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1、湖北省黄冈市麻城实验高中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。）1某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15 C25 D352下列命题错误的是（ ）A 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题：存在，使得，则：任意，都有C若且为假命题，则，均为假命题D“”是“”的充分不必要条件3若方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是()Ak
2、2或2k5B2k5Ck5D2k54下列推理正确的是()A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B因为ab，ac，所以abacC若a，b均为正实数，则lg alg bD若a为正实数，ab0，则2 25执行右边的程序框图，如果输入，那么输出( )A2 B3 C4 D56已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D47若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于()A8 B2 C4 D88函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)9若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小
3、的数大于的概率是（ ）A B C D 10已知双曲线 的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A B C3 D511圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D以上都有可能12已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k()A. B C. D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知复数z(mR，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是_14某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市
4、居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元15是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是 16已知函数，其图像与轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是，那么切点坐标为 三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17已知命题p：存在xR，使x2(a1)xa40，解得：a5，p为：3a5；若q为真，则(a3)(a6)0，解得：a6.因为(p)q为真，所以p与q都为真，可得故实数a的取值范围是：3a0，解得x，令f(x)0，解得0x1时，
5、g(x)0，g(x)在1，)上是增加的，所以g(x)的最小值为g(1)1.则a1.故a的取值范围是(，121解：(1)由方程x2y22x4y30知，圆心为(1,2)，半径为.当切线过原点时，设切线方程为ykx，则.所以k2，即切线方程为y(2)x.当切线不过原点时，设切线方程为 xya，则.所以a1或a3，即切线方程为xy10或xy30.所以切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)设P(x1，y1)因为|PO|2r2|PC|2，所以x21y212(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y30时，即直线PO的方程为2xy0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标(，)22解：（1）设椭圆的方程为，由题意可知：，故，所以椭圆的方程为：（2）设，则有： 又因为： 将代入得到点的轨迹方程：（3）当直线的斜率不存在时，；当斜率存在时，设其方程为：设，由，不妨设，则，设点到直线的距离为，则：，=当时，；当时，；上式当且仅当时，等号成立综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为：8
