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1、湖北省黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知点在第三象限，则角的终边在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题由题意，推导出，确定的象限，然后取得结果【解答】解：在第三象限，由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限在第二象限故选B2. 若是的一个内角，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，把换成是解题的关键先由条件判断，得到，把已知
2、条件代入运算，可得答案【解答】解：是的一个内角，且，故选D3. 下列各式中，值为的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由于，故排除A由于，故排除B由于，满足条件由于，故排除D，故选：C由条件利用二倍角公式、两角和的差三角公式，求出各个选项中式子的值，从而得出结论本题主要二倍角公式、两角和的差三角公式，属于基础题4. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】解：，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去故选：D由余弦定理可得，利用已知整理可得，从而解得b的值本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力
3、和转化思想，属于基础题5. 已知，为锐角，且，则的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，推理能力，是基础题由题意求出，然后求出，求的值，确定的值【解答】解：由，为锐角，且，可得，且，故故选B6. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理与三角形面积公式的应用，是基础题将“”展开，另一方面，由余弦定理得到，比较两式，得到ab的值，计算其面积【解答】解：由题意得，又由余弦定理可知，即故选C7. 的内角A，B，C的对边分别为a
4、，b，c，已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可【解答】解：，由正弦定理可得，故选B8. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用余弦定理可得，可得由，利正弦定理可得：，代入，可得【解答】解：在中，代入，解得的形状是等边三角形，故选C9. 满足条件，的的个数是A.
5、 1B. 2C. 无数个D. 不存在【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于基础题由已知，利用正弦定理可求，从而可得满足此条件的三角形不存在【解答】解：，由正弦定理可得：，不成立故选D10. 在中，则的值等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题的考点是正余弦定理，主要考查正余弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正余弦定理求解先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值【解答】解：，故选A11. 如图，一栋建筑物AB的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M，D
6、三点共线处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则通信塔CD的高为 A. 30mB. 60mC. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题设，垂足为E，在中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论【解答】解：设，垂足为E，则在中，故选：B12. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了此题考查
7、了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想，即a为最大边，三角形为锐角三角形，故a所对的角为锐角，；a不为最大边，4就为最大边，三角形为锐角三角形，故4所对的角为锐角，然后利用余弦定理列出不等式来解决问题【解答】解：分两种情况来考虑：当a为最大边时，设a所对的角为，由锐角，根据余弦定理可得：，可知只要即可，可解得：；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有，可解得：，所以综上可知x的取值范围为故选C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 化简的结果是_【答案】1【解析】【分析】本题考
8、查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为，从而求得结果【解答】解：，故答案为114. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则_【答案】【解析】解：将利用正弦定理化简得：，代入得，即，由余弦定理得：，为三角形的内角，故答案为：已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出的值，即可确定出A的度数此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键15. 已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为_【答案】5【解析】
9、【分析】本题考查正弦函数和余弦函数的图象与性质，求出a，b是关键【解答】解：函数的最大值为1，最小值为，当时，解得，所以最大值为；当时，解得，所以最大值为，故答案为516. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若，则四边形ABCD面积是_ 【答案】【解析】【分析】本题考查余弦定理及面积公式，连结BD，根据余弦定理列出方程解出或，进而给出，代入面积公式即可【解答】解：连接BD，在中，在中，四边形ABCD的面积故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知求的值；化简并求的值【答案】解：因为，即，解得：；【解析】本题主要考查了同角三角函数的关系式以及三角函数函数化简
10、求值，属于基础题通分化简即可求的值；根据诱导公式化简然后利用同角三角函数的关系式转化为即可求值18. 已知，为锐角，求的大小；【答案】解，为锐角，且， ， 又为锐角，【解析】由，得，根据利用两角差的余弦公式求解；19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求；若，的面积为2，求b【答案】解：，；由可知，【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；由可知，利用面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b20. 已知 当时，求的值域；若函数的图象向右平移个单位
11、后，得到函数，求函数的单调递增区间【答案】解：由，得，所以，即在上的值域是函数fx的图象向右平移8个单位后，所得图象，则，当即时，单调递增，所以单调递增区间为21. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足 求B；若，求的最大值【答案】解：，即，变形得：，整理得：，又，由正弦定理知，当且仅当时取最大值，故的最大值为【解析】本题考查三角形面积公式正弦定理、余弦定理和三角函数的化简，正弦函数的图象和性质，属于中档题利用三角形的面积公式表示出S，利用余弦定理表示出，代入已知等式求出的值，即可求出B，先求出A的范围，再根据正弦定理表示出a，c，根据两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质即可求出最大值22. 已知向量，且 求及的值；若的最小值是，求实数的值【答案】解：由题意可得，由得，再结合可得，当时，则时，取得最小值为，这与已知矛盾当时，则时，取得最小值为当时，则时，取得最小值为由已知得，这与相矛盾综上所述，为所求【解析】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题由题意利用两个向量的数量积公式求得，再根据的坐标，求得的值由得，再结合可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据的最小值是，分别求得实数的值，综合可得结论- 16 -
