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1、专题考案(3)三角板块测试第卷 (选择题 共60分)一、选择题(12560)1.已知sin(+)=1,tan=,则tan的值为 ( )A.-3 B.- C. D.32.已知,则tan的值是 ( )A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或23.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+1)=-f (x)，且在-3,-2上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，则 ( )A.f (sin)f (cos) B.f (sin)f (sin) D.f (cos)f (cos)4.函数y=Asin(x+)(0,A0)的图象与函数y=Acos(x+)(0,A0)的图象在区间(，)上 ( )A.至少有两个交点
2、B.至多有两个交点C.至多有一个交点 D.至少有一个交点当sinxcos-x时当sinxcos x时5.对于函数f (x)= ，下列命题中正确的是 ( )A.该函数的值域是-1,1B.当且仅当x=2k+(kZ)时，函数取得最大值1C.该函数是以为最小正周期的周期函数第6题图D.当且仅当2k+x2k+(kZ)时，f (x)0,|0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值是 ( )A. B. C. D.10.若函数f (x)=sinx+acosx(0)的图象关于点M (,0)对称，且在x=处函数有最小值，则a+的一个可能的取值是 （ ）A.0 B.3 C.6 D.911.函数y=2sinxsi
3、n2x的最大值是 ( )A. B. C.2 D.12.已知、是锐角，sin=x,cos=y,cos(+)=-,则y与x的函数关系式为（ ）A.y=- (x1)B.y=- (0x1)C.y=- (0x)D.y=- (0x,则cos0,又f (x)的最大值为2-1.(1)求函数f (x)的解析式；(2)由函数y=f (x)的图象经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图象？若能，请写出平移过程；若不能，请说明理由.19.已知函数f (x)=a+bsinx+ccosx的图象经过点A(0,1),B；当x0,时f (x)的最大值为2-1.求f (x)的解析式.20.已知函数.(1)设t=sinx+co
4、sx,t为何值时，函数y取得最小值；(2)若函数y的最小值为1,试求a的值.21.如图所示，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修建一条铁路L，L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路距中心O多远处才能使|AB|最短，并求其最短距离.第21题图22.设函数f (x)的定义域为R，对任意实数、，有f ()+f ()=2f f,且,.(1)求f (0)及的值.(2)求证：f (-x)=f (x)=-f (-x).(3)若0x0，求证:f (x)在0,上单调递减.(4)求f (x)的最小正周
5、期.参考答案1.D +=2k+ (kZ),tan=tan(2k+-)=tan(-)= cot=,选D.2.C 由=1或-2.3.A f (x+1)=-f (x),且f (x)为偶函数，f (x)的周期为2，且关于直线x=1对称，故当x-3,-2上是减函数，则在0，1上是增函数.又+,-,sincos0.f (sin)f (cos).4.C 不失一般性，令=1,=0,A=1，于是两函数即为y=sinx,y=cosx，则在区间(,+)上判断两函数图象交点的个数，如图所示.第4题图解区间(,+)长度为半个周期(不包括两端点)，显然C正确，如=，则在区间(,)内两函数图象无交点；又如0,则+,此时两函
6、数图象有一个交点(横坐标为).5.D 在直角坐标系内作出函数f (x)的图象(一部分)，如图实线所示.第5题图解由图象知:该函数的值域为-,1；当函数取得最大值时，x=2k+(kZ)或x=2k(kZ)；该函数的周期为2；当且仅当2k+x2k+(kZ)时，f (x)0，剔除选项B、D，再由A、C中=结合点(，0)是函数值由正变到负值时经过的零点，或它是“五点法”中的第三个关键点，故应有+=，即=2.7.D 由asinA=bsinB,得sinA=sinB,A(0,.8.B 依题意f ()为最小值，f ()为最大值，联系f (x)的图象，|-|最小时为半个周期长，.9.B ,由，则(kZ)，此时无解
7、；或 (kZ),又0，故的最小值为.10.D 如图，下列两种情况都有可能.第10题图解如图，周期，=3.又最小值-，a=0.但a=0时，f ()为最大值，故不可能.如图，周期T=,=9,又最小值,a=0,f ()恰为最小值.11.B ,当且仅当时取“=”.12.A y=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-,且.13. ,相邻两对称轴的距离为半个周期，即.14.1 a=1时为偶函数,故填a=1.15.25 令,，3r5，于是,= =当且仅当，r=5时取得最大值25.16. 由于sinx+cosx=,故不存在x，使得sinx+cosx=;令=，=,则,且、I,但cos
8、cos,故是假命题； =-cosx，故为真命题；由coscos=1，知cos=1且cos=1或cos=-1或cos=-1，则sin=sin=0sin(+)=sincos+cossin=0.故为真命题；将函数的图象向左平移个单位，得到的是的图象.故是假命题，综上所述，为真命题.17.解 (1)f (x)=解不等式,得(kZ)f (x)的单调递增区间为 (kZ).(2)若0x,则2x+，则当,即x=时，f (x)取得最大值.a+3=4,a=1. 18.解 (1)f (x)=,又图象经过(0,1)、，其最大值为-1.，解得,f (x)=-1+2sinx+2cosx(2)能. f (x)=-1+sin
9、,把f (x)的图象向上平移1个单位，得的图象，把的图象向右平移个单位，得的图象.g(x)=sinx即为一个奇函数.19.解 由题意知f (x)=a+(1-a)(sinx+cosx)=a+(1-a)sin(x+).x0,，.当1-a0时，a+(1-a)=2-1,a=-1.当1-a0时，a+(1-a)=2-1，无解.当1-a=0时，f (x)=a=2-1，矛盾.综上可得，a=-1，f (x)=-1+2sinx+2cosx.20.解 (1)t=sinx+cosx=sin,-t,sin2x=.-t,当t=1时，函数y取得最小值.(2)=1,a=.答:a的值为.21.解 如题图所示，设AO=a,OB=
10、b AO在正西方向，OB为东北方向.AOB=135. (当且仅当a=b时，等号成立)，又O到AB的距离为10 km，设OAB=，则OBA=45-，a=,b=,ab=. (=2230,且a=b时，等号成立).因此当a=b=时，|AB|最短，其最短距离为20(+1),即当A、B分别位于OA、OB上离O点km处时，能使|AB|最短，其最短距离为20(+1) km.22.解 (1)，又,=0，f (0)=1,.(2)证明 f (x)+f (-x)=2 f (0)f (x),f (x)+f (-x)=，又f(0)=1, =0,f(-x)=f (x)=-f (-x).(3)f (-x)=f (x),且0x0，-x0.设0，则f ()-f ()=f ()f (-)=.0,0,-0,f ()0，f ()f (),f (x)在0,上为减函数.(4)f (-x)=-f (-x)，f
