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1、2.3等差数列的前n项和第2课时 等差数列前n项和公式的应用预习案【学习目标】1熟练掌握等差数列的前n项和公式及应用，总结等差数列的前n项和的性质，掌握运用等差数列的前n项和公式及性质研究的最值方法，并提高运用性质解决问题的能力.2通过对等差数列前n项的深入探究，培养学生分析、总结、归纳和迁移的能力.3激情投入，提升发散思维能力，体验数学思维的严谨性.【重点】：等差数列的前n项和的最值和性质.【难点】：如何应用等差数列的前n项和的性质解决具体问题.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测
2、；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1. 等差数列的前n项和公式是什么？2.如何确定二次函数的最值？.教材助读1. 如果一个数列的前n项和（其中a ,b, c 为常数），那么这个数列一定是等差数列吗？思考：（1）将等差数列的前n项和公式展开，能得到什么结果？ （2）若对应的数列为等差数列，则 ；若，则对应的数列为 数列 （3）当时，数列为 数列2. 阅读教材例4，回答下列问题：（1） 题中已知条件有哪些？所要求的结论是什么？（2） 你能用等差数列的前n项和公式来求使得最大的n值吗？（3） 你能用等差数列的通项公式来求使得最大的n的值吗？【预习自测】1. 已知
3、在等差数列中，若最小，则n的值为（ ）A 25 B. 35 C. 36 D. 452. 等差数列中，那么= 3. 已知为等差数列， 为其前n项和，若，则的值为 4. 两等差数列，的前n项和的比，则的值是 5.已知数列的通项公式，则取得最小值时，n的值为 6. 在等差数列中，已知前4项和是1，前8项和是4，则 【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究点 等差数列的前n项和的性质问题1：判断公差的等差数列的前n项和的最值：（1） 将等差数列的前n项和转化为关于序号n 的二次函数为 当时，有最 值。 当时，有最 值。（2） 如何由来确定取得最小值时n 的值？归纳总结 （1）若数列的前n项
4、和满足 ，则数列为等差数列。（2）等差数列的前n项和的最值的求法：方法一： 方法二： 问题2：等差数列前n项和的主要性质（可以以最简单的等差数列为例，结合问题提示，探究等差数列前n项和的性质）:如果等差数列的公差为,前n项和为，那么数列成 数列，公差为 知识综合应用探究探究点一 等差数列的的前n项和的最值问题（重点）【例1】 数列是首项为23，公差 为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负 （1）求数列的公差；（2）求前n项和的最大值拓展提升 已知数列满足(),它的前n项和为，且，若，求数列前n项和的最小值规律方法总结（1）判断等差数列的前n项和的最值的方法： （2）求等差数列前n项和的最值
5、的方法： 探究点二：等差数列的前n项的性质【例2】 已知两个等差数列，它们的前n项和分别是，若，求 拓展提升 一个数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差。规律方法总结 （1） 等差数列的公差为，前n项和为，那么成 的数列。（2）若，都为等差数列，分别为其前n项和，则 我的知识网络图公式等差数列的前n项和性质训练案1、 基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！1设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D272.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.23. 设为等差数列，
6、公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1等于（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 244.设Sn是等差数列的前n项和，若,则 ( ) （A） （B） （C） （D）5. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则的值为（ ） 6若数列an的前n项和Sn，则a4_.7已知数列的通项公式为则取得最小值时，n为 2、 综合应用-挑战高手，我能行！8. 等差数列前m项和为30，前2m项和为100，则前3m项的和为A 130 B 170 C 210 D 2609. 已知数列的前n项和，则下列判断中正确的是 （ ） A B C D 10. 在等差数列中，若，则
7、当n等于_时，取得最小值； 当 3、 拓展探究题-战胜自我，成就自我！11. 已知二次函数满足，且的最小值是在函数的图像上（1） 求的通项公式（2） 为等差数列？检测案1已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()A5 B5 C2.5 D2.52. 一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 A .5 B .6 C .7 D. 83 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D54. 等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ） A.50 B. 75 C. 100 D. 1255. ( ) 6.若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 117 等差数列an的前n项和为Sn，且a12 010，2， 则S2 010的值为_.8. 已知数列的前9等差数列an中，d0，若|a3|a9|，则前n项和取最大值时，n的值为_10在等差数列an中，若S41，S84，则a17a18a19a20的值为_11已知等差数列中，（1）,求n和an。（2），求公差d(3),求和d12. 已知数列an的前n项和Sn=10n+1,求an5
