(参考数据:son42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70,tan45.51.02 )18(2016山东省济宁市3分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:(1)求新坡面的坡角a;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由【知识归纳答案】1. 锐角三角函数1.定义在RtABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,则A的正弦:sinA=;A的余弦:cosA=;A的正切:tanA=;它们统称为A的锐角三角函数2. 特殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= 1 sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形(1)解直角三角形的定义在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2)解直角三角形的常用关系在RtABC中,C=90,则:(1)三边关系:a2b2= c2