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1、和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题时间：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()2如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C13在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行
2、于l5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直6已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.二、填空题：本题共2小题，每小题9分7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_8 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC
3、的面积为_三、解答题： 9(本小题满分14分) 10如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；10(本小题14分) 在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()解析：选B.还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.2如图所
4、示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：选D.由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1面DD1B1B，所以A1C1OB1.3在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：选A.A选项中，CD平面AMB，CDAB，B选项中，AB与CD成60角；C选项中，AB与CD成45角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为.4已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示由
5、图可知与相交，且交线平行于l.5将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：选C.在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD，且BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.6已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积
6、为()A. B.C. D.解析：选A.在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA；同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为SACSBC，所以BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因为ASC30，所以ADSA，则ABD的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.二、填空题：本题共2小题，每小题9分7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_解析：如题图所示，设正方体的棱长为a，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是a2，所以所求面积的比值为1.答
7、案：18 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.答案：24三、解答题： 9(本小题满分14分) 10如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；解：证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.10(本小题14分) 在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值【答案】【解析】如下图，过E点作EM/AB,过M点作MN/AD,取MN中点G,所以面EMN/面ABCD，EG/BF, 异面直线与所成角,转化为，不妨设正方形边长为2，GE=,在中，由余弦定理- 7 -
