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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一览众山小诱学导入材料:我们知道,地球的自转与公转、单摆的运动、弹簧的振动和圆周运动等,都呈现一定的周期性,从正、余弦函数的定义可知角的终边每转一周又会与原来的位置重合;从图象上可以看出,当函数对于自变量的一切值,每增加或减少一个定值(定值可以有很多个),函数值也会重复出现.问题:正、余弦函数的值随着自变量的变化也呈现周而复始的变化规律,即它的变化具有周期性,那么如何考察正、余弦函数的周期?导入:利用图象观察、发现正、余弦函数的变化情况,利用诱导公式推导周期的数值.温故知新1.什么是周期函数?什么是函数的最小正周期?答:一般地,对于函数f(x),如果存在一个
2、非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.2.什么是奇函数?什么是偶函数?奇函数与偶函数的图象有什么特征?答:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 奇函数的图象关于原点成中心对称图形,反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形,则这个函数是奇函数;偶函数的图象关于y轴对称,反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.1