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1、2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，42下列函数中，既是偶函数又在（，0）单调递减的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，34下列各函数中，图象完全相同的是（）Ay=2lgx和y=lgx2By=和y=Cy=和y=xDy=x3和y=5已知函数，则ff（）=（）A4BC4D6设a=log43，b=30.4，c=log3，
2、则（）AbacBacbCcabDabc7已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015）=（）Ak2B2kC1kDk18函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）9若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（ax），则（）Af（a）f（a1）f（a+2）Bf（a1）f（a）f（a+2）Cf（a）f（a+2）f（a1）Df（a+2）f（a）f（a1）10函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解11集合M=x|x=，
3、kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBMNCMNDMN=12若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=14若函数y=f（x）的定义域为3，2，则函数y=f（32x）的定义域是15函数f（x）=4x2x11取最小值时，自变量x的取值为16若函数f（x）=loga（x3）+2（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=三、解答题（共6小题，满分70分）17计算：（1）（2）（）0（3）+1.52（2）已知l
4、og73=alog74=b，求log748（其值用a，b表示）18已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围19已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）m有两个零点，求实数m的取值范用20已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t）21已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上为
5、增函数；（3）若f（x）对恒成立，求a的取值范围22已知函数f（x）是定义在1，1上的偶函数，当x0，1时，f（x）=（）x+log2（x）1（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在0，1上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x1）02015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=xN|0x5，AB=1，3，5，则集合B=（）A2，4B0，2，4C0，1，3D2，3，4【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=A（
6、AB），计算可得答案【解答】解：根据题意，集合A=xN|0x5=0，1，2，3，4，5，若CAB=1，3，5，则B=A（AB）=0，2，4，故选B【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义2下列函数中，既是偶函数又在（，0）单调递减的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可【解答】解：Ay=x3是奇函数，不满足条件By=|x|+1是偶函数，当x0时，y=x+1为减函数，满足条件Cy=x2+1是偶函数，则（，0）
7、上为增函数，不满足条件Dy=2|x|是偶函数，当x0时，y=2|x|=2x为增函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题4下列各函数中，图象完全相同的是（）Ay=2lgx
8、和y=lgx2By=和y=Cy=和y=xDy=x3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：Ay=2lgx的定义域为（0，+），y=lgx2的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，By=，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，Cy=x，函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，Dy=|x3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键
9、5已知函数，则ff（）=（）A4BC4D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解6设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）AbacBacbCcabDabc【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log431，b=30.41，c=log30，bac故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与
10、计算能力，属于中档题7已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015）=（）Ak2B2kC1kDk1【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是奇函数，设g（x）=f（x）1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（2015）=k，则f（2015）=2f（2015）=2k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造
11、函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键8函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析【解答】解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题9若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（ax），则（）Af（a）f（a
12、1）f（a+2）Bf（a1）f（a）f（a+2）Cf（a）f（a+2）f（a1）Df（a+2）f（a）f（a1）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小【解答】解：f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（ax），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）f（a1）f（a+2），故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键10函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函
13、数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D【解答】解：对于A，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于D，令f（x）=x，若x为有理数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故D不正确故选：D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函
